Перевірка системи керування на стійкість

Важливим|поважний| показником САР| є|з'являтися,являтися| стійкість. Основне призначення САР| полягає в підтримці заданого постійного значення регульованого параметра або зміна його за певним законом.

При відхиленні регульованого параметра від заданої величини (наприклад, під дією зовнішнього збудження|збурення| або зміни завдання|задавання|) регулятор|регулювальник| впливає на систему так, щоб|так, щоб,таким образом | ліквідовувати це відхилення. Якщо система в результаті|унаслідок,внаслідок| цієї дії повертається в початковий|вихідний| стан або переходить в інший рівноважний стан, то така система називається стійкою. Якщо ж виникають коливання зі|із| зростаючою амплітудою або відбувається|походити| монотонне збільшення помилки, то система називається нестійкою.

З метою спрощення аналізу стійкості систем розроблено ряд спеціальних методів, які отримали назву критерії стійкості. Критерії стійкості діляться на два різновиди: алгебраїчні і частотні. Алгебраїчні критерії є аналітичними, а частотні - графоаналітичними.

Частотний критерій стійкості Найквіста.

Цей критерій дозволяє по амплітудно-фазовій частотній характеристиці (АФЧХ) розімкнутої системи оцінити стійкість системи. АФЧХ може бути отримана експериментально або аналітично. Для стійкості замкненої системи необхідно і достатньо, щоб АФЧХ розімкнутої системи при зміні частоти від 0 до ¥ не охоплювала точку з координатами (–1; j0). Якщо АФЧХ розімкнутої системи проходить через точку з координатами (–1; j0), то система буде нейтральною (рисунок 3.11).

Рисунок 3.7 - АФЧХ розімкнутих САУ

У пакеті Simulink стійкість системи за критерієм Найквіста визначається з використанням пакету розширення LTI Viewer за допомогою натискання правої кнопки на полі графіка і вибору з контекстного меню:
для АФЧХ: Plot Type> Nyquist.

Рисунок 3.8 - Визначення стійкості САУ по АФЧХ

З рисунка 3.12 бачимо, що АФЧХ розімкнутої системи не охоплює точку з координатами (-1, j0), отже, замкнута система є стійкою.

Висновок про стійкість системи автоматичного управління не є достатнім для визначення стійкості, оскільки не очевидно наскільки стійка система. Тому необхідно визначити так звані показники запасів стійкості.

У разі застосування частотних критеріїв стійкості Найквіста таких показників два:

1) запас стійкості за амплітудою DL, вимірюваний в децибелах (дБ) і показує, на скільки слід зрушити ЛАХ, щоб система опинилася на межі стійкості;

2) запас стійкості за фазою Dj, вимірюваний в градусах і показує, на скільки слід зрушити ЛФХ, щоб система виявилася на межі стійкості.

В пакеті LTI Viewer ці показники визначаються автоматично:

- Gain margin (dB) - запас стійкості за амплітуді, дБ;

- Phase margin (deg) - запас стійкості за фазою, градуси;

- At frequency (rad / sec) - "на частоті", рад / с.

Крім того, робиться висновок про стійкість замкнутої системи Closed-loop stable? (Замкнена система стійка?), який може приймати два значення: Yes (Так) і No (Ні). [ Учебное пособие Омск ] АФЧХ для визначення запасів стійкості наведена на рисунку 3.13.

Рисунок 3.9 - Визначення запасів стійкості за АФЧХ

З АФЧХ видно, що:

- запас стійкості за амплітуді: 46,4 дБ;

- на частоті: 10,2 рад / с.

Замкнена система стійка.

В розділі 3 був обраний та настроєний регулятор для об’єкта управління, а також визначені запаси стійкості для розробленої САР.

Поиск по сайту: