Запис результатів досліду

Як зазначалося вище, результат вимірювання записують у вигляді

. (1.31)

Під час проведення конкретних розрахунків виникає питання: скільки цифр потрібно записувати у значенні середнього значення величини та у значенні похибки ? Тобто коли розрахунки дають, наприклад, що = 2,8674523008056, 0,000706890, то скільки цифр потрібно записувати у числі цих величин?

Кількість цифр у похибці вимірювань

Прийнято, що у записі похибки вимірювань її округлюють до однієї значущої цифри, коли ця цифра більша 2. Коли ж ця цифра дорівнює 1 або 2, то округлення виконують до двох значущих цифр.

Значущими називають усі цифри в десятковому поданні числа, крім нулів, що записані на початку числа. Наприклад, у числі 0,000706890 шість значущих цифр: 7, 0, 6, 8, 9, 0. Після округлення похибки до однієї значущої цифри отримуємо 0,0007.

Правило округлення: щоб округлити число до n значущих цифр, відкидають усі його цифри, що розміщені праворуч від n-ї значущої цифри, або, якщо це потрібно для збереження розрядів, заміняють їх нулями. При цьому:

а) якщо перша з відкинутих цифр менша 5, то десяткові знаки, що залишилися, зберігають без зміни;

б) якщо перша з відкинутих цифр більша 5, то до останньої цифри, що залишилася, додається одиниця;

в) якщо перша з відкинутих цифр дорівнює 5 і серед інших відкинутих цифр є ненульові, то остання цифра, що залишилася, збільшується на одиницю;

г) якщо перша з відкинутих цифр дорівнює 5, а всі інші відкинуті цифри – нулі, то остання цифра, що залишилася, зберігається незмінною, якщо вона парна, і збільшується на одиницю, якщо вона непарна.

Кількість цифр у середньому значенні

Прийнято, що число середнього значення величини округлюють так, щоб останніми праворуч залишалися цифри тих розрядів, які збереглися в похибці після її округлення.

Виходячи з того, що після округлення похибка має значення 0,0007, то середнє значення округлюємо до 4-ї цифри після коми включно, тобто 2,8675. Таким чином, величина повинна бути записана як

2,8675 ± 0,0007. (1.32)

Іноді вираз (1.32) записують в еквівалентній формі

2,8675(7), (1.33)

де в дужках зазначена похибка останнього знака.

Вирішимо питання: скільки значущих цифр потрібно використовувати під час розрахунків?

Зрозуміло, що результат вимірювань потрібно округлювати. Проте будь-яке округлення додає систематичну похибку. Якщо ми будемо округлювати результати проміжних обчислень, то ця систематична похибка накопичуватиметься. Тому потрібно використати правило: всі проміжні обчислення повинні мати на одну значущу цифру більше, ніж результати, отримані під час вимірювань. Це правило стосується як оброблення результатів прямих вимірювань, так і особливо непрямих вимірювань, оскільки тут кількість проміжних обчислень буває набагато більшою.

Поиск по сайту: