|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Угловые деформации
Из рис. 1.1 следует, что угловая деформация (перекос граней и углов между ними) может возникнуть из-за разности скоростей, перпендикулярных ребрам. Для упрощения ограничим рас-смотрение лишь одной гранью, показанной на рис. 1.2.
.
Аналогичные выражения можно записать и для других про-екций. Рассмотрим приращение при переходе от точки A к точке B. В этом случае , т. е.
.
Предположим, что за время dt из-за разности скоростей в точках A и B ребро займет положение AB'. Аналогично рассуждая относительно компоненты скоро-сти в точках A и D, получим: точка A: (по условию); точка D: . В связи с разностью этих скоростей точка D займет позицию D'. Таким образом, получим
;
.
Путь, который проходит точка B за время dt, попадая в положение B', определяет величину перекоса, которую можно найти как
.
Угловая деформация характеризуется тангенсом угла :
(при этом считаем, что ). Вследствие малости угла можно принять, что . Аналогично рассуждая, можно записать, что
Полный перекос первоначально прямого угла A соответственно определится как сумма:
. (1.1) Здесь следует обратить внимание на одно весьма существенное обстоятельство, а именно: рассматриваемое перемещение ребер вызвано не только деформацией, но и вращением частицы. Действительно, если бы грань только деформировалась без вращения, то ребра повернулись бы на одинаковый угол навстречу друг другу. Наоборот, в случае если бы происходило только вращение, ребра поворачивались бы на одинаковый угол в направлении вращения. Таким образом, в общем случае движение жидкого элемента можно рассматривать как сумму де-формационного и вращательного дви-жений и таким образом определить и . Рассмотрим деформацию прямого угла A, считая, что вращение происходит против часовой стрел-ки. Чисто деформационное движение будем характеризовать углами , а чисто вращательное (рис. 1.3). Из рис. 1.3 следует, что
и
т. е. ,
откуда
.
Вычитая, получим
. Таким образом приходим к выводу, что деформация характеризуется полусуммой углов, а вращение – их полуразностью. В соответствии с соотношением (1.1) можно записать:
Таким образом получим скорость угловой деформации, про-исходящей вокруг оси z:
.
И по аналогии относительно других осей:
;
.
По определению, есть угловая скорость вращения жидкой частицы. Проекции угловых скоростей при этом определятся из формул
; (1.2)
; (1.3)
. (1.4) Соотношения (1.2)–(1.4) играют исключительно важную роль в механике жидкости и газа. Они устанавливают связь между угловой и поступательной скоростями деформируемой жидкой частицы. Вопрос о знаках – это вопрос выбора. В гидромеханике поворот против часовой стрелки обычно считается положительным, по часовой – отрицательным. В векторной форме выражение для угловой скорости может быть записано как
Заменяя , и их выражениями из (1.2)–(1.4), получаем
.
Учитывая соотношения векторной алгебры (применительно к вектору скорости жидкой частицы), можем записать
(1.5)
либо
. (1.6)
Формула (1.6) раскрывает гидромеханический смысл вихря (ротора) векторного поля скоростей. Если характеризует поле мгновенных скоростей, то векторное поле представ-ляет собой поле удвоенных угловых скоростей частиц жидкости этого поля.
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.014 сек.) |