АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Построение касательных и нормалей к плоским кривым

Читайте также:
  1. Вопрос 2. Построение доверительного интервала при неизвестном законе генерального распределения.
  2. Диагностирование дискретных устройств с памятью. Построение диагностических и проверяющих тестов
  3. И ПОСТРОЕНИЕ РАЗБИВОЧНОЙ СЕТИ НА МОНТАЖНЫХ ГОРИЗОНТАХ.
  4. Контрфорсні греблі з плоским перекриттям
  5. Логическая и синтаксическая структуры различных видов текста. Их построение
  6. Наглядно эффективность обмена можно представить с помощью «коробки Эджуорта», построение которой будет разбираться на практике.
  7. Построение аналитических таблиц
  8. Построение аналитических таблиц
  9. Построение базовых геометрических объектов
  10. Построение в КНР социализма в его модернизированном виде.
  11. ПОСТРОЕНИЕ В НАТУРЕ ЛИНИИ ЗАДАННОГО УКЛОНА
  12. Построение вариационного ряда. Виды рядов. Ранжирование данных

 

 

Для проведения касательной к кривой необходимо задать уравнение кривой в каком либо виде: Y=F(x); или F1(x, y)=0; или X=Fx(t); Y=Fy(t); и координаты точки на кривой (xi, yi).

 

 

Уравнение касательной к кривой имеет вид:

 

(x-xi)*dY/dx =(y-yi); или (x-xi)*dFy/dt = (y-yi)*dFx/dt;

 

где dY/dx = dF(x)/dx = - (¶F1(x, y)/¶x)/(¶F1(x, y)/¶y);

 

Уравнение нормали к кривой имеет вид:

 

(x-xi) = -(y-yi)*dY/dx; или (x-xi)*dFx/dt = -(y-yi)*dFy/dt;

 

Пусть уравнение кривой имеет вид: X=A*cos(t); Y=B*sin(t); - эллипс. Алгоритм построения касательной к кривой в расчетной области X_Min<=x<=X_Max, Y_Min<=y<=Y_Max следующий.

 

1) Находим производные dFx/dt=-A*sin(t); dFy/dt=B*cos(t).

 

2) В области изменения параметра "t" задаем ti и определяем координаты точки Xi, Yi и производные dXi= (dFx/dt)i, dYi= (dFy/dt)i в точке "ti".

 

3) Находим точки "1" и "2" пересечения касательной с границами расчетной области:

при dXi<>0 полагаем x1=x_Min и находим y1=(x1-xi)*dYi/dXi + yi;

если y1< y_Min, то y1=y_Min и определяем x1= (y1-yi)*dXi/dYi + xi;

если y1> y_Max, то y1=y_Max и определяем x1= (y1-yi)*dXi/dYi + xi;

аналогично, при dXi<>0 полагаем x2=x_Max и находим y2 по приведенной выше схеме с корректировкой значений y2 и x2.

При dXi=0 полагаем x1=xi и y1=y_Max и x2=xi и y2=y_Min.

4) Через точки "1" и "2" проводим прямую.

 
 

 


L

 

Yi

L

 

 

Xi

 

 

Несколько проще алгоритм построения касательной постоянной длины "2*L" к плоской кривой. В этом случае:

при dXi<>0 находим alf=arctg(dY/dx)i; иначе alf=900; и определяем:

 

x1 = xi + L*cos(alf); y1 = yi + L*sin(alf);

x2 = xi - L*cos(alf); y2 = yi - L*sin(alf);

При построении нормали используется уравнение нормали к кривой и приведенные выше алгоритмы.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 | 102 | 103 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)