Методологія для поводження з невизначеністю, неясністю, нечіткістю і неточністю

завжди можна й точно визначити) вербальним (тобто мовним) описом, наприклад, кажуть, що траса слалому карколомна, або швидкість автомобіля шалена і при цьому усі досить ступені належності – це суб’єктивні оцінки ОПР, яка визначає нечітку підмножину. Психологи встановили, що в умовах нормального процесу мислення люди переводять вхідні стимули у вербальний код, тобто замінюють об’єктивні дані спостережень (які не

однозначно розуміють, про що йдеться, хоча для початківця навіть досить проста траса слалому – карколомна, а для пішохода, повз якого несподівано проскочив автомобіль на швидкості близько 40 км на годину, його швидкість здається шаленою. Цей процес лінгвістичного перекодування дуже важливий у психології людини. Внаслідок обмежених властивостей людини формувати абсолютне міркування і обмеженої здатності до безпосереднього запам’ятовування вона знатна отримати, усвідомити й запам’ятати обмежену кількість інформації. Вербальне перекодування стало для людини способом перероблення матеріалу у згустки насиченої інформації. Природна мова у цьому відношенні унікальна. Концепція нечіткої множини стала свого роду реакцією на незадоволеність математичними методами класичної теорії систем, яка спонукала досягати штучної точності, що недоречна стосовно багатьох систем реального світу, особливо складних систем, які містять як компоненти-підсистеми людей. Саме спосіб міркування людини і є областю застосування теорії нечітких множин. Дійсно, міркування людини у більшості за своєю природою скоріше приблизні, ніж точні. Так, якщо „х” – мале, а відомо, що „х” і „y” приблизно рівні, то і „у” більш-менш мале. Цей процес визначення приблизного рішення системи недостатньо визначених рівнянь має назву приблизного або правдоподібного міркування.

Методологію такого підходу простіше розглянути на конкретному прикладі. Так, у багатьох сферах людської діяльності існує проблема календарного планування робочої сили і керування наявними ресурсами. Ця проблема пов’язана з намаганням збалансувати витрати, які обумовлені змінами у кількості робочої сили PC (робітники наймаються або звільняються), неповним або завищеним використанням робочої сили (простій або понаднормова термінова праця), інвентаризацією IH (поточні витрати, витрати викликані рекламацією, втрати на цінах, рівень матеріально-виробничих запасів тощо). Нечіткі умовні висловлювання, що моделюють міркування людини, саме й дають методологію для безпосереднього уявлення тверджень типу „Якщо прогноз споживання (ПС) високий, то продуктивність (ПР) повинна бути не низькою”. Терміни високий і не низький у цьому прикладі являють собою значення лінгвістичних змінних „прогноз споживання” і „продуктивність”. Це нечітке умовне висловлення збігається з вербальним протоколом. Керівник, як правило, міркує саме нечіткими поняттями і евристична модель, в якій використовуються лінгвістичні змінні, повинна надавати кращу пізнавальну імітацію, ніж модель, яка базується на традиційних методах. Два чи більше нечітких умовних твердження можна поєднувати зв’язкою ІНАКШЕ. Так, алгоритм планування продуктивності для періоду часу t може мати такий вигляд:

ЯКЩО ПС_t є _____ І ІН_t-1 є _____ І РС_t-1 є ______, ТО ПР_t є ______ ІНАКШЕ....,

а алгоритм планування робочої сили для того ж періоду буде виглядати так:

ЯКЩО ПС_t є _____ І ІН_t-1 є ______ І РС_t-1 є ______, ТО DРС_t є ______, ІНАКШЕ...

Тут DРС_t - зміни у рівні робочої сили, РС_t = РС_t-1 + DРС_t, ІН_t = ІН_t-1 + ПР_t - ПС_t.

Алгоритм планування продуктивності при цьому може мати такий конкретний вигляд:

ЯКЩО ПС_t – високий І ІН_t-1 – не високий І РС_t-1 - високий, ТО ПР_t – високий.

Це правило описує ситуацію, в якій прогнозується високий попит, запас наявних товарів не високий, рівень зайнятості робочої сили високий. Здоровий глузд диктує наступне рішення: виробити велику кількість виробів. При цьому продуктивність зводиться у відповідність до рівня попиту, який передбачається, що дозволяє уникнути втрати ринку збуту і невиконання замовлень. Оскільки рівень наявної робочої сили високий, висока продуктивність не повинна суттєво впливати ні на тривалість понаднормових робіт а ні на кількість неповних робочих днів. Крім того, оскільки рівень наявних запасів матеріально-технічних ресурсів не високий, не є бажаним його подальше зменшення з-за виробництва меншої кількості виробів, ніж необхідно, з іншого боку, зростуть складські витрати. Логіка цього правила досить прозора, і стають зрозумілими навіть відтінки пізнавальних процесів у ОПР. Може виникнути враження, що наведений вербальний опис узято з протокольних доводів керівника, якими він обґрунтовує своє рішення.

Вище йшлося про так звану евристичну модель. Необхідно визначитися у термінології. Евристики – це емпіричні правила або спрощення, які ефективно обмежують пошук рішення. Для ілюстрації евристичних методів розглянемо порівняння евристичних і традиційних алгоритмічних методів (рис. 10.3).

Рис. 10.4

ис

Алгоритмічні і евристичні методи

Логічний критерій вибору полягає у тому, щоб як рішення обирати таке значення базової змінної, у якому функція належності досягає максимального значення. Однак, оскільки базова змінна може досягати максимального значення належності у декількох точках свого універсуму, цей критерій не гарантує однозначного рішення. Щоб продемонструвати проблему перетворення нечіткої множини у скаляр, варто розглянути декілька графіків функцій належності m (рис. 10.5). У випадку (а) максимальне значення належності досягається у одній точці і вибір рішення, таким чином, робиться однозначно. У випадку (б) максимальна належність досягається у декількох середніх значеннях базової змінної х і один з підходів до вибору єдиного значення полягає у випадковому виборі серед конкуруючих значень, або у виборі середньої точки між тими кінцевими точками, в яких досягається максимальна належність. Випадок (в) ілюструє ситуацію, коли максимальна належність досягається при декількох значеннях базової змінної х, однак усі ці значення не є „зв’язними”. Тут можна визначити область між „першим” і „останнім” значеннями аргументів, за яких функція належності m досягає максимуму. Після цього шукають точку (*), в якій значення А₁ дорівнює А₂. Ця точка й приймається як рішення.

Рис. 10.5

Відбирання рішень на підставі нечітких множин

D₁ = D₂; S₁ = S₂

У випадку (г), як і у випадку (в), максимальна належність досягається на декількох групах значень базової змінної, але відстань між цими групами відносно велика. Це результат правил, що „конфліктують”, і має бути сприйнятим як сигнал до змінени одного з правил. Якщо ж максимальне значення належності мале, це свідчить, що жодне з правил не підходить для конкретних значень вільних змінних, що виявилися. У цьому випадку треба або змінити правило, що використовується, або додати нове.

Окремо варто зупинитися на теорії можливості, яку необхідно відділити від теорії ймовірності. Сьогодні досить часто використовують терміни „можливо”, „правдоподібно”, „ймовірно”, „цілком можливо” у значеннях, які чітко не розрізняються. Невизначеність, яка виникає в організаційних системах і у низці різноманітних ситуацій – це тонка суміш випадковості і нечіткості. Теорія ймовірностей має справу, головним чином, із масовими випадковими явищами (аналіз якості масової продукції, прогнозування споживання тих, чи інших товарів, проблеми демографії, ігри тощо). Тут імовірність уявляється як відношення кількості сприятливих випадків до загального числа усіх можливих випадків. Числення ймовірностей дозволяє вирішувати багато проблем, які іншим шляхом не можна вирішити. Але тут виникає проблема оцінювання статистичних гіпотез: коли можна вважати результат таким, що відповідає дійсності? На цю тему існує анекдот. Одного разу дуже вихований і чемний пан, до того ж обізнаний з теорією ймовірностей, побачив на вокзалі людину, яка підкидаючи у чашці три гральні кістки, пропонувала парі, що викине одночасно три шістки, і дійсно тут же отримав три шістки. Така ситуація у принципі можлива. Але цій людині це вдалося ще і ще раз! Нарешті шановний вихований пан вилаявся, що з ним ніколи раніше не траплялося. Річ у тому, що він був дуже ввічливою і наївною людиною, і завдяки цій ввічливості і наївності припустив, що перед ним чесний гравець. Пан «Сама наївність» зберігав мовчання, доки послідовно кістки двічі не випали так, як казала ця людина, хоча випадіння трьох шісток удруге мало імовірність меншу, ніж 1/50000. Але коли події стали майже зовсім неймовірними, шановний пан вилаявся, бо він розумівся, що таке дуже неймовірна подія. Вище йшлося про масові випадкові явища (гральні кістки або монету можна підкидати скільки завгодно разів, для аналізу якості продукції можна робити вибірку того чи іншого обсягу, для аналізу народжуваності можна використовувати відповідні дані по всьому місту, країні чи світі). Але існують поодинокі явища, відносно яких статистики просто немає: чи можна встановити статистику загибелі атомних підводних човнів, коли їх у світі за весь час існування атомних флотів загинуло або важко постраждало менше десятка, чи можна встановити статистику загибелі „Шаттлів” на підставі усього двох таких випадків? У подібних випадках можна використати саме теорію можливості. У чому її суть? Теорія ймовірності встановлює певний ризик катастрофи атомного реактора: 1 на 1 000 000 реакторо-годин роботи. Здається, близько 400 реакторів, які існують сьогодні у світі, припускають безаварійну роботу протягом більш ніж 100 років, а насправді за останні 50 років відбулося не менш чотирьох катастрофічних ядерних інцидентів (ЧАЕС, британська „Віндскейл”, американська „Три Майл Айленд”, реактор поблизу Челябинська), тобто аварійність виявилася на порядок більшою. У чому справа? Теорія ймовірності на це запитання не дає відповіді. Часто посилаються на людський чинник. І це має рацію. Але справа в іншому. Теорія імовірності формулює ризик, виходячи з абстрактних (як правило, рівних і таких, що відповідають ліцензійним стандартам) умов експлуатації і поводження. Насправді ж це далеко не так! Як стверджує С. Паркінсон, все, що може поганого статися, обов’язково здійсниться, не зважаючи на скільки завгодно малу імовірність цієї події. Річ у тому, що будь-яка система (атом, ядерний об’єкт, комп’ютер, корабель, літак тощо) має декілька можливих станів, один чи декілька з яких є метастабільними. Коли створюються умови переходу у такий стан, відбувається катастрофа: нейтрон, потрапляючи у сферу дії ядра важкого елемента, викликає реакцію ділення; корабель, потрапляючи на верхівку „довгої” хвилі в умовах раптового торнадо чи інших випадкових зовнішніх сил, може переломитися; комп’ютер під впливом зовнішнього електромагнітного імпульсу (наприклад, від потужного радару) може дати „збій”, внаслідок якого спрацює те, що не повинно спрацьовувати тощо. Як же оцінювати можливі „неприємності”? У розвідників і слідчих є певний аргумент: дві події, які б вони не були малоймовірні, можуть відбутися одночасно, але якщо збігаються три чи більше малоймовірних подій, то це вже є результат спрямованої дії, тобто теорія ймовірності тут ні до чого - треба шукати більш розумне пояснення (як у справі ввічливого пана «Сама наївність» і людини з вокзалу). Як же оцінювати нестатистичні припущення? Для цього краще звернутися до власного прикладу. Одного разу я познайомився з певним паном Переоридорогою. Це прізвище дещо незвичне, хоча мені й довелося зустрічатися з людиною, яка мала таке прізвище, під час мого навчання. Але я згадав, що мій приятель, який мешкає у Донецьку, написав мені якось, що він отримав роботу у фірмі „ Пилип Переоридорога і К^о”, яка займається будівництвом. Пізніше я дізнався, що Переоридорога – будівельник, працює на Донеччині і його звуть Пилип. Такий збіг обставин примусив мене спитати при нагоді пана Переоридорогу, чи не знає він мого знайомого і упевнився у тому, що так воно і є! Не є неймовірним, щоб дві різних людини мали одне й те ж прізвище, якщо воно достатньо розповсюджене. Значно менш імовірно, щоб люди з однаковими і досить нерозповсюдженими прізвищами мали однаковий фах і мешкали у одному й тому ж місті і були різними людьми.

Зазначене вище можна сформулювати як імовірність події В, коли є релевантна інформація e:

Р(В|e) = P(B|f є щільність Х).

Тут e = „Х є А”, де А – нечітка підмножина U з функцією належності m_А, яку можна визначити. Повідомлення e не визначає істинну щільність Х, але дає більш слабкий закон для Х: розподіл можливостей p_Х = m_А. Якщо В – нечітка подія, то

p(В|e) = p(B|A) = [m_A(u)Çm_B(u)],

де p(В|A) означає p(В|p_Х=m_А) і sup [m_A(u)Çm_B(u)] характеризує необхідну (єдину) точну верхню границю збігу функцій належності для усіх випадків uÎU.

Використання подібного підходу може стати у пригоді в багатьох випадках, коли класичні методи „не спрацьовують”. Саме нехтування інформацією e про те, що одна з десятка тисяч керамічних плиток термоізоляційного покриття „Шаттлу” відокремилася напередодні старту (а точніше – під час входження у щільні шари атмосфери на завершальній стадії попереднього польоту), і призвело до катастрофи, оскільки можливість такої події Р(В|e) виявилася (якщо б підрахували своєчасно) наближеною до одиниці. Така ж відповідь була б і у випадку інформації e щодо наявності торпеди з витіканням палива у відсік; глибинами моря у районі маневрування, що не перевищували 100 м; фактичного використання протичовнової зброї (у районі того ж полігону) під час навчань АПЧ „Курськ”, наявності на борту АПЧ бойового комплекту ракет, що не дозволяється робити, коли човен виходить на полігон з метою, не пов’язаною з ракетними пусками. Інформацію не врахували, сподіваючись на надто малу імовірність будь-якої аварії, що і стало причиною трагедії: можливість згідно із законом Паркінсона перейшла у реальність!

Отже, під час менеджменту з метою зменшити витрати і збільшити ефективність процесів енергогенерування, транспортування та споживання необхідно мати на увазі, що більшість даних, що отримуються системою моніторингу (особливо тих, які не можуть бути безпосереднє виміряні), скоріше можуть бути віднесені до нечітких даних, з якими відповідним чином і слід оперувати.

10.4. Оптимізація енергоменеджменту в умовах невизначеності

Шляхи оптимізації процедур енергоменеджменту можна проілюструвати на прикладі менеджменту твердими побутовими відходами (ТПВ), які генеруються у всіх країнах з темпом, який випереджає темпи приросту населення. Це пов’язане із збільшенням використання різних пакувальних матеріалів, у першу чергу пластику, алюмінію, картону тощо. У зв’язку із цим проблема поводження з ТПВ набуває все більшої ваги. Це проблема охоплює три головні складові:

1. Запровадження безвідходних та маловідходних технологій.
2. Збирання й транспортування відходів від місць їхнього генерування до місць, де вони підлягають обробці.
3. Обробки, яка передбачає, залежно від типу ТПВ та різних об’єктивних умов, сортування як перший етап поводження (за винятком тих випадків, коли має місце попереднє сортування, як, наприклад, збирання склотари, макулатури, металолому тощо); рециклінг, тобто вторинне використання того чи іншого попереднє відсортованого компоненту відходу (наприклад, скла, металу, паперу тощо), утилізацію, тобто використання тих компонентів ТПВ, які не підлягають рециклінгу, але містять у собі багато органіки, для отримання компостів, біопалива, або для спалення чи газифікації з метою отримання тепла та/або електроенергії; знешкодження, тобто перетворення токсичних відходів на нетоксичні з подальшою утилізацією, захоронення, тобто ізоляція відходів від оточуючого середовища у разі неможливості їхнього подальшого використання, або їхньої токсичності.

Вирішення завдань, релевантних проблемі поводження з ТПВ, ускладнюється тим, що інформація щодо поточного якісного складу (структури) ТПВ, кількісних характеристик та обсягів генерування не є чіткою, а характеризує лише певну належність до тих чи інших категорій. Ось чому детерміновані методи не можуть бути ефективними. У свою чергу, методи статистики також зустрічаються з рядом труднощів, головними з яких є відсутність вичерпних достовірних даних (тобто представницьких вибірок) щодо розподілів випадкових величин. Тому досить привабливим є шлях використання методів теорії нечітких множин та теорії можливостей з заміною детермінованих функцій, що зв’язують між собою вхідні дані, змінні, зовнішні чинники та параметри з виходами, функціями належності (ФН). Сенс таких функцій полягає у наступному. Замість детермінованих цифрових даних, з якими у процесах поводження з ТПВ важко зустрітися (структура ТПВ та кількісні характеристики щодо кожного з компонентів відмінні у кожному пункті збирання і у кожній вантажівці, як і їхня загальна маса) в практиці нечітких множин користуються лінгвістичними змінними, які, наприклад, можуть мати такі значення: «відсутнє» (В), «мале» (М), «середнє значення» (С) і «багато» (Б). «Середнє значення», як правило, відповідає такому, яке спостерігається у більшості випадків протягом значного часу. Тоді функцію належності до тієї чи іншої лінгвістичної змінної можна представити у наступному вигляді:

,

де a_і ≤ b_і ≤ c_і ≤ d_і - відповідають експертним оцінкам меж, в яких перебувають відповідні (і-ті) лінгвістичні змінні В, М, С та Б. ФН при цьому може бути представлена у вигляді, як на рис.10.6.

Рис.10.6

Функція належності до лінгвістичних змінних В, М, С, Б

Зазначений вище підхід для можна успішно використати для оцінювання ефективності систем поводження з ТПВ та розробки евристик, які б сприяли оптимальному використанню устаткування, мінімізації втрат та небезпеки для оточуючого середовища.

Будь-яке керуюче правило з процедур поводження з ТПВ можна представити у формі «ЯКЩО» { умови }, «ТО» { наслідки }.

Наприклад, доцільність попереднього сортування можна сформулювати таким чином:

ЯКЩО {( ОСМ_М) ТА ( ССМ_Б) },ТО { НПС_В },

ЯКЩО {( ОСМ_С) ТА ( ССМ_С) },ТО { НПС_Б },

ЯКЩО {( ОСМ_Б) ТА ( ССМ_Б) },ТО { НПС_С },

де ОСМ – обсяг матеріалу, що має підлягати сортуванню, ССМ – собівартість сортування матеріалу, НПС – необхідність попереднього сортування, а В, М, С, Б – відповідні оцінки.

Такі ж евристики можна скласти для рециклінгу:

ЯКЩО {( ОРМ_М) ТА ( СРМ_Б) },ТО { НРМ_В },

ЯКЩО {( ОРМ_Б) ТА ( СРМ_Б) },ТО { НРМ_С },

ЯКЩО {( ОРМ_С) ТА ( СРМ_С) },ТО { НРМ_Б },

де ОРМ, СРМ та НРМ – відповідно обсяг, собівартість та необхідність рециклінгу матеріалів.

Евристики для у тилізації мають наступний вигляд:

ЯКЩО {( ВОР_Б) ТА ( ВЛО_Б) ТА ( ПТП_В ) ТА ( ТОК_В )},ТО { НКП_Б },

ЯКЩО {( ВОР_Б) ТА ( ВЛО_В) ТА ( ПТП_Б ) ТА ( ТОК_С )},ТО { НСГ_Б },

ЯКЩО {( ВОР_С) ТА ( ВЛО_С) ТА ( ПТП_М ) ТА ( ТОК_В )},ТО { НБП_Б },

ЯКЩО {( ВОР_М) ТА ( ВЛО_С) ТА ( ПТП_С ) ТА ( ТОК_Б )},ТО { НГЗ_Б },

де, відповідно, ВОР, ВЛО, ПТП, ТОК, НКП, НСГ, НБП та НГЗ – вміст органіки, вміст вологи, потреба у теплопостачанні, токсичність, необхідність у компостуванні, необхідність у спалюванні чи газифікації, необхідність у біопаливі, необхідність у газифікації.

Евристики для знешкодження та захоронення мають, у свою чергу, такий вигляд:

ЯКЩО {( ТОК_Б) ТА ( СЗН_Б) ТА (ПУТ_В) },ТО { НЗХ_Б },

ЯКЩО {( ТОК_Б) ТА ( СЗН_С) ТА ( ПУТ_С) },ТО { НЗХ_С },

ЯКЩО {( ТОК_С) ТА ( СЗН_М) ТА ( ПУТ_С) },ТО { НЗН_С },

ЯКЩО {( ТОК_М) ТА ( СЗН_М) ТА ( ПУТ_М) },ТО { НЗХ_С },

де, відповідно, СЗН, ПУТ, НЗХ, НЗН - собівартість знешкодження, подальша утилізація, необхідність захоронення, необхідність знешкодження.

Сама процедура використання евристик полягає у наступному (Рис. 10.7).

Рис. 10.7

Процедура визначення належності конкретного значення х до відповідних лінгвістичних змінних

Якщо змінна Х_і приймає три конкретні значення, то у разі х = Х₁

ФН_В = 0, а ФН_М = 0,64 і тому величина Х₁ відноситься до лінгвістичної змінної М; у разі х = Х₂ ФН_М = 0,33, а ФН_С = 0,76 і величина Х₂ може бути віднесена до лінгвістичної змінної С; у разі х = Х₃ ФН_С = 0,33, а ФН_Б = 0,72 і величина Х₃ може бути віднесена до лінгвістичної змінної С.

Таким чином, головний наголос треба зробити на експертній оцінці функцій належності тих чи інших лінгвістичних змінних (які по суті є аналогом функцій розподілу випадкових величин) шляхом ретельного вивчення таких даних, як щоденні і усереднені (щомісячні, щорічні):

обсяги генерування ТПВ з прив’язкою до щільності населення, кількості та потужності підприємств, які генерують ТПВ, міграції населення тощо, та компонентний склад ТПВ;