АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Угловые деформации

Читайте также:
  1. Влияние пластической деформации на структуру и свойства металла: наклеп
  2. Г. Профилактика и устранение профессиональной деформации личности сотрудника «силовых» структур
  3. Д) анимации деформации расчетной модели.
  4. Деформации зданий, обусловленные развитием мульды сдвижения
  5. Идеально упругое тело. Упругие напряжения и деформации. Закон Гука. Модуль Юнга. Энергия упругих деформаций твердого тела
  6. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ НА СТРУКТУРУ И СВОЙСТВА МЕТАЛЛОВ
  7. Как называется свойство, определяющее способность металла сопротивляться деформации и разрушению при статическом нагружении?
  8. Линейные деформации
  9. Нагрузки и деформации, вызванные депрессионным уплотнением массива пород.
  10. Напряжения и деформации, что это?
  11. Расчет деформации оснований. Определение осадки.
  12. Русловые деформации (классификация, схема переката с объяснением)

 

Из рис. 1.1 следует, что угловая деформация (перекос граней и углов между ними) может возникнуть из-за разности скоростей, перпендикулярных ребрам. Для упрощения ограничим рас-смотрение лишь одной гранью, показанной на рис. 1.2.

Рис. 1.2
Пусть компоненты скорости в точке A равны , , . Найдем скорости в точке B, считая, что движение установившееся и, следовательно, все производные по времени равны нулю. Приращение компоненты скорости при переходе из одной точки пространства в другую можно представить как u + du. Так, для проекции можем записать , где, очевидно, что

 

.

 

Аналогичные выражения можно записать и для других про-екций.

Рассмотрим приращение при переходе от точки A к точке B. В этом случае , т. е.

 

.

 

Предположим, что за время dt из-за разности скоростей в точках A и B ребро займет положение AB'.

Аналогично рассуждая относительно компоненты скоро-сти в точках A и D, получим:

точка A: (по условию);

точка D: .

В связи с разностью этих скоростей точка D займет позицию D'. Таким образом, получим

 

;

 

.

 

Путь, который проходит точка B за время dt, попадая в положение B', определяет величину перекоса, которую можно найти как

 

.

 

Угловая деформация характеризуется тангенсом угла :

 

 

(при этом считаем, что ).

Вследствие малости угла можно принять, что .

Аналогично рассуждая, можно записать, что

 

 

Полный перекос первоначально прямого угла A соответственно определится как сумма:

 

. (1.1)

Здесь следует обратить внимание на одно весьма существенное обстоятельство, а именно: рассматриваемое перемещение ребер вызвано не только деформацией, но и вращением частицы. Действительно, если бы грань только деформировалась без вращения, то ребра повернулись бы на одинаковый угол навстречу друг другу. Наоборот, в случае если бы происходило только вращение, ребра поворачивались бы на одинаковый угол в направлении вращения. Таким образом, в общем случае движение жидкого элемента можно рассматривать как сумму де-формационного и вращательного дви-жений и таким образом определить и . Рассмотрим деформацию прямого угла A, считая, что вращение происходит против часовой стрел-ки. Чисто деформационное движение будем характеризовать углами , а чисто вращательное (рис. 1.3).

Из рис. 1.3 следует, что

 

и

 

т. е. ,

 

откуда

 

.

 

Вычитая, получим

 

.

Таким образом приходим к выводу, что деформация характеризуется полусуммой углов, а вращение – их полуразностью. В соответствии с соотношением (1.1) можно записать:

 

 

Таким образом получим скорость угловой деформации, про-исходящей вокруг оси z:

 

.

 

И по аналогии относительно других осей:

 

;

 

.

 

По определению, есть угловая скорость вращения жидкой частицы. Проекции угловых скоростей при этом определятся из формул

 

; (1.2)

 

; (1.3)

 

. (1.4)

Соотношения (1.2)–(1.4) играют исключительно важную роль в механике жидкости и газа. Они устанавливают связь между угловой и поступательной скоростями деформируемой жидкой частицы. Вопрос о знаках – это вопрос выбора. В гидромеханике поворот против часовой стрелки обычно считается положительным, по часовой – отрицательным.

В векторной форме выражение для угловой скорости может быть записано как

 

 

Заменяя , и их выражениями из (1.2)–(1.4), получаем

 

.

 

Учитывая соотношения векторной алгебры (применительно к вектору скорости жидкой частицы), можем записать

 

(1.5)

 

либо

 

. (1.6)

 

Формула (1.6) раскрывает гидромеханический смысл вихря (ротора) векторного поля скоростей. Если характеризует поле мгновенных скоростей, то векторное поле представ-ляет собой поле удвоенных угловых скоростей частиц жидкости этого поля.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.007 сек.)