Наращение и дисконтирование

В финансовых расчетах учет фактора времени осуществляет­ся с помощью методов наращения и дисконтирования, в основу которых положена техника процентных вычислений. С помо­щью этих методов осуществляется приведение денежных сумм, относящихся к различным временным периодам, к требуемому моменту времени в настоящем или будущем. При этом в каче­стве нормы приведения используется показатель, называемый ставкой и определяемый отношением процентных денег, упла­ченных (полученных) за единицу времени (обычно за год), к не­которому базовому капиталу. Это отношение выражается в деся­тичных дробях или в процентах. Эффективность любой финансовой операции может быть охарактеризована ставкой. Процентная ставка определяется отношени­ем процентных денег, уплаченных (полученных) за единицу времени (обычно за год), к величине исходного капитала. В финансовых вычислениях данный показатель имеет и дру­гие названия — «ставка процента», «процент», «рост», «норма прибыли».

Под наращением (в ычисление S на основе P) понимают процесс увеличения первона­чальной суммы в результате начисления процентов. Экономи­ческий смысл метода наращения состоит в определении вели­чины, которая будет или может быть получена из некоторой первоначальной (текущей) суммы в результате проведения фи­нансовой операции. Таким образом, процесс, в котором заданы исходная сумма и ставка, в финансовых вычислениях называется процессом нара­щения, искомая величина называется наращенной суммой, а ставка — ставкой наращения. Отсюда можно выделить еще один относительный показатель, который называется коэффициент наращения или множитель наращения, – это отношение наращенной суммы к первоначальной сумме долга. Коэффициент наращения показывает, во сколько раз наращенная сумма больше первоначальной суммы долга, т.е. по существу является базисным темпом роста. Следовательно, коэффициент наращения показывает, во сколько раз увеличилась первоначальная сумма при заданных условиях.

В практике финансовых расчетов может возникнуть и обратная по отношению к наращению задача: по известной наращенной сумме (S) определить размер размещенных средств (P), что наглядно представлено на рис. 1

P время

S

Рис. 1. Операции наращения и дисконтирования с учетом времени

Процесс, в котором заданы ожида­емая в будущем к получению (возвращаемая) сумма и ставка, называется процессом дисконтирования(в ычисление P на основе S), искомая величина на­зывается приведенной суммой, а ставка — ставкой дисконтирова­ния. Таким образом, исчисление первоначальной стоимости связано с дисконтированием наращенной стоимости (ее уменьшением). Дисконт (d) – это скидка (в процентах), определяемая по отношению к наращенной (будущей) стоимости для получения исходной величины, называемой первоначальной суммой. При этом само дисконтирование – действие, противоположное начислению процентов, к которому обращаются, прежде всего, в практике торговой, инвестиционной и банковской деятельности.

В финансовой практике используются два метода дисконтирования: метод математического дисконтирования и метод банковского (коммерческого) учета. Отличие банковского дисконтирования от математического состоит в том, что в случае коммерческого учета ставкой выступает дисконт (d), а при математическом дисконтировании ставкой является обычная процентная ставка (i). На практике математическое дисконтирование используется для определения суммы капитала, необходимого для инвестирования под определенные проценты для получения требуемой величины денежных средств, а также в случаях начисления процентов, удерживаемых вперед при выдаче ссуды.

Математическое дисконтирование является процессом, обрат­ным к наращению первоначального капитала. При математи­ческом дисконтировании решается задача нахождения такой ве­личины капитала (называемой приведенной стоимостью), которая через заданное время при наращении простыми про­центами по данной процентной ставке будет равна сумме, ожи­даемой к получению (уплате) через это заданное время.

Суть банковского дисконтирования заключается в следующем. Банк или другое финансовое учреждение до наступления срока платежа по векселю или иному платежному обязательству при­обретает его у владельца по цене, которая меньше суммы, ука­занной на векселе, т.е. покупает (учитывает) его с дисконтом. Получив при наступлении срока погашения векселя деньги, банк реализует процентный доход в виде дисконта. В свою оче­редь, владелец векселя с помощью его учета имеет возможность получить деньги хотя и не в полном объеме, однако ранее ука­занного на нем срока. При учете векселя применяется банковский, или коммерчес­кий,учет. Согласно этому методу, проценты за пользование ссу­дой в виде дисконта начисляются на сумму, подлежащую уплате в конце срока. При этом применяется учетная ставка d.

Банковское дисконтирование в отличие от математическо­го нельзя осуществить во всех ситуациях (например, по доста­точно большой учетной ставке и задолго до срока платежа). Ма­тематическое дисконтирование выгоднее для векселедержателя, а банковское дисконтирование — для банка. Если специальным образом не оговорены условия, вексель, как правило, учитывается по простой учетной ставке, и при этом используются обыкновенные проценты. Удержание про­стых процентов в момент предоставления ссуды можно рас­сматривать как соглашение между кредитором и должником о том, что наращение будет осуществляться по простой учетной ставке. Аналогичное соображение можно высказать и относи­тельно операции учета векселя. При применении наращения на основе простой учетной ставки величина начисляемых процентов с каждым годом уве­личивается, в то время как при наращении капитала на основе простой процентной ставки капитал ежегодно увеличивается на одну и ту же величину. Простая учетная ставка обеспечивает бо­лее быстрый рост капитала, чем такая же по величине процент­ная ставка. Финансовый результат, полученный с помощью простой учетной ставки, можно получить и с помощью эквивалентной ей простой процентной ставки.

В качестве ставки наращения или дисконтирования может выступать как процентная, так и учетная ставка. Кроме начисления простых процентов применяется сложное начисление, при котором проценты начисляются несколько раз за период и не выплачиваются, а накапливаются на сумму основного долга. Этот механизм особенно эффективен при среднесрочных и долгосрочных кредитах.

Доля расчетов с использованием сложных процентов в финансовой практике достаточно велика. Расчеты по правилу сложных процентов часто называют начисление процентов на проценты, а процедуру присоединения начисленных процентов – их реинвестированием или капитализацией. Из-за постоянного роста базы вследствие реинвестирования процентов рост первоначальной суммы денег осуществляется с ускорением, что наглядно представлено на рис. 1.

Рис. 1. Динамика увеличения денежных средств при начислении простых и сложных процентов

В финансовой практике обычно проценты начисляются несколько раз в году. Если проценты начисляются и присоединяются чаще (m раз в год), то имеет место m-кратное начисление процентов. В такой ситуации в условиях финансовой сделки не оговаривают ставку за интервал, поэтому в финансовых договорах фиксируется годовая ставка процентов которую называют номинальной и она служит основой для определения той ставки, по которой начисляются проценты в рамках каждого интервала.

Начисление сложных процентов также применяется не только в случаях исчисления возросшей на проценты суммы задолженности, но и при неоднократном учете ценных бумаг, определении арендной платы при лизинговом обслуживании, определении изменения стоимости денег под влиянием инфляции и т. д.

Как говорилось выше, ставку, которая измеряет относительный доход, полученный в целом за период, называют эффективной. Вычисление эффективной процентной ставки применяется для определения реальной доходности финансовых операций. Эта доходность определяется соответствующей эффективной процентной ставкой.

В финансовых вычислениях широко представлены все виды статистических показателей: абсолютные, относительные и средние величины Процентные деньги или просто проценты в финансовых расчетах представляют собой абсолютную величину дохода (приращение денег) от предоставления денег в долг в любой его форме (причем эта финансовая операция может реально и не состояться. Таким образом, проценты можно рассматривать как абсолютную "цену долга", которую уплачивают за пользование денежными средствами. Абсолютные показатели чаще всего не подходят для сравнения и оценки ввиду их несопоставимости в пространстве и во времени. Поэтому в финансово-коммерческих расчетах широко пользуются относительными показателями. Относительный показатель, характеризующий интенсивность начисления процентов за единицу времени, – процентная ставка. Методика расчета проста: отношение суммы процентных денег, выплачивающихся за определенный период времени, к величине ссуды. Этот показатель выражается либо в долях единицы, либо в процентах. Таким образом, процентная ставка показывает, сколько денежных единиц должен заплатить заемщик за пользование в течение определенного периода времени 100 единицами первоначальной суммы долга.

В узком смысле процентная ставка представляет собой цену, уплачиваемую за использование заемных денежных средств. Однако в финансовых расчетах ее также часто используют в ка­честве измерителя уровня (нормы) доходности производимых операций, исчисляемого как отношение полученной прибыли к величине вложенных средств. Учетная ставка (discount rate ) определяется отношением процентных денег, уплаченных (полученных) за единицу време­ни (обычно за год), к ожидаемой к получению (возвращаемой) сумме денежных средств. Таким образом, эффективность любой финансовой операции может быть охарактеризована ставкой.

В финансовых расчетах используются следующие виды про­центных ставок:

• в зависимости от базы для начисления процентов различа­ют простые (постоянная база) и сложные проценты (пере­менная база); Простая процентная ставка применяется к одной и той же первоначальной сумме долга на протяжении всего срока ссуды, т.е. исходная база (денежная сумма) всегда одна и та же. Сложная процентная ставка применяется к наращенной сумме долга, т.е. к сумме, увеличенной на величину начисленных за предыдущий период процентов, – таким образом, исходная база постоянно увеличивается.

• по принципу расчета различают ставку наращения — декурсивную ставку и учетную ставку — антисипативную ставку. Декурсивные (postnumerando) проценты начисляются в конце периода, а антисипативные в начале;

• по постоянству значения процентной ставки в течение действия финансовой операции — фиксированные, постоянные, переменные и пла­вающие (фиксируется ли изменяющаяся во времени база и размер надбавки к ней — маржи). Фиксированная процентная ставка – ставка, зафиксированная в виде определенного числа в финансовых контрактах. Постоянная процентная ставка – неизменная на протяжении всего периода ссуды. Переменная процентная ставка – дискретно изменяющаяся во времени, но имеющая конкретную числовую характеристику. Плавающая процентная ставка – привязанная к определенной величине, изменяющейся во времени, включая надбавку к ней (маржу), которая определяется целым рядом условий (сроком операции и т.п.). Основу процентной ставки составляет базовая ставка, которая является начальной величиной. Примером базовой ставки для зарубежных финансовых рынков могут служить лондонская межбанковская ставка ЛИБОР (LIBOR – London Interbank Offered Rate) или ставка ЛИБИД (LIBID – London Interbank Bid Rate), для России это ставка МИБОР (MIBOR – Moscow Interbank Offered Rate) или ставка МИБИД (MIBID – Moscow Interbank Bid Rate), а также ставка МИАКР (MIACR – Moscow Interbank Actual Credit Rate).

Начисление процентов, как правило, производится дискретно, т.е. за фиксированные одинаковые интервалы времени, которые носят название " период начисления ", – это отрезок времени между двумя следующими друг за другом процедурами взимания процентов. В качестве единицы периода времени в финансовых расчетах принят год, однако это не исключает использования периода менее года: полугодие, квартал, месяц, день, час. Период времени от начала финансовой операции до ее окончании называется сроком финансовой операции. Основу финансовых вычислений составляют ссудо-заемные операции, в которых проявляется ярче всего необходимость учета временной ценности денег. Несмотря на то, что в основе таких расчетов заложены простейшие на первый взгляд схемы начисления процентов, эти расчеты многообразны ввиду многообразия условий финансовых контрактов в отношении частоты и способов начисления процентов, а также вариантов предоставления и погашения ссуд. Важнейшее место в финансовых сделках занимает фактор времени (n). С временным фактором связан принцип неравноценности и неэквивалентности вложений. Наращенная стоимость может определяться по схеме простых и сложных процентов. Простые проценты используются в случае, когда наращенная сумма определяется по отношению к неизменной базе, то есть начисленные проценты погашаются (выплачиваются) сразу после начисления (таким образом, первоначальная сумма не меняется); в случае, когда исходная сумма (первоначальная) меняется во временном интервале, имеют дело со сложными процентами. В зависимости от количества дней в году возможны различные варианты расчетов. В случае, когда за базу измерения времени берут год, условно состоящий из 360 дней (12 месяцев по 30 дней), исчисляют обыкновенные, или коммерческие проценты. Когда за базу берут действительное число дней в году (365 или 366 – в високосном году), говорят о точных процентах.

При определении числа дней пользования ссудой также применяется два подхода: точный и обыкновенный. В первом случае подсчитывается фактическое число дней между двумя датами, во втором – месяц принимается равным 30 дням. Как в первом, так и во втором случае, день выдачи и день погашения считаются за один день. Также существуют случаи, когда в исчислении применяется количество расчетных или рабочих банковских дней, число которых в месяц составляет 24 дня. При этом необходимо учесть, что на практике день выдачи и день погашения ссуды (депозита) принимают за один день.

Как сказано выше, существуют различные способы начисления процентов и соответствующие им виды процентных ставок. Здесь возможны следующие варианты расчета:

1. Временную базу (K) можно представить по-разному:

- условно состоящую из 360 дней. В этом случае речь идет об обыкновенном ( ordinary interest ), или коммерческом проценте;

- взять действительное число дней в году (365 или 366 дней). В этом случае получают точный процент ( exact interest ).

2. Число дней ссуды (¶) также можно по-разному определять:

- условно, исходя из того, что продолжительность любого целого месяца составляет 30 дней, а оставшиеся дни от месяца считают точно, – в результате получают так называемое приближенное число дней ссуды;

- используя прямой счет или специальные таблицы порядковых номеров дней года, рассчитывают фактическое число дней между датами, – в этом случае получают точное число дней ссуды.

Таким образом, если время финансовой операции выражено в днях, то расчет простых процентов может быть произведен одним из трех возможных способов:

1. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды (360/360), или, как часто называют, "германская практика расчета", когда продолжительность года условно принимается за 360 дней, а целого месяца – за 30 дней. Этот способ обычно используется в Германии, Дании, Швеции.

2. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды (365/360), или "французская практика расчета", когда продолжительность года условно принимается за 360 дней, а продолжительность ссуды рассчитывается точно по календарю. Этот способ имеет распространение во Франции, Бельгии, Испании, Швейцарии.

3. Точные проценты с точным числом дней ссуды, или "английская практика расчета"(365/365), когда продолжительность года и продолжительность ссуды берутся точно по календарю. Этот способ применяется в Португалии, Англии, США.

4. Чисто формально возможен и четвертый вариант: точные проценты с приближенным числом дней ссуды(360/365), – но он лишен экономического смысла.

Для упрощения процедуры расчета точного числа дней финансовой операции пользуются специальными таблицами порядковых номеров дней года (Приложение 3), в которых все дни в году последовательно пронумерованы. Точное количество дней получается путем вычитания номера первого дня финансовой операции из номера последнего дня финансовой операции.

Поиск по сайту: