Приклади оцінок

(а) – випадкові похибки при відсутності зсуву;

(б) – випадкові і систематичні похибки

10.2. Критерії значущості. Довірчі інтервали

Для того, щоб оцінити ступінь вірогідності висновків відносно проведеного моніторинргу, здебільшого користуються методом критеріїв значущості, який базується на тому, що погодження з нульовою гіпотезою Н₀ досліджується шляхом обчислення Р-значення імовірності (за нульовою гіпотезою) отримати не менше відхилення, ніж те, що спостерігається. Тут Р обчислюється з огляду на припущення щодо істинності Н₀. Існує декілька шляхів формулювання нульової гіпотези, яку необхідно перевіряти:

· вважати, що ця гіпотеза абсолютно слушна, або дуже правдоподібно, що вона слушна (наприклад, узгодженість даних з певною фізичною теорією);

· вибрати дві альтернативні гіпотези Н₀₁ і Н₀₂, які розбивають ряд можливостей на два якісно різних типи, коли одна гіпотеза (Н₀₁) відокремлює ситуації, в яких вона є більш плідною, ніж інша (Н₀₂), і доки дані узгоджуються з Н₀₁, доти керуються саме нею (і навпаки).

Для побудови критерію суттєві певні відомості про найважливіші відхилення від гіпотези Н₀. Критерій значущості не пов’язаний безпосередньо з величиною будь-якого відхилення від Н₀. Він лише вимірює ступінь узгодження з нульовою гіпотезою. Дані можуть виявитися узгодженими як з Н₀, так і з гіпотезами, які радикально відрізняються одна від одної за своїми практичними наслідками. Таким чином, критерій значущості не є процедурою для прийняття рішення. Останнє залежить від того, чи мають місце й інші свідоцтва, а також від економічних міркувань. Звідси випливає, що критерії значущості відіграють важливу, але обмежену роль під час аналізу результатів. Вони висвітлюють питання типу “чи достатньо твердо встановлені такі чи інші ефекти на підставі цих даних?”, а не питання типу “а чи є тут що-небудь, що гідне більш детального вивчення?” Тому майже завжди необхідне і певне уявлення про величину відхилення від нульової гіпотези, яке фактично має місце.

Існує щільний формальний зв’язок між критеріями значущості і довірчими інтервалами, в яких з великою імовірністю може знаходитися той чи інший невідомий параметр. Довірчі інтервали обчислюються на підставі процедури, яка надає верхню границю (1 - a), яка у разі повторень експерименту була б помилкова лише у частці a усіх іспитів. Нижні довірчі границі обчислюються таким же самим чином. На (1 - a)-довірчий інтервал можна дивитися як на сукупність можливих значень параметра, які можна розглядати з точки зору двостороннього критерію значущості як такі, що узгоджуються з даними на рівні a.

На практиці рідко необхідно знаходити Р дуже точно. Часто може виявитися достатнім, наприклад, таке міркування: якщо Р > 0,1 – має місце добре узгодження з Н₀ ; якщо Р ~ 0,05 – існує певне свідоцтво проти Н₀ ; якщо Р £ 0,01 – існує сильне свідоцтво проти Н₀. Так, наприклад, якщо Р £ 0,05, кажуть, що відхилення від Н₀ значуще на 5%-рівні.

Величина Р визначається як імовірність отримати більше чи рівне відхилення від Н₀ , ніж те, що спостерігається, тобто Р – це частка тих експериментів за умови їхнього багаторазового проведення, в яких вважалося б, що дані, які аналізуються, містять переконливі свідоцтва проти Н₀ , тобто, що Н₀ може бути помилково відхилена, коли насправді вона має рацію.

Таким чином критерій значущості, безумовно, відіграє важливу, але обмежену роль під час аналізу й оцінки даних, оскільки необхідне і деяке уявлення про величину відхилення від нульової гіпотези, яке має місце. Використання критеріїв значущості найбільше поширене у тих сферах, де випадкова відмінність є суттєвим моментом моделі і де є велика небезпека необгрунтованого визначення ефектів і залежностей на підставі даних обмеженого об’єму.

10.3. Ймовірність і можливість

У світлі існуючої думки, яка народжена так званою декартовою раціоналістичною методологією, традиційно існує тенденція відкидати такі терміни, як неясність, невизначеність, нечіткість і неточність через їхню ненаукову або ірраціональну концепцію. Однак у реальному світі ми повсякденно зустрічаємося з безліччю випадків, коли неможливо уникнути проблеми урахування неясної або неточної інформації про відомості, явища, випадки тощо. Така ситуація існувала до 1965 року, коли американський вчений Л. Заде запропонував теорію нечітких множин для аналізу та представлення неясних або неточних понять, які використовуються у твердженнях про події і факти для опису відношень між об’єктами або діями. Теорія нечітких множин дала схему вирішення проблем, в яких суб’єктивне судження або оцінка відіграють центральну і значну роль під час урахування чинників неясності або невизначеності. Базу для цієї теорії створили методи й практика правдоподібних міркувань. У повсякденному житті нам неодноразово приходиться мати справу з такими нечіткими множинами, як, наприклад, сукупність високих людей, сукупність гарненьких дівчат, множина чисел як таких тощо. При цьому виникає проблема визначення функції належності тих чи інших об’єктів до зазначених нечітких множин, оскільки індивідуальність або суб’єктивність людини впливає на визначення ступеня належності. Так, для людини, зріст якої ледве сягає 160 см, усі люди, що мають зріст 170 см і вище, належать до множини високих людей, у той час як для людини, чий зріст перевищує 180 см цей поріг починається із 180 см. Або автомобіль, який сягає швидкості 250 км на годину, відноситься до множини швидкісних наземних рухомих засобів, у той час, як літак, чия швидкість не перевищує 400 км на годину, відноситься до повільних засобів авіатранспорту. Що ж таке функція належності? Функція належності - цезалежність ступеня належності елемента нечіткій множині від деякої базової змінної та від правил, що використовуються (іноді конфліктуючих), яка знаходиться у одиничному інтервалі. Як приклад можна навести функцію належності m тієї чи іншої людини до категорій „низького росту” і „високого росту” (рис. 10.3).

Рис. 10.3

Функція належності людини m до категорій „низька” та „висока”.

Ступінь розподілу визначає міру нечіткості визначень

Тим не менш існують певні методології для поводження з невизначеністю, неясністю, нечіткістю і неточністю. Деякі з них наведені у Таблиці 10.1. Тут ще треба додати, що для розгляду деяких класів неясності і невизначеності можуть виявитися корисними й ефективними такі зовсім різні підходи, як теорія штучного інтелекту і методи теорії пізнання. Прикладні аспекти теорії нечітких множин охопили такі області, як розпізнавання образів, прийняття рішень, медична діагностика, інженерне мистецтво, системне моделювання, психологія, процеси керування, лінгвістика, суспільні і політичні науки тощо. Особливо плідним застосування теорії нечітких множин може бути у так званих гуманітарних науках (психологія, лінгвістика, логіка, суспільні науки, керування наукою, слідча справа), оскільки саме тут частіше приходиться зустрічатися із суб’єктивними даними. Дух теорії нечітких множин виражається, насамперед, у систематичному (але не обов’язково завжди кількісному) методі обробки нечітких даних.

Заде запропонував теоретико-множинну інтерпретацію лінгвістичних змінних, яка відбивала лінгвістичні аспекти відношення належності у нечітких множинах. Наприклад, якщо висловлювання про певний факт має відтінок невпевненості, то його можна

характеризувати лінгвістично як, скажімо, істинне, більш-менш істинне, не дуже істинне, не істинне і т. п., визначаючи кожним таким істинно-значним представленням нечіткого об’єкта сенс лінгвістичного обмеження, причому це обмеження може мати вигляд множника h (0 £ h < 1) складеного терму виду x = hu, який являє лінгвістичну змінну. Визначення ступеня належності спирається на певні суб’єктивні критерії особи, що приймає рішення (ОПР), на використання понять рівневих множин заданої нечіткої підмножини. Ця нечітка підмножина даної кінцевої множини Х – така підмножина, значення ступенів належності елементів якої лежать у одиничному інтервалі, причому

Таблиця 10.1

Поиск по сайту: