|
||||||||||||||||||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Уравнения движения вязкой жидкости (уравнения Навье–Стокса)
Уравнения движения вязкой жидкости можно получить из уравнений движения в напряжениях, выполнив некоторые пре-образования. Рассмотрим лишь одну проекцию этих уравне-ний (на ось Х):
.
Как было показано при рассмотрении модели вязкой жидкости, нормальные напряжения
.
Для упрощения задачи будем считать жидкость несжимаемой (), тогда
. (6.1)
Касательное напряжение ;
, (6.2)
аналогично
. (6.3) Суммируя (6.1)–(6.3) и группируя члены, получаем
.
Третий член можно записать в виде
но жидкость несжимаема и . Таким образом, получаем
.
Выражение в скобках есть ничто иное, как оператор Лап-ласа , а . Окончательно получаем
Аналогично можно расписать и две другие проекции. Полученная система уравнений движения вязкой жидкости носит название системы уравнений Навье–Стокса. В векторной форме можно записать
. (6.4)
Как видно уравнение (6.6) отличается от уравнения движе-ния идеальной жидкости дополнительным членом (), учитывающим действие сил вязкого трения. Целью гидродинамического расчета является нахождение полей скоростей и давлений, т. е. в результате расчета должны быть найдены четыре величины: , , и p. Принципи-ально это оказывается возможным, так как три уравнения Навье–Стокса (в проекциях) плюс уравнение неразрывности образуют замкнутую систему. Плотность и вязкость, входя-щие в них, считаются известными, а проекции массовых сил (X, Y, Z) задаются условиями конкретной задачи. С чисто математических позиций уравнения Навье–Стокса относятся к классу нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка. Одно из наиболее не-приятных их свойств – нелинейность, обусловленная наличием конвективных членов ускорения. Следует отметить, что до на-стоящего времени, вследствие практически непреодолимых ма-тематических трудностей, не получено ни одного общего реше-ния уравнений Навье–Стокса в их полном виде, т. е. при сохра-нении всех конвективных членов и всех членов, учитывающих вязкость. Известны лишь отдельные частные решения. Одним из основных граничных условий при интегрирова-нии является условие «прилипания», т. е. равенство нулю ско-рости жидкости на стенке.
СОДЕРЖАНИЕ
Учебное издание
КАЧАНОВ Игорь Владимирович КУЛЕБЯКИН Виталий Васильевич НЕДБАЛЬСКИЙ Викентий Константинович
Механика жидкости и газа
Курс лекций
В 4 частях
Ч а с т ь 2
Редактор Т.Н. Микулик Компьютерная верстка Н.А. Школьниковой Подписано в печать 02.02.2011. Формат 60´841/16. Бумага офсетная. Отпечатано на ризографе. Гарнитура Таймс. Усл. печ. л. 2,56. Уч.-изд. л. 2,00. Тираж 100. Заказ 1159. Издатель и полиграфическое исполнение: Белорусский национальный технический университет. ЛИ № 02330/0494349 от 16.03.2009. Проспект Независимости, 65. 220013, Минск. Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.) |