АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Уравнение Лапласа

Читайте также:
  1. IV. Локальная и интегральная теоремы Муавра – Лапласа.
  2. Бюджетное ограничение и его уравнение. Наклон бюджетной линии, факторы её сдвига.
  3. Волновая функция. Уравнение Шредингера
  4. ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ
  5. Волновое уравнение
  6. Движение тела с переменной массой. Реактивное движение. Уравнение Мещерского. Уравнение Циолковского.
  7. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний и его решение. Непериодический процесс.
  8. Дифференциальное уравнение оси изогнутой балки, лежащей на сплошном упругом основании
  9. ЗАДАНИЕ №3. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли. Формула Пуассона. Формула Муавра-Лапласа.
  10. Закон Био-Савара-Лапласа. Поле движущегося заряда.
  11. Закон сохранения тепловой энергии и уравнение теплового баланса
  12. Идеальный газ, уравнение состояния

 

Известно, что операция дивергенции над градиентом скалярной функции приводит к так называемому оператору Лапласа. Если в качестве скалярной функции использовать потенциал скорости, то можно записать

 

.

 

Для несжимаемой жидкости , а . Таким образом

 

(3.6)

 

либо

 

. (3.7)

Выражения (3.6) и (3.7) называются уравнениями Лапласа. Следовательно, для нахождения потенциала скорости необходимо проинтегрировать уравнение Лапласа. Любая функция, удовлетворяющая этому уравнению, носит название гармонической, значит, потенциал скорости является гармонической функцией. Как любое дифференциальное уравнение, уравнение Лапласа имеет бесчисленное множество решений, поэтому для того, чтобы однозначно определить потенциал скорости, необходимо задать граничные условия. Для задач, связанных с обтеканием тел, так называемых внешних задач гидромеханики, такими условиями являются и .

Первое условие характеризует безотрывность течения, или условие «прилипания» (равенство нулю нормальной компоненты скорости на поверхности тела). Второе – показывает, что на значительном удалении от тела распределение скоростей описывается известной функцией.

Поверхности (либо линии для двумерных потоков), в каждой точке которых , называются эквипотенциальными.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)