Інтервальні оцінки середнього квадратичного

Відхилення.

Оскільки однією з точкових оцінок для середнього квадратичного відхилення є виправлене середнє квадратичне відхилення , яке визначене формулою (2.8), то для знаходження інтервальної оцінки для нього потрібно розв’язати рівняння

або еквівалентне рівняння

(2.14)

де надійність.

Для розв’язання рівняння (2.14) використовуємо розподіл «хі-квадрат» і приходимо до такого висновку:

• якщо розв’язок рівняння

(2.15)

менший від одиниці ,то з надійністю середнє

квадратичне відхилення випадкової величини

справджує нерівність

(2.16)

де густина розподілу «хі-квадрат» (див. 2.4).

Розв’язок знаходимо за даними з таблиці

додатка 5.

· якщо то нерівність (2.16) набуває вигляду

(2.17)

а рівняння (2.15) зводиться до такого

(2.18)

Для знаходження розв’язку рівняння (2.18) для даних

також використовують таблицю додатка 5.

Приклад 2.5. За даними вибіркиприкладу 2.3. знайти інтервальну оцінку середнього квадратичного відхилення для заданої надійності .

Розв’язання. Вибіркове середнє було обчислене в прикладі 2.3. Обчислимо виправлене вибіркове середнє квадратичне відхилення:

За таблицею додатка 5 для значень знаходимо Тому довірчий інтервал для визначиться нерівністю

Отже з ймовірністю середнє квадратичне відхилення потрапляє в інтервал

Приклад 2.6. Відомо,що вибірка обсягу репрезентує випадкову величину , яка розподілена за нормальним законом з вибірковим середнім квадратичним відхиленням Знайти довірчий інтервал для з надійністю

Розв’язання. За даними значень і з таблиці додатка 5 знаходимо Оскільки , то для знаходження довірчого інтервалу використаємо нерівність (2.17). Отже маємо

.

і остаточно

Тому інтервал «накриває» середнє квадратичне відхилення з ймовірністю

3. Статистична перевірка гіпотез

Поиск по сайту: