АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Теорема Стокса

Читайте также:
  1. Визначення коефіцієнта в'язкості рідини методом Стокса
  2. Вихревой характер магнитного поля. Теорема Ампера о циркуляции индукции магнитного поля в дифференциаль-ной и интегральной форме для магнитных полей в вакууме.
  3. Гільбертовий простір. Теорема про ізоморфізм.
  4. ЗАДАНИЕ № 2. Теорема полной вероятности события.
  5. ІІ. СУМІЖНІ КЛАСИ. ТЕОРЕМА ЛАНГРАНЖА.
  6. Корректные и некорректные декомпозиции отношений. Теорема Хита (с доказательством). Минимально зависимые атрибуты.
  7. Метод падающего шарика (метод Стокса).
  8. Момент инерции. Теорема Штейнера.
  9. Основная теорема безопасности Белла — Лападулы
  10. Основная теорема зубчатого зацепления
  11. Принцип вкладених куль. Теорема Бера.
  12. Спектральная теорема

 

В движущейся жидкости рассмотрим вихревое поле и выделим в нем малый замкнутый контур со сторонами dx и dy (рис. 2.5). Пусть в начале координат скорости будут и . Запишем выражение для эле-ментарной циркуляции по этому контуру, имея в виду, что поток двумерный:

 

.

 

Рис. 2.5
Рассмотрим контур OABC. Если вдоль OA скорость , то вдоль CB ее приращение составит , и аналогично вдоль AB – . Это следует из выражения для полного дифференциала скорости, например:

 

.

 

Используем эти выражения для расчета элементарной циркуляции вдоль контура OABCO. Имеем

 

.

Раскрывая скобки и выполнив сокращения, получаем

 

 

Отсюда следует, что циркуляция по бесконечно малому зам-кнутому контуру равна интенсивности вихря, пронизывающего этот контур. Данный вывод легко обобщить и на случай произвольной кривой конечных размеров. Таким образом можем записать:

 

.

 

Это и есть формула Стокса, показывающая, что циркуляция по произвольному контуру равна сумме интенсивностей (напряжений) вихрей, пронизывающих поверхность, натянутую на контур.

 

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.002 сек.)