 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Линейные деформации
Очевидно, что линейные деформации жидкой частицы могут возникнуть в результате различия скоростей в точках, совпадающих с направлением ее ребер. Как и ранее полагаем компоненты скорости в точке A равными 
, 
, 
.
Вдоль оси x:
точка A: 
;
точка D: 
.
Разность скоростей, вызывающая удлинение ребра AD (рис. 1.4): 
. Удлинение частицы 
за время dt
|
(1.7)
Относительное удлинение
Скорость относительного удлинения
Аналогичные выражения можно получить для других осей:
; 
.
Если процесс происходит одновременно вдоль всех осей, то это приводит к объемному расширению либо сжатию частицы. Таким образом, объемная деформация сводится к изменению первоначального объема параллелепипеда 
на величину 
за счет растяжения либо сжатия ребер. При этом
,
и с учетом (1.7)
.
К аналогичным выводам можно прийти, рассматривая изменения по другим осям координат:
и 
.
Таким образом:
.
Скоростью относительной объемной деформации назовем отношение изменения объема к его первоначальному объему и времени, за которое это изменение произошло, т. е.
Если 
, то это означает, что 
, т. е. деформация жидкой частицы происходит без изменения ее объема. В этом и заключается гидромеханический смысл равенства нулю дивергенции вектора скорости.
Полученную выше связь между поступательной и вращательной скоростями жидкой частицы можно получить и более коротким путем, представляющим определенный интерес. Разные подходы к одному и тому же вопросу способствуют его углубленному пониманию. Поэтому рассмотрим также этот путь.
Пусть жидкая частица вращается вокруг оси z с угловой скоростью w z (рис. 1.5). Запишем выражение для ротора скорости в проекциях на оси координат (рис. 1.6). Имеем
|
;
;
.
|
|
. Запишем выражения для проекций скоростей на оси координат:
;
;
,
откуда находим
;
.
Таким образом
.
Аналогично для двух других компонент
и 
.
Либо в векторной форме
что полностью совпадает с (1.5).
Движение, при котором 
, называют вихревым, если же 
– безвихревым либо потенциальным. Сказанное означает, что если течение вихревое, то движение жидких частиц происходит с вращением.
Поиск по сайту: