Раздел 3. Сложные проценты

В чем отличие начисления процентов по сложной ставке от начисления по простой ставке? Условия применения сложных процентов. Почему проценты, определяемые по сложной процентной ставке выше (ниже) процентов по простой ставке? Сделайте сравнительный анализ графиков изменения наращения капитала при реализации схем простых и сложных процентов. Что такое номинальная ставка процентов и когда она применяется? Раскройте сущность эффективной ставки процентов. Какое начисление процентов - (более или менее частое) - выгодно и почему? Расчет наращенной суммы при дискретно меняющейся во времени сложной ставке процентов. Определение наращенной суммы за срок с дробным числом лет. "Финансовые таблицы" и как ими пользоваться при определении наращенной суммы долга.

Лабораторная работа.

Определение будущей (наращенной) стоимости для случая: серии периодических фиксированных платежей; простых процентов; сложных процентов. Решение задач.

Тема 4. Сложные ставки ссудных процентов

Задачи с решениями:

Пример 10

Первоначальная вложенная сумма равна 2000 руб. Определить наращенную сумму через пять лет при использовании простой и сложной ставок процентов в размере 24% годовых. Решить этот пример также для случаев, когда проценты начисляются по полугодиям, поквартально и ежемесячно.

Решение:

По формуле (1.6) для простых процентных ставок имеем

(руб.)

По формуле (3.1) для сложных процентов:

(руб.)

По формуле (3.4) для начисления по полугодиям:

(руб)

По формуле (3.4) для начисления по кварталам:

(руб)

По формуле (3.4) для начисления по кварталам:

(руб.)

Пример 11

Первоначальная сумма долга равна 50 000 руб. Определить наращенную сумму через 2,5 года, используя два способа начисления сложных процентов по ставке 25% годовых.

Решение:

По формуле (3.3) получаем:

(руб.)

Для второго способа используем формулу (3.1) с нецелым показателем степени: (руб.)

Отчетливо видно расхождение: при использовании приблизительного метода упущенная выгода могла бы составить около 550 руб.

Пример 12

Определить современную (текущую, настоящую, приведенную) величину суммы 100 000 руб., выплачиваемую через тригода,при использовании ставки сложных процентов 24% годовых.

Решение:

Воспользуемся формулой (3.6):

Пример 13

За какой срок первоначальный капитал в 50 000 руб. увеличится до 200 000 руб., если:

а) на него будут начисляться сложные проценты по ставке 28% годовых;

б) проценты будут начисляться ежеквартально?

Решение:

По формулам (3.9) и (3.10) имеем:

года

Пример 14

Какова должна быть сложная ставка ссудного процента, чтобы первоначальный капитал утроился за пять лет? Решить пример также для случая начисления процентов по полугодиям.

Решение:

По формулам (3.7) и (3.8) вычисляем:

Задачи для самостоятельного решения:

21. Депозит в 200 тыс. руб. положен в банк на 4 года под 15% годовых. Найти наращенную сумму, если ежегодно начисляют­ся сложные проценты.

22. Предприниматель получил в банке ссуду в размере 25 тыс. руб. сроком на 6 лет на следующих условиях: для первого года процентная ставка равна 10% годовых, на следующие два года устанавливается маржа на увеличение в размере 0,4% и на последующие годы маржа равна 0,7%. Найти сумму, которую предприниматель должен вернуть в банк по окончании срока ссуды.

23. Банк предоставил ссуду в размере 10 тыс. руб. на 30 месяцев под 30% годовых на условиях ежегодного начисления процен­тов. Какую сумму предстоит вернуть банку по истечении срока?

24. Рассчитать наращенную сумму с исходной суммы в 1 млн. руб. при размещении ее в банке на условиях начисления про­стых и схемы сложных процентов, если: а) годовая ставка 20%; б) периоды наращения: 30 дней, 90 дней, 180 дней, 1 год, 5 лет, 10 лет. Полагать год равным 360 дням.

25. В банк вложены деньги в сумме 5 тыс. руб. на два года с по­лугодовым начислением процентов под 20% годовых. Рассчитать наращенную сумму.

26. На вклад начисляются ежемесячно сложные проценты по номинальной годовой процентной ставке 16%. За какой срок первоначальный капитал утроится? Как изменится результат, если сложные проценты начисляются ежегодно?

27.Банк предоставил ссуду в размере 120 тыс. руб. на 27 меся­цев (т.е. 9 кварталов, или 2,25 года) под 16% годовых на услови­ях единовременного возврата основной суммы долга и начис­ленных процентов. Проанализировать, какую сумму предстоит вернуть банку при различных вариантах и схемах начисления процентов: а) годовое; б) полугодовое; в) квартальное.

28. Предприниматель может получить ссуду а) либо на условиях ежемесячного начисления процентов из расчета 26% годовых, б) либо на условиях полугодового начисления процентов из расчета 27% годовых. Какой вариант более предпочтителен?

29. Из какого капитала можно получить 4 тыс. руб. через 5 лет наращением сложными процентами по ставке 12%, если нара­щение осуществлять: а) ежегодно; б) ежеквартально?

30. На вашем счете в банке 20 тыс. руб. Банк платит 18% годо­вых. Вам предлагают войти всем вашим капиталом в организа­цию венчурного предприятия. Представленные экономические расчеты показывают, что через шесть лет ваш капитал утроится. Стоит ли принимать это предложение?

Поиск по сайту: