Гипотеза линейности

Применим закон Ньютона для вяз-кости к жидкости, движущейся па-раллельно плоскости xOy (рис. 5.1), что дает

.

.

Учитывая, что рассматривается движение в плоскости xOy, и, следовательно, :

Значит, касательное напряжение можно определить как

.

Полученный результат иллюстрирует так называемый закон трения Стокса. Согласно этому закону напряжения, возникаю-щие в жидкости, в отличие от твердого тела пропорциональны не величинам самих деформаций, а скоростям деформаций и связаны с ними линейной зависимостью. При этом коэффици-ент пропорциональности остается неизменным и равным 2.

Кроме того, согласно закону Стокса касательные напряже-ния, как показано выше, пропорциональны скоростям угловой деформации, а нормальные – скоростям линейной деформации, т. е. , , .

Таким образом, можем записать

и т. д. (для компонент по другим осям координат).

Рассмотрим теперь нормальные напряжения, возникающие из-за сил вязкости. Согласно закону Стокса их можно записать в виде так называемых девиаторов напряжения, имеющих вид

;

;

.

Полные нормальные напряжения отличаются тем, что помимо записанных выше компонент, обусловленных вязкостью, в любой, как в вязкой, так и в невязкой жидкости, действует гидростатическое давление. Таким образом, полные нормальные напряжения следует записать как сумму (с учетом знака):

;

;

.

Выполним следующую операцию: из утроенной величины вычтем сумму .

Получим

,

откуда найдем

.

В качестве давления в вязкой жидкости принимают среднее арифметическое, т. е.

.

И, следовательно,

;

;

.

Для несжимаемой жидкости и выражения соответственно упрощаются.

Поиск по сайту: