АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Аппроксимация по методу наименьших квадратов

Читайте также:
  1. XIV. 7. Вимірювання електрорушійних сил. Застосування методу вимірювання ЕРС для визначення різних фізико – хімічних величин
  2. Алгоритм вибіркового методу
  3. Алгоритм методу добутків
  4. Аппроксимация теоретического описания технической системы
  5. Блок-схема по методу Штейнберга
  6. Використання індексного методу при аналізі середнього курсу акцій.
  7. Використання методу соконсультування
  8. Використання методу тестування в юридичній практиці
  9. Возмещение инвестируемого капитала по методу Ринга
  10. Глава 1. Первое практическое занятие по методу ПМТ
  11. Глава 2. Последующие практические занятия по методу ПМТ

 

Y Y(x) * * *  
 
 


0 X

 

Пусть для некоторых значений аргумента "хi" известны значения "yi". Функция "Y", значения которой Y(xi) можно использовать вместо "yi", называется аппроксимирующей функцией. Как правило, аппроксимация применяется для получения функциональной зависимости, описывающей экспериментально полученные значения "yi" при различных "хi".

 

Рассмотрим разработанный Гауссом метод наименьших квадратов, при котором получается наилучшее приближение функции Y(xi) к значениям yi.

Метод заключается в аппроксимации "N" значений "yi" полиномом степени "m":

Y(x) = A0 + A1 * x + A2 * x2 +... + Am * xm для которого сумма квадратов отклонений Di = Y(xi)-yi минимальна. Коэффициенты A0, A1, A2,..., Am находятся при решении системы уравнений: ¶S/¶A0=0; ¶S/¶A1=0; ¶S/¶A2=0;... ¶S/¶Am=0;

где S = D12 + D22 + D32 +... + DN2;

 

В случае аппроксимации линейной функцией Y(x)= A0 + A1*x; для определения коэффициентов A0 и A1 необходимо решить систему двух уравнений:

 

N*A0 + [X]*A1 = [Y]; [X]*A0 + [X2]*A1 = [XY];

 

где [X]= x1 + x2 + x3 +... + xN; [X2]= x12 + x22 + x32 +... + xN2;

[Y]= y1 + y2 + y3 +... + yN; [XY]= x1*y1+ x2*y2+ x3*y3+...+ xN*yN;

Решая систему, получаем:

 

A0 = ([XY]*[X]-[Y]*[X2])/([X]*[X] - N *[X2]);

A1 = ([X] *[Y]-[XY]*N) /([X]*[X] - N *[X2]);

 

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 | 102 | 103 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)