Для установившегося течения

Интегрирование уравнения движения (4.11) возможно лишь в случае, когда правая часть (4.11) равна нулю. Из теории опре-делителей известно, что признаками равенства нулю являются равенство нулю какой-либо строки или пропорциональность элементов одной строки элементам другой.

Исходя из физического смысла величин, составляющих оп-ределитель, имеем четыре возможных случая:

;

;

;

.

Для любого из них можем записать

и после интегрирования

(4.12)

Если из массовых сил действует только сила тяжести, то, как показано при рассмотрении гидростатики:

и (4.12) принимает вид

(4.13)

Еще раз обратим внимание на то, что вид уравнения (4.13) одинаков вне зависимости от того, какой из четырех случаев равенства нулю определителя рассматривается. Однако смысл интеграла и область его применения различны. Именно поэтому в этом вопросе следует разобраться подробней.

Первый случай, как известно, является признаком потенци-альности движения. Интеграл (4.13) в этом случае называют интегралом Коши–Лагранжа. Он справедлив для любых точек жидкости, движущейся без вращения частиц, т. е. потенциально.

Второй случай является признаком коллинеарности вектора вихря и вектора скорости. Это весьма редкий случай так на-зываемого винтового движения.

Третий случай характеризует движение жидкой частицы вдоль вихревой линии, а четвертый – движение вдоль линии тока. При этом интеграл (4.13) носит название интеграла Бер-нулли. Он справедлив как для потенциального, так и для вих-ревого движений.

Поиск по сайту: