 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Визначення наявності проблеми, що може бути віднесена до «вузького місця»
|
Читайте также: |
У техніці, технології, у будь-яких системах обслуговування, підчас керівництва різноманітними за своєю природою проектами, на транспорті, в широкому спектрі галузей житлово-комунального господарства існує багато ситуацій, коли від однієї чи декількох ланок залежить ефективність функціонування тієї чи іншої системи, або своєчасне чи якісне виконання проекту. Ці проблеми нагадують проблему пропускної здатності горловини пляшки, або самої вузької частини магістралі. Саме отвір цієї горловини (або ширина проїжджої частини магістралі) обмежує (за іншими рівними умовами) швидкість витікання рідини з пляшки або питому швидкість руху на магістралі. Тому й отримали ці й подібні до них проблеми назву проблеми “вузьких місць” (“Bottle-neck problems”, тобто “проблеми горловини пляшки”). Ще у XVII столітті адміралами “володарки морів” Англії було сформульовано максиму, що характеризує шлях утворення “вузького місця”: “Швидкість ескадри визначається швидкістю самого повільного її судна”. Так звана теорія обмежень, що випливає з проблеми «вузьких місць», виходить з того, що необхідно концентрувати організаційні (наукові, технічні, економічні) ресурси з метою усунення обмежень (конфліктів, тобто «вузьких місць»), які заважають системі повністю реалізувати її потенціал, і це дозволяє успішно вирішувати множину протиріч між вартістю та витратами, строками та якістю, продуктивністю, що має бути, та наявними ресурсами. Безпосереднє відношення до проблеми «вузьких місць» має і так званий закон Лібіха (закон обмежуючого чинника), який стверджує, що витривалість будь-якого живого організму визначається самою слабкою ланкою («вузьким місцем») в ланцюзі його життєвих потреб. Отже проблема «вузьких місць» є не тільки загальнолюдською, але й глобальною і тому для її вирішення варто використати весь арсенал сучасних знань, навичок та вмінь.
При вирішенні проблеми “вузьких місць” необхідно враховувати такі головні фактори:
§ властивості функціональних систем, які можуть використовуватися як індикатори утворення “вузьких місць” (це можуть бути такі досить “прозорі” показники, як загальне енергоспоживання, енергоспоживання на одиницю продукції, витрати, що обумовлені недотриманням або порушенням вимог стандартів, нормативних актів, нормативних та методичних документів тощо; до інших, менш “прозорих”, відносяться такі індикатори, як показник “вартість/ефективність”, неадекватні інформаційні та управлінські зв’язки тощо);
§ властивості, приховані резерви й обмеження функціональних, адміністративних та комунікаційних структур, в умовах яких відбувається реальне функціонування тієї чи іншої системи та можливості їхньої модифікації або використання альтернативних структур з метою вирішення проблеми “вузьких місць”;
§ можливість використання математичних моделей для оперативного моделювання альтернативних заходів щодо ліквідації “вузьких місць” та отримання відповіді відносно ефективних заходів для вирішення цієї проблеми.
Головними джерелами утворення “вузьких місць” у житлово-комунальному господарстві є наступні
· економічні проблеми (тарифи, пільги, собівартість, приватизація, джерела та принципи фінансування ЖКГ, оптимальне використання капіталу, конкуренція, маркетинг);
· технологічні проблеми (раціональне використання ресурсів, оптимізація існуючих технологій, перехід на новітні технології, використання альтернативних джерел енергії та ресурсів, утилізація відходів, вирішення екологічних проблем, забезпечення якості продукції);
· управлінські проблеми (неоптимальна структура зв’язків та функціональних блоків управлінських систем, неадекватне інформаційне забезпечення осіб, що приймають рішення, невідповідна вимогам виробництва чи обслуговування організація матеріально-технічного забезпечення);
· сервісні проблеми (якість послуг, забезпечення якості життя, аналіз реальних потреб та динамічне планування послуг);
· транспортні проблеми (неоптимальний розподіл транспортних задач, транспортних засобів, завантажень, маршрутів).
І.2.1. Методики проведення досліджень об’єктів
Загальні методи виявлення “вузьких місць” містять у собі методики проведення досліджень об’єктів, а також засоби й підходи, що базуються на використанні результатів теорій та методів масового обслуговування, аналізу черг, графів, сітьового планування, ігор та прийняття рішень.
Процес проведення досліджень об’єктів з метою виявлення “вузьких місць”, аналізу причин їх утворення та розробки рекомендацій з метою ліквідації “вузьких місць” можна умовно розділити на декілька стадій: стадія усвідомлення задачі, що поставлена; стадія власне досліджень; стадія дій на підставі досліджень.
Стадія усвідомлення задачі включає:
q Визначення операції, яку треба виконувати.
q Усвідомлення цілей операції й оцінка можливих результатів.
q Визначення відповідного критерію ефективності.
q Формулювання задачі відповідно з цілями, які поставлені.
Як операцію тут можна розглядати, наприклад, множину окремих дій одного чи декількох об’єктів, які утворюють у сукупності єдиний процес, за допомогою якого досягається результуюча дія з більш широкими цілями. Так, процес руху на магістралі складається з руху множини транспортних засобів, кожний з яких виконує свою власну задачу і, у той же час, приймає участь у загальному процесі, впливаючи на нього. Проблеми виникають після того, як цей вплив з кількісної площини переходить на площину якісну, тобто принципово порушується динамічна рівновага й виникає “пробка”, яку й треба ліквідувати якомога швидше. І не тільки дану конкретну “пробку”, але й принципові причини її виникнення, щоб і надалі з цього приводу не виникали подібні проблеми. Цілі операції у значній мірі залежать від того, як оцінюватиметься її результат і яку кількість інформації можна зібрати в інтересах її дослідження, а також від того, скільки часу можна витратити для її рішення і як будуть використані отримані результати. Знання часу, який надається для вирішення задачі, дає можливість оцінити очікувану ступінь достовірності рекомендації.
Шляхи підходу до вирішення задачі повинні визначатися у процесі її математичного формулювання. Вони можуть бути творчими, якщо вирішення проблеми, яка виникла, не є терміновим і є можливість грунтовного перегляду можливих методів вирішення та вияснення усіх суттєвих чинників, які впливають на результат операції. Якщо проблема, що виникла, вирішується без спроби розповсюдити результати її розв’язання на більш широке коло явищ, підхід може бути більш утилітарним. Він часто може бути доцільнішим та вигіднішим (особливо, коли дослідник обмежений у часі), але оскільки він пов’язаний, як правило, з частковими результатами досліджень, існує ненульова імовірність неточних висновків.
Для оцінювання наслідків рішень та кількісного вираження цілей операції необхідні відповідні критерії – критерії ефективності, які кількісно визначають міру відповідності результатів операції цілі, яка поставлена. Будь-яке рішення може виявитися прийнятним, якщо воно сприяє помітному, хоча б і не максимальному, покращенню результатів операції. Часто навіть і не доцільно за відсутністю відповідної інформації докладати надмірні зусилля для розробки складного рішення, яке потенційно може виявитися більш ефективним. Треба зауважити, що іноді невдалий вибір критерію ефективності може привести до зовсім неправильних висновків. Це іноді обумовлено тим, що на початку вирішення проблеми не завжди усвідомлюються справжні цілі операції. Підчас виникнення чергової проблеми частку часу, що надається для вивчення задачі, необхідно присвятити питанню про тип задачі, що досліджується, а також про причини, які її викликали. Усі задачі, що розглядаються, поділяють на декілька типів. Наприклад, задачі можуть бути такими, що “ виправляють ” положення, яке склалося. Вони спрямовані на пояснення подій, що були неприпустимі, або для недопущення таких подій у майбутньому, а також підчас аналізу фактів відмови систем керування різноманітними об’єктами і т.д. Іншим типом задач є задачі на оптимізацію, для чого треба мати відповідні цільові функції та критерії. Для передбачення шляхів розвитку процесів (систем) у майбутньому використовуються так звані операційні задачі. До цього типу задач відносяться й такі, які призначені встановити наслідки, пов’язані з введенням нових удосконалень у процес, що досліджується. На практиці інколи важко відокремити один тип задачі від іншого. Часто задачі, що мають “виправляючий” характер, а також задачі оптимізації та прогнозування щільно між собою пов’язані. Головне тут – ретельно вивчити питання й точно встановити, чи існує відповідна проблема. Тому що непродуманий вибір задач часто призводить до марної витрати часу та неправильних або тривіальних висновків.
Стадія дослідження включає:
q Спостереження й збирання даних для більш глибокого усвідомлення задачі.
q Співставлення гіпотез та математичних моделей
q Проведення додаткових спостережень та експериментів для перевірки правильності гіпотез.
q Аналіз усієї інформації, яка є у розпорядженні, математичне дослідження моделі операції, включаючи поведінку критерію ефективності, який було обрано заздалегідь.
q Передбачення можливих наслідків операції, формулювання рекомендацій, розглядання додаткових методів вирішення задачі.
Перший етап дослідження ставить за мету зрозуміти й охарактеризувати задачу операції. Він полягає у аналізі можливих математичних моделей для обраної задачі та в оцінці потрібної вихідної інформації. Коли неможливо отримати інформацію, необхідну для вирішення задачі, дослідник повинен, виходячи з тих неповних даних, що маються у розпорядженні, спробувати встановити, що можуть з себе уявляти ті елементи задачі, які відсутні. Таке посереднє отримання важливої інформації є досить поширеною справою, воно повинно базуватися на наукових методах.
Завчасні пробні варіанти вирішення задачі, які представляються у вигляді припущення, звуться гіпотезами. Важливо, щоб гіпотеза й результати, що припускаються й витікають з неї, формулювалися до того, як буде зроблена спроба перевірити її слушність шляхом співставлення результатів розрахунків з дослідними даними. Підчас висунення гіпотези часто роблять припущення про відносну значущість окремих чинників з точки зору їхнього впливу на результат. Створення справедливої гіпотези залежить у більшості випадків від гарного знання предмету досліджень. Методика створення гіпотез базується на виведенні загального правила з конкретних фактів та “систематизації” цих фактів. Гіпотеза має бути сформульована таким чином, щоб можна було з неї зробити кількісні висновки. Якщо неможливо одразу ж перевірити гіпотезу на підтвердження дослідженням, можна перевірити її висновки. Якщо ж неможливо експериментально перевірити слушність кожної складової частини гіпотези, то й уся гіпотеза цілком не піддається перевірці. Гіпотеза має дати відповідь на задачу, що підлягає дослідженню, тому вона повинна припускати можливість експериментальної перевірки. Гіпотези створюються різними шляхами. Вони витікають з задачі й необхідні на протязі усього дослідження для розуміння зв’язку між фактами. Перевага надається найпростішій гіпотезі, яка погоджується з даними експерименту.
Головним теоретичним засобом, який дозволяє розглядати операцію як єдине ціле, є її математична модель, яка по суті є ні що інше як гіпотеза. Математична модель – це об’єктивна схематизація деяких аспектів задачі, що дає можливість виконувати теоретичні розрахунки, які дозволяють дати відповіді на питання, що виникли. Треба лише завжди відчувати розбіжність між тим, що ми вважаємо необхідним, тим, що дійсно є необхідним, і тим, що ми б хотіли, щоб було необхідним. Дослідник створює модель, коли він упевнений, що існує певна аналогія між реальним світом та його уявленнями. Якщо достатня інформація про явища, які досліджуються, відсутня - краще починати їхнє вивчення з побудови найпростіших моделей. Причиною створення моделей може послужити бажання поєднати дослідні факти й знайти взаємозв’язок між параметрами явища, яке досліджується, використовуючи для цього як теоретичні методи, так і необхідні експериментальні дані. Кінцевою метою розробки математичної моделі є прогноз наслідків проведення операції й розробка рекомендацій щодо можливих впливів на її протікання. В залежності від класу практичних задач, які треба описувати, математичні моделі можна поділити на загальні та часткові. Перевагами загальних моделей є наступні:
· логічний та систематичний підхід до вивчення процесів;
· забезпечення можливості математичного моделювання задач, що вивчаються;
· чіткий аналіз сфери й меж використання отриманих результатів;
· можливість встановити для конкретних практичних задач принципи розбудови часткових математичних моделей.
Часткові моделі мають ту перевагу, що вони більш “прозорі” й прості за рахунок відсутності універсальності. Звичайно моделі створюються на підставі теоретичних положень або гіпотез, які пояснюють відомі дослідні дані. Створення моделі – це спроба зрозуміти операцію, тому модель не можна вважати незмінною: з накопиченням даних модель може бути замінена на більш адекватну. Процес поступового наближення до більш-менш “ідеальної” моделі може бути представлений наступним чином: експериментальні дані – гіпотеза – прогноз – додаткові експериментальні дані – уточнення теорії – упевнений прогноз. Модель повинна мати “внутрішню гнучкість”, тобто вона повинна припускати можливість використання нової непередбаченої інформації. Головним критерієм адекватності моделі є її властивість прогнозування: модель, прогнози якої помиляються, не має реальної вартості. Важливим критерієм оцінки якості моделі є здатність моделі підказувати шляхи вирішення задачі, а також спроможність використання результатів моделювання для прийняття рішень.
Спостереження процесу, що вивчається, має на меті збирання даних для перевірки слушності гіпотез. Якщо гіпотези народжуються безпосередньо у ході спостереження, то часто виникає потреба виконання додаткових експериментів для перевірки причинних зв’язків між окремими подіями. Крім того, додаткові експерименти необхідні для підтвердження або заперечення отриманих раніше дослідних даних, які потім використовують для підтвердження або заперечення гіпотези. Без такої перевірки інформації робити висновок про слушність гіпотези ризиковано. Важливою частиною дослідження є збирання й обробка вихідної інформації. Треба зазначити, що тип даних, які потрібні, визначається характером математичної моделі, що використовується, і може уточнюватися на підставі експериментів, які призначені для перевірки адекватності моделі. Нажаль, при вирішенні більшості практичних задач не вдається зібрати потрібний обсяг даних, необхідних для створення досить докладної моделі процесу (події, явища), яка б охоплювала усі аспекти задачі.
Більша частина часу, який дослідник витрачає на вивчення задачі, витрачається на те, щоб встановити, яким чином слід обробляти і як описувати суттєву для задачі інформацію. Для обробки інформації використовують якісні та кількісні методи, які у більшості випадків зводяться до статистичних методів аналізу даних. Тому необхідне знання деяких статистичних розподілів, наприклад, таких як функція розподілу випадкового інтервалу часу між моментом надходження замовлення й моментом виконання його при дослідженні завантаженості систем масового обслуговування. Для отримання характеристик таких функцій розподілу зібрані дані гуртуються відповідно із стандартними статистичними методами, а закони їхнього розподілу апроксимуються за допомогою стандартних законів розподілу, після чого бажано провести додатковий експеримент, щоб встановити, наскільки точно відповідає попередній закон розподілу фактичним даним експерименту.
За будь-яких обставин підтвердження слушності гіпотези повинно виконуватися з максимально можливою точністю, оскільки у протилежному випадку існує небезпека прийняти “хибне за справжнє”. Якщо підтвердження слушності гіпотези здійснюється без відповідної логічної строгості й всебічного аналізу, не виключена можливість однієї з наступних похибок:
q Прийняття при дослідженні певної ситуації за об’єктивну істину логічного доказу, який базується на хистких припущеннях;
q Переплутання причини з наслідком;
q Висновок, який не відображує можливий випадковий розкид результатів (що може бути наслідком недостатньої кількості повторень експерименту);
q Хибне тлумачення даних експерименту й відповідні серйозні помилки у висновках та рекомендаціях, що обумовлене впливом упереджень дослідника на аргументацію та висновки;
q Ставлення безпредметних питань;
q Прийняття більш простої гіпотези тільки на тій підставі, що вона більш проста (що може призвести до того, що в основу подальших досліджень ляже хибна гіпотеза).
Аналогія при поясненні явища може бути прийнятна лише у тому випадку, коли приклад, що взято для аналогії, пояснює поведінку реальної системи у минулому і дає можливість прогнозувати її поведінку у майбутньому.
Після того, як модель ідентифікована, тобто підтверджена співставленням з дослідними даними, на її базі створюється теорія, метою якої є вичерпний опис усіх суттєвих аспектів задачі, після чого ця теорія, що базується на поточній та попередній інформації, використовується для екстраполяції процесу, що досліджується, на майбутнє для прогнозування його наступного розвитку й отримання рекомендацій щодо коригувальних впливів. Отриманням рекомендацій щодо коригування ходу операції завершується рішення задачі, що поставлена.
Стадія дії на підставі досліджень включає:
q Формулювання загальних рекомендацій, які витікають з наслідків виконаної роботи.
q Прийняття рішення на підставі рекомендацій.
Загальні рекомендації відносно керування операцією повинні включати стисле повторення ситуації, викладення отриманих рекомендацій разом зі стислими обгрунтуваннями, міркування щодо меж їхньої застосовності, міркування щодо можливого впливу різних способів дій на результат операції, а також рекомендації для конкретної дії. Наявність усієї зазначеної інформації допоможе особі, що приймає рішення (ОПР), швидше зорієнтуватися у ситуації й краще обгрунтувати своє рішення.
Дослідник при прийнятті рішення завжди повинен спиратися на наукові знання, відхиляючи необгрунтовані ствердження, й інстинктивно обгрунтовуючи свої рішення на будь-якій кількісній основі, навіть якщо вона є тільки грубою прикидкою. На підставі накопиченого досвіду науково-дослідної роботи він повинен виділяти головне у питанні, що розглядається, й знаходити найважливіші принципи у масі даних, які іноді є суперечними й такими, що не мають відношення до питання, яке досліджується. Він повинен знати, як працювати з дослідними даними та як уникати хибного використання статистичних методів. Якщо у ході дослідження виявиться, що деякі цілі, які бажані для адміністрації, недосяжні (нереальні), дослідник повинен це обгрунтовано довести, а також довести до свідомості адміністратора наслідки, які можуть бути викликані при реалізації прийнятих рішень.
Можна сформулювати деякі загальні поради для тих, хто має проводити дослідження з метою виявлення й ліквідації “вузьких місць”.
1. Треба не тільки слухати, але й чути, що кажуть підчас дослідження виконавці та керівники усіх щаблів. Очевидність зазначеного поступається лише частоті, з якою цю пораду ігнорують.
2. Дослідник повинен поставити себе на місце керівника й подивитися на проблему його очима.
3. Дослідник повинен ретельно ознайомитися з системою (організацією), яку він досліджує, з існуючою ієрархією керування, функціями різних груп, попередніми дослідженнями відповідних питань тощо.
4. Дослідник повинен утримуватися від висловлювання своєї упередженої думки з проблеми та спроб “втиснути” її у рамки своїх колишніх уявлень заради того, щоб використати бажаний для себе підхід до її вирішення.
5. Дуже важливо, щоб ствердження й зауваження керівника не залишалися неперевіреними: треба запитувати, уточнювати, варіювати запитання й неодмінно перевіряти усе багаторазово.
Метою системного аналізу є, кінець-кінцем, полегшення вибору того чи іншого рішення з ряду альтернатив. А для цього треба користатися ознаками (критеріями), за допомогою яких визначається перевага. Обрати оптимальний критерій досить важко і звичайно задачу вибору поділяють на складові (підпроблеми), причому весь час необхідно обирати розумні компроміси, щоб, з одного боку, уникнути занадто узагальнених моделей, а з іншого – занадто звужених критеріїв. Нижче наведені деякі поширені помилки при обранні критеріїв:
· Недооцінка витрат або масштабів цілі. Наприклад, якщо за критерій для придбання котельні взяти коефіцієнт “ефективність/вартість” (КЕВ), то не завжди рішення, пов’язане з максимізацією цього коефіцієнту, буде оптимальним: якщо котельня має відносну питому продуктивність 10 (яка відповідає технічним вимогам) і вартість 20000 у.о. (КЕВ = 0,0005), а інша котельна має відносну питому продуктивність 25 і вартість 30000 у.о. (КЕВ = 0,00083), то виникає питання – чи варто додатково сплачувати 10000 у.о. за зайву продуктивність, яка не буде використовуватися.
· Неправильний вибір цілі, дій або обсягу витрат. Наприклад, якщо вважати, що зменшення автобусів на лінії після завершення години «пік» призведе до економії пального і реалізувати такий підхід, то можна зустрітися з іншою проблемою: великими чергами на зупинках (оскільки тепер необхідно довго чекати транспорт) і перевантаженням рухомого складу, що призведе до прискореного зносу двигунів та головних несучих конструкцій автобусів, а також до перевитрат пального з-за неоптимальних режимів роботи двигунів, а відтак і до почастішання ремонтних робіт, вартість яких набагато перевищує вартість зекономленого палива.
· Нехтування невизначеністю (іноді невизначеність може суттєво перевищувати ті чинники, які приймаються до уваги!).
· Недооцінка впливу на інші операції (коли критерії не дозволяють виявити вплив альтернативних варіантів на витрати й досягнення мети в інших операціях).
· Неправильне уявлення про витрати (на початку проекту, як правило, витрати уявляються набагато меншими, ніж вони будуть у реальності).
· Недооцінка тривалості операції (планування іноді не передбачає можливих труднощів, які ускладнюють проект і збільшують тривалість його реалізації).
· Використання “перевизначених” критеріїв (тобто критеріїв, які узяті за аналогією).
· Неправильне використання “правильних” критеріїв (не можна механічно переносити вдалі критерії з іншої області чи операції).
1.2.2. Виявлення ступені рівномірності використання ресурсів
Для вирішення цієї проблеми звичайно використовують індекс чутливості Джейна
,
який характеризує ступінь рівномірності розподілу ряду ресурсів між n споживачами за умов питомого споживання ресурсів xi. Результат при цьому змінюється від значення 1/n до 1, причому його максимальне значення відповідає однаковому розподілу ресурсів між усіма споживачами. Цей показник дорівнює k/n, коли k споживачів рівномірно користуются ресурсами, а решта n-k споживачів взагалі не отримають ресурси. Ця метрика ідентифікує ресурси, які недостатньо використовуються, і є чутливою до нетипових режимів споживання. За її допомогою можна вирівняти (а іноді і суттєво скоротити) споживання ресурсів.
1.2.3. Т еорія масового обслуговування
Теорія масового обслуговування виникла як відповідь на необхідність створити модель для прогнозування станів системи, що призначалася для забезпечення обслуговування випадково виникаючих запитів. В теорії масового обслуговування одним з головних понять є поняття черги, тобто лінійного ланцюжка об’єктів, що вишикувалися один за одним в очікуванні того чи іншого виду обслуговування. Суб’єкти обслуговування, що утворюють чергу, звичайно прийнято називати “заявками на обслуговування” чи “вимогами”. Обслуговуючі об’єкти, або “одиниці”, прийнято називати “обслуговуючими пристроями”.
Хоча реальні системи масового обслуговування в багатьох деталях відрізняються одна від одної, усі вони мають і спільні риси, серед яких є наступні.
1. Вхідний потік (потік вимог або заявок на обслуговування), для опису якого необхідно знати характеристики джерела вимог, тип вимог та довжину інтервалів часу між появою вимог. Усі ці чинники, як правило, можуть бути оцінені за допомогою методів й засобів теорії імовірності.
2. Механізм обслуговування (системи масового обслуговування відрізняються кількістю обслуговуючих пристроїв, кількістю вимог, які можуть одночасно обслуговуватися, тривалістю та типом обслуговування). Характеристики процесу обслуговування описуються за допомогою випадкових величин.
3. Дисципліна черги визначається правилами, згідно з якими механізм обслуговування приймає вимогу, що надійшла, до обслуговування. Це, в першу чергу, такі правила, як “першим прийшов – першим підлягаєш обслуговуванню” (ПППО), “останнім прийшов – першим підлягаєш обслуговуванню” (ОППО), “випадковий відбір вимог” (ВВВ). В багатьох ситуаціях з метою надання опису процесу, що досліджується, більшого реалізму удаються до поняття “пріоритет”, коли обслуговування здійснюється згідно з пріоритетом клієнта, тобто має місце “відбір вимог за пріоритетом” (ВВП). Є й інші чинники, які можна долучити до цього пункту і які відображують індивідуальну поведінку клієнтів (ухиляння від обслуговування, перехід з однієї черги до іншої, різні облудні дії тощо).
Класифікація цільових призначень теорії масового обслуговування базується на виділенні в її структурі різних класів задач й відповідних областей застосування результатів, які мають бути отримані. Звичайно розглядають такі загальні класи задач:
· Задачі аналізу поведінки системи;
· Статистичні задачі;
· Операційні задачі.
Мета розглядання задач аналізу поведінки системи полягає у тому, щоб за допомогою математичних моделей, таких, що більш-менш детально відображують властивості реальних систем масового обслуговування, виявити операційні характеристики, які визначають поведінку цих систем в процесі їхнього функціонування. До головних операційних характеристик будь-якої системи масового обслуговування відносяться наступні:
Q(t) – довжина черги в момент часу t, тобто кількість вимог, які знаходяться в системі на момент часу t (або кількість вимог, які очікують обслуговування і не включають вимоги, обслуговування яких вже розпочато);
Qn - довжина черги на n-му етапі (вважається, що етап реалізується у дискретному режимі й визначається тими чи іншими подіями, наприклад, надходженням вимоги у систему, або вибуттям вимоги з системи);
W(t) – віртуальна тривалість очікування відносно моменту часу t, тобто час очікування обслуговування вимоги, яка надійде в систему в момент часу t;
Wn – тривалість періоду, на протязі якого n-а вимога очікує обслуговування;
Tq – тривалість періоду зайнятості системи, початок якого відповідає
Q(0) = q, тобто довжина періоду зайнятості системи, який починається за умовою наявності в системі і вимог (при q = 1, так як і при q = 0 в момент, безпосередньо передуючий надходженню вимоги обслуговування, систему прийнято вважати такою, що почала функціонувати, тобто зайнятою);
In – тривалість n-го періоду простою системи, тобто довжина інтервалу часу, на протязі якого система в n-й раз виявляється не зайнятою.
Разом з зазначеними операційними характеристиками використовуються і різні їхні модифікації, такі як повна тривалість перебування вимоги в системі, операційний цикл (сума тривалостей періоду зайнятості й періоду простою, що безпосередньо слідує за зайнятостю), сумарний корисний час (доля часу, на протязі якого обслуговуючий пристрій знаходиться у стані завантаженості). Оскільки процес надходження вимог та/або процес обслуговування мають випадковий характер, Q(t), Qn, W(t) і Wn являють собою випадкові процеси у відповідних просторах станів й параметрів, а Tq та In є випадковими величинами. Визначення властивостей розподілів й моментів Q(t), Qn, W(t), Wn, Tq та In і є головою метою, яку переслідують при моделюванні й аналізі поведінки систем масового обслуговування.
Слід зауважити, що довжина черги не залежить від дисципліни черги за умовою, що а) на протязі усього періоду, поки в системі є не задоволені вимоги, обслуговуючий пристрій не припиняє функціонування, б) обслуговування будь-якої вимоги доводиться до кінця і в) дисципліна черги не базується на пріоритеті динамічного типу (тобто “правила гри” залишаються незмінними). У випадку, коли має місце дисципліна ПППО і система має у розпорядженні лише один обслуговуючий пристрій, віртуальна тривалість очікування фактично співпадає з тривалістю періоду завантаження обслуговуючого пристрою.
Багато з систем масового обслуговування відрізняються властивістю стабілізування (до певної міри) їхньої поведінки після витікання того чи іншого часу. Формально це проявляється у появленні певних властивостей процесів {Q(t)}, {W(t)} при t ® ∞ та {Qn } й {Wn} при n → ∞. Для зручності іноді використовують такі позначення: Q(∞) = Q, W(∞) = W, Qn→∞ = Q∞ та Wn→∞ = W∞. Коли поведінка системи повністю стабілізується (тобто перестане змінюватися зі зміною часу), процес її функціонування набуває властивостей стаціонарного процесу, якому притаманна незалежність від часового зсуву математичного очікування.
На практиці часто зручніше оперувати простими та легко вимірюваними показниками, ніж складними формулами для розподілу ймовірностей та моментів. Вибір показників такого роду залежить, звичайно, від характеру досліджуваної системи та цілей аналізу. У зв’язку з цим треба підкреслити, що найбільш часто використовується такий показник, як ступінь завантаженості обслуговуючого пристрою, що визначається коефіцієнтом навантаження системи
ρ = λ/Cμ,
де λ – середня частота надходження вимог (кількість надходжень в одиницю часу), C – кількість каналів обслуговування, μ – середній темп обслуговування одним каналом (обслуговуючим пристроєм).
Якщо прийняти cередню кількість незайнятих каналів обслуговування Cf, (наприклад, кількість ділянок для виконання ремонту), кількість одиниць (авто, які вимагають ремонту), що знаходяться в системі n, ймовірність того, що в момент t в системі буде знаходитися точно n одиниць, які очікують обслуговування або знаходяться в процесі обслуговування, Pn(t), ймовірність pn того, що в стаціонарному режимі роботи в системі знаходиться n одиниць, які очікують обслуговування, або знаходяться у процесі обслуговування, то взаємозв’язок між Pn(t) та pn може бути охарактеризований виразом
n(t) = 
n = 1,
інтенсивність надходжень - відповідно як
C p = C – Cа = 
n 
+ 
n,
а середня кількість одиниць Lq, що очікують у черзі обслуговування - як
Lq = 
n = L – C + Cf,
де L = 
n – середня кількість одиниць в системі, які очікують, або знаходяться в процесі обслуговування.
Середній час очікування в системі W (математичне очікування часу обслуговування) може бути знайдений з виразу
W = 
(< τ),
де P(<τ) = 1 – P(>τ) – ймовірність очікування менше часу τ. Цей вираз можна використати, наприклад, для того, щоб визначити, що дешевше: збільшити кількість каналів обслуговування на k одиниць, чи покращити якість обслуговування за рахунок зменшення на Δμ середнього часу (темпу) обслуговування. Виходячи, наприклад, з існуючої кількості С каналів обслуговування, можна дорівняти
W(C + k, μ, λ) = W(C, μ + Δμ, λ)
й отримати відносне покращення якості обслуговування Δμ/μ, яке відповідає збільшенню кількості каналів на k одиниць. Приймаючи до уваги економічні міркування, можна вирішити, яке вдосконалення слід ввести.
Статистичне дослідження є невід’ємною частиною розробки математичної моделі реальної системи. У загальному вигляді модель може існувати сама по собі, але її приведення у кількісну відповідність до конкретної системи масового обслуговування досягається шляхом статистичного аналізу емпіричних даних, оцінювання параметрів, що фігурують в моделі, та перевірок вихідних гіпотез. Параметрами системи є параметри, які асоціюються з процесом надходження вимог й механізмом обслуговування, або з деякими функціями цих параметрів. Це можна проілюструвати таким чином. Нехай вимоги q1, q2, … надходять відповідно у моменти часу t1, t2, …. Величина Un = tn - tn-1 є довжиною часового інтервалу між моментами надходження вимог qn-1 та qn. Позначимо τn тривалість обслуговування вимоги qn. (У випадку, коли вимоги надходять групами, ці визначення необхідно належним чином модифікувати; крім того, слід ввести поняття розподілу стосовно до розміру групи). Нехай A(t) = Pr {Un ≤ t} (t ≥ 0) та B(t) = Pr{τn ≤ t} (t ≥ 0) – відповідно функції розподілу інтервалів часу між надходженнями вимог із функцією щільності імовірності a(t) та часу обслуговування із функцією щільності імовірності b(t). (Тут для спрощення позначень індекс n, який слід було додати до величин A(t) та B(t), опущений). Таким чином, параметрами системи є параметри функцій А(t) та В(t), розподіли ймовірностей деяких інших величин (наприклад, у разі групових надходжень – розміру груп), а також фізичні характеристики системи, такі як кількість обслуговуючих пристроїв, кількість черг, обсяг простору, який відведено для вимог, що очікують обслуговування тощо. Таким чином, статистичні задачі, що виникають підчас дослідження систем масового обслуговування, пов’язані з оцінкою параметрів головних процесів, які протікають у системі.
Наявність в теорії масового обслуговування задач операційної спрямованості дає підстави вважати цю теорію одним з розділів системного аналізу. Деякі з операційних задач за своєю природою відносяться до розряду статистичних. Інші операційні задачі виникають підчас проектування систем масового обслуговування, управління реальними системами та оцінювання їхньої ефективності. Таким чином підчас постановки операційних задач слід розрізняти підходи описовий та нормативний. У першому випадку опис системи через її операційні характеристики (характеристики поведінки) використовується для прийняття рішень відносно режиму функціонування даної системи. З іншого боку, у випадку нормативного підходу шляхом математичного моделювання процесів, що протікають у системі, встановлюються нормативні вимоги для забезпечення ефективної роботи системи. Наприклад, з урахуванням економічних (вартісних) й фізичних обмежень можна встановити такі швидкості обслуговування, які оптимізують належним чином цільову функцію, що побудована.
До найбільш поширених систем масового обслуговування відносяться системи зв’язку, транспортні системи, обчислювальні та інформаційні системи, системи технічного обслуговування, а також системи обслуговування пацієнтів у клініці, пасажирів на стоянках таксі, покупців у магазинах, конвеєрне виробництво, операції на митниці, регулювання вуличного руху, обслуговування у ресторані, продаж квитків тощо.
Інтервали часу між надходженнями вимог в системах масового обслуговування (якщо прийняти пуасонівський розподіл, для якого характерно те, що загальна кількість надходжень вимог на протязі даного інтервалу часу не залежить від кількості надходжень, які вже мали місце до початку цього інтервалу, а середня довжина інтервалу часу між появленням двох послідовних вимог 1/λ є сталою величиною) підкоряються показниковому закону, за яким функція розподілу має вигляд
A(t) = 1 – e-λt .
Якщо в момент початку операції очікуючих у черзі не має, процес, якій відбувається в одноканальній системі з пуасонівським вхідним потоком й обслуговуванням за правилом ПППО, описується рівняннями
(λ + μ) pn = λpn-1 + μpn+1 при n≥1,
або
p1 = ρ p0 при n =0,
де ρ = λ/μ. При цьому математичне очікування кількості клієнтів, що знаходяться в системі, може бути визначене як
L = ρ/(1 – ρ),
а дисперсія D, що характеризує коливання кількості очікуючих, знаходиться за допомогою виразу
D = L + (ρ/[1-ρ])2 .
Ймовірність того, що час очікування довільного надходження, менший, ніж τ, задається формулою
P(<τ) = 1 – ρe-μτ(1-ρ),
Поиск по сайту: