АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Основні поняття і методи регресійного аналізу

Читайте также:
  1. A) Зам.директора по УР, методист, тренера по вилам спорта
  2. I. Карта методической обеспеченности учебной дисциплины
  3. I. ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ
  4. I. Поняття й ознаки об'єкта авторського права.
  5. I. Поняття необережності, як форми вини.
  6. I. ПРОБЛЕМА И МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ
  7. I.1.3. Организационно-методический раздел
  8. I.4. ОСНОВНІ МОДЕЛІ ЗВЕРТАННЯ В УКРАЇНСЬКІЙ МОВІ
  9. I.ЗАГАЛЬНІ МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
  10. II. ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ
  11. II. Основні напрями роботи, завдання та функції управління
  12. III. Метод, методика, технология

Якщо кореляційний аналіз досліджує наявність і характер зв’язку між випадковими величинами і , то регресійний аналіз встановлює аналітичну форму цієї залежності.

Нехай — незалежна змінна (факторна ознака), а — залежна змінна (результативна ознака) і припустимо, що:

· розподіл результативної ознаки генеральної сукупності — нормальний;

· дисперсія результативної ознаки не залежить від факторної ознаки

· між результативною та факторною ознаками існує лінійний зв’язок.

 

Ці обмеження приводять до дослідження найпростішої регресійної моделі — лінійної регресії, коли вибіркове рівняння регресії має вигляд:

 

(5.14)

 

В цьому випадку точкові оцінки параметрів і справджують основні вимоги до точкових оцінок, які описані в підрозділі 2.2, а тому для них можна побудувати довірчі інтервали та оцінити їх значущість.

Основним методом отримання точкових оцінок для параметрів і рівняння регресії (5.14) є метод найменших квадратів.

Нехай задана вибірка обсягу з діаграмою розсіяння, як на рис.5.1. Ідея методу найменших квадратів полягає в тому, що за точкові оцінки і параметрів і вибирають такі числа, для яких пряма є «найближчою» до точок . За міру відхилення шуканої прямої від точок виберемо величину:

 

(5.15)

 

За точкові оцінки і параметрів і рівнянні регресії (5.14) виберемо такі числа, для яких функція з (5.15) набуває мінімального значення. Метод знаходження таких оцінок параметрів і , які мінімізують функцію , називають методом найменших квадратів.

Для знаходження точкових оцінок і невідомих параметрів і запишемо систему рівнянь:

 

(5.16)

 

яку елементарними перетвореннями зведемо до вигляду:

 

(5.17)

 

Оскільки визначник лінійної відносно невідомих і системи рівнянь (5.17)

 

 

то система (5.17) має єдиний розв’язок:

 

(5.18)

де

 

Підставивши значення і з (5.18) в рівняння (5.14), отримаємо шукане рівняння лінійної регресії:

 

Коефіцієнт називається коефіцієнтом регресії.

Зауважимо, що лінійне рівняння регресії можна подати також через точкову оцінку коефіцієнта кореляції, а саме:

 

(5.19)

 

Зауваження. У разі, коли припущення про лінійність зв’язку між ознаками та не справджується, то будують нелінійні регресійні моделі.Ці моделі виражаються, наприклад, рівняннями:

 

 

Точкові оцінки параметрів у цих нелінійних моделях також можна знайти методом найменших квадратів.

 

Приклад 5.3. Залежність між обсягом (тис.грн.) товару, який перевозиться через митний пост за кордон, і відсотком (%) не задекларованої частини цього обсягу характеризується вибіркою:

           
             
             
             
             
             
             

Визначити:

а) емпіричний закон розподілу системи випадкових величин та ;

б) точкові оцінки чисельних характеристик випадкових величин та ;

в) вибірковий коефіцієнт кореляції;

г) при рівні значущості перевірити гіпотезу про статистичну значимість коефіцієнта кореляції

Розв’язання.

а) Знайдемо емпіричний закон розподілу системи випадкових величин у вигляді таблиці:

 

           
               
               
               
               
               
               
             

 

б) за формулами (5.3)-(5.6) знайдемо точкові оцінки чисельних характеристик випадкових величин та . Маємо:

 

 

 

 

 

в) вибірковий коефіцієнт кореляції обчислимо за формулою (5.9):

 

г) перевіряємо гіпотезу про статистичну значимість коефіцієнта кореляції. За формулою (5.12) обчислюємо .

 

 

Для заданого рівня значущості і числа ступенів вільності за таблицею додатка 4 знаходимо, що . Оскільки , то нульова гіпотеза про некорельованість випадкових величин відхиляється.


Додатки

Додаток 1

Значення функції

X                    
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9                    

Додаток 2

Значення функції Лапласа .

x                    
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9   1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9   2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9   3,0 3,5 4,0 0,00000       0,49865               3,1 3,6               3,2 3,7             3,3 3,8             3,4 3,9      

Додаток 3

Значення розподілу Пуассона

l m 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
  0,904837 0,904084 0,004524 0,000151 0,000004   0,818731 0,163746 0,016375 0,001091 0,000055 0,000002 0,740818 0,222245 0,033337 0,003334 0,000250 0,000015 0,000001 0,670320 0,268128 0,053626 0,007150 0,000715 0,000057 0,000004 0,606531 0,303265 0,075816 0,012636 0,001580 0,000158 0,000013 0,000001 0,548812 0,329287 0,098786 0,019757 0,002964 0,000356 0,000035 0,000003
l m 0,7 0,8 0,9 1,0 2,0 3,0
  0,496585 0,347610 0,121663 0,028388 0,004968 0,000695 0,000081 0,000008 0,449329 0,359463 0,143785 0,038343 0,007669 0,001227 0,000164 0,000019 0,000002 0,406570 0,365913 0,164661 0,049398 0,011115 0,002001 0,000300 0,000039 0,000004 0,367879 0,367879 0,183940 0,061313 0,015328 0,003066 0,000511 0,000073 0,000009 0,000001 0,135335 0,270671 0,270671 0,180447 0,090224 0,036089 0,012030 0,003437 0,000859 0,000191 0,000038 0,000007 0,000001 0,049787 0,149631 0,224042 0,224042 0,168031 0,100819 0,050409 0,021604 0,008101 0,002701 0,000810 0,000221 0,000055 0,000013 0,000002 0,000001

 

Додаток 4

Значення для t -розподілу Стьюдента.

визначається рівністю , .

g n 0,95 0,99 0,999 g n 0,95 0,99 0,999
  2,78 2,57 2,45 2,37 2,31 2,26 2,23 2,20 2,18 2,16 2,15 2,13 2,12 2,11 2,10 4,60 4,03 3,71 3,50 3,36 3,25 3,17 3,11 3,06 3,01 2,98 2,95 2,92 2,90 2,88 8,61 6,86 5,96 5,41 5,04 4,78 4,59 4,44 4,32 4,22 4,14 4,07 4,02 3,97 3,92 ∞ 2,093 2,086 2,064 2,045 2,032 2,023 2,016 2,009 2,001 1,996 1,991 1,987 1,984 1,980 1,960 2,861 2,845 2,797 2,756 2,729 2,708 2,692 2,679 2,662 2,649 2,640 2,633 2,627 2,617 2,576 3,883 3,849 3,745 3,659 3,600 3,558 3,527 3,502 3,464 3,439 3,418 3,403 3,392 3,374 3,291

Додаток 5

Значення для розподілу Пірсона

Ймовірність () Число ступенів вільності k
  0,99 0,98 0,95 0,90 0,80 0,70 0,50 0,30 0,20 0,10 0,05 0,02 0,01 0,005 0,002 0,001
  0,00016 0,020 0,115 0,30 0,55 0,187 1,24 1,65 2,09 2,56 3,1 3,6 4,1 4,7 5,2 5,8 6,4 7,0 7,6 8,3 8,9 9,5 10,2 10,9 11,5 12,2 12,9 13,6 14,3 15,0 0,0006 0,040 0,185 0,43 0,75 1,13 1,56 2,03 2,53 3,06 3,6 4,2 4,8 5,4 6,0 6,6 7,3 7,9 8,6 9,2 9,9 10,6 11,3 12,0 12,7 13,4 14,1 14,8 15,6 16,3 0,0039 0,103 0,352 0,71 1,14 1,63 2,17 2,73 3,32 3,94 4,6 5,2 5,9 6,6 7,3 8,0 8,7 9,4 10,1 10,9 11,6 12,3 13,1 13,8 14,6 15,4 16,2 16,9 17,7 18,5 0,016 0,211 0,584 1,06 1,61 2,20 2,83 3,49 4,17 4,86 5,6 6,3 7,0 7,8 8,5 9,3 10,1 10,9 11,7 12,4 13,2 14,0 14,8 15,7 16,5 17,3 18,1 18,9 19,8 20,6 0,064 0,446 1,005 1,65 2,34 3,07 3,82 4,59 5,38 6,18 7,0 7,8 8,6 9,5 10,3 11,2 12,0 12,9 13,7 14,6 15,4 16,3 17,2 18,1 18,9 19,8 20,7 21,6 22,5 23,4 0,148 0,713 1,424 2,19 3,00 3,83 4,67 5,53 6,39 7,27 8,1 9,0 9,9 10,8 11,7 12,6 13,5 14,4 18,3 19,3 20,3 21,3 22,3 23,3 24,3 25,3 26,3 27,3 28,3 29,3 0,455 1,386 2,366 3,36 4,35 5,35 6,34 7,34 8,35 9,34 10,3 11,3 12,3 13,3 14,3 15,3 16,3 17,3 21,7 22,8 23,9 24,9 26,0 27,1 28,1 29,3 30,3 31,4 32,5 33,5 1,07 2,41 3,66 4,9 6,1 7,2 8,4 9,5 10,7 11,8 12,9 14,0 15,1 16,2 17,3 18,4 19,5 20,6 23,9 25,0 26,2 27,3 28,4 29,6 30,7 31,8 32,9 34,0 35,1 36,3 1,64 3,22 4,64 6,0 7,3 8,6 9,8 11,0 12,2 13,4 14,6 15,8 17,0 18,2 19,3 20,5 21,6 22,8 27,2 28,4 29,6 30,8 32,0 33,2 34,4 35,6 36,7 37,9 39,1 40,3 2,7 4,6 6,3 7,8 9,2 10,6 12,0 13,4 14,7 16,0 17,3 18,5 19,8 21,1 22,3 23,5 24,8 26,0 30,1 31,4 32,7 33,9 35,2 36,4 37,7 38,9 40,1 41,3 42,6 43,8 3,8 6,0 7,8 9,5 11,1 12,6 14,1 15,5 16,9 18,3 19,7 21,0 22,4 23,7 25,0 26,3 27,6 28,9 33,7 35,0 36,3 37,7 39,0 40,3 41,6 42,9 44,1 45,4 46,7 48,0 5,4 7,8 9,8 11,7 13,4 15,0 16,6 18,2 19,7 21,2 22,6 24,1 25,5 26,9 28,3 29,6 31,0 32,3 36,2 37,6 38,9 40,3 41,6 43,0 44,3 45,6 47,0 48,3 49,6 50,9 6,6 9,2 11,3 13,3 15,1 16,8 18,5 20,1 21,7 23,2 24,7 26,2 27,7 29,1 30,6 32,0 33,4 34,8 36,2 37,6 38,9 40,3 41,6 43,0 44,3 45,6 47,0 48,3 49,6 50,9 7,9 11,6 12,8 14, 9 16,3 18,6 20,3 21,9 23,6 25,2 26,8 28,3 29,8 31,0 32,5 34,0 35,5 37,0 38,5 40,0 41,5 42,5 44,0 45,5 47,0 48,0 49,5 51,0 52,5 54,0 9,5 12,4 14,8 16,9 18,9 20,7 22,6 24,3 26,1 27,7 29,4 31,0 32,5 34,0 35,5 37,0 38,5 40,0 41,5 43,0 44,5 46,0 47,5 48,5 50,0 51,5 53,0 54,5 56,0 57,5 10,83 13,8 16,3 18,5 20,5 22,5 24,4 21,6 27,9 29,6 31,3 32,9 34,5 36,1 37,7 39,2 40,8 42,3 43,8 45,3 46,8 48,3 49,7 51,2 52,6 54,1 55,5 56,9 58,3 59,7

Додаток 6

Критичні точки розподілення F Фішера-Снедекора

(k1 — число степенів свободи великої дисперсії,

k2 — число степенів свободи малої дисперсії)

Рівень значимості a=0,01  
k1                        
k2
                         
  98,49 99,01 90,17 99,25 99,33 99,30 99,34 99,36 99,36 99,40 99,41 99,42
  34,12 30,81 29,46 28,71 28,24 27,91 27,63 27,49 27,34 27,23 27,13 27,05
  21,20 18,00 16,69 15,98 15,52 15,21 14,98 14,80 14,66 14,54 14,45 14,37
  16,26 13,27 12,06 11,39 10,97 10,67 10,45 10,27 10,15 10,05 9,96 9,89
  13,74 10.92 9,78 9,15 8,75 8,47 8,26 8,10 7,98 7,87 7,79 7,72
  12,25 9,55 8,45 7,85 7,46 7,19 7,00 6,84 6,71 6,62 6,54 6,47
  11,26 8,65 7,59 7,01 6,63 6,37 6,19 6,03 5,91 5,82 5,74 5,67
  10,56 8,02 6,99 6,42 6,06 5,80 5,62 5,47 5,35 5,26 5,18 5,11
  10,04 7,56 6,55 5,99 5,64 5,39 5,21 5,06 4,95 4,85 4,78 4.71
  9,86 7,20 6,22 5,67 5,32 5,07 4,88 4,74 4,63 4,54 4,46 4,40
  9,33 6,93 5,95 5,41 5,06 4,82 4,65 4,50 4,39 4,30 4,22 4,16
  9,07 6,70 5,74 5,20 4,86 4,62 4,44 4,30 4,19 4,10 4,02 3,96
  8,86 6,51 5,56 5,03 4,69 4,46 4,28 4,14 4,03 3,94 3,86 3,80
  8,68 6,36 5,42 4,89 4,56 4,32 4,14 4,00 3,89 3,80 3,73 3,67
  8,53 6,23 5,29 4,77 4.44 4,20 4,03 3,89 3,78 3,69 3,61 3,55
  8,40 6,11 5,18 4,67 4,34 4,10 3,93 3,79 3,68 3,59 3,52 3,45
Рівень значимості a=0,05  
k1                        
k2
                         
  18,51 19,00 19,16 19,25 19,30 19.33 19,36 19,37 19,38 19,39 19,40 19,41
  10,13 9,55 9,28 9,12 9,01 8,94 8,88 8.84 8,81 8,78 8,76, 8,74
  7,71 6,94 6,59 6,39 6,26 6,16 6,09 6,04 6,00 5,96 5,93 5,91
  6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 4.95 4,88 4,82 4,78 4.74 4,70 4.68
  5,99 5,14 4,76 4,53 4,39 4,28 4,2) 4,15 4,10 4,06 4,03 4,00
  5,59 4.74 4,35 4,12 3,97 3,87 3,79 3,73 3,68 3,63 3,60 3,57
  5,32 4,46 4,07 3,84 3,69 3,58 3,50. 3,44 3,39 3,34 3,31 3,28
  5,12 4,26 3,86 3,63 3,48 3,37 3,29 3,23 3,18 3,13 3,10 3,07
  4,96 4,10 3,71 3,48 3,33 3,22 3,14 3,07 3,02 2,97 2,94 2,91
  4,84 3,98 3,59 3,36 3,20 3,09 3,01 2,95 2,90 2,86 2,82 2,79
  4,75 3,88 3,49 3,26 3,11 3,00 2,92 2,85 2,80 2.76 2,72 2,69
  4,67 3,80 3,41 3,18 3,02 2,92 2,84 2,77 2,72 2,67 2,63 2,60
  4,60 3,74 3,34 3,11 2,96 2,85 2,77 2,70 2,65 2,60 2,56 2,53
  4,54 3,68 3,29 3,06 2,90 2,79 2,70 2,64 2,59 2,55 2,51 2,48
  4,49 3,63 3,24 3,01 2,85 2,74 2,66 2,59 2,54 2,49 2,45 2,42
  4,45 3,59 3,20 2,96 2,81 2,70 2,62 2,55 2,50 2,45 2,41 2,38
                           

СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

  1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: ВШ.2001. – 480 с.
  2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: ВШ, 2001. – 400 с.
  3. Барковський В.В., Барковська Н.В., Лопатін О.К. Теорія ймовірностей і математична статистика. – К.; ЦУЛ, 2002. – 448 с.
  4. Жлуктенко В.І., Наконечний С.І. Теорія ймовірностей і математична статистика: Навч.-метод. Посібник: у 2-х ч. – К.:КНЕУ, 2000. – ч.2. – 334 с.
  5. Бобик О.І., Берегова Г.І., Копитко Б.І. Теорія ймовірностей і математична статистика. – Київ.: ВД «Професіонал», 2007. – 558 с.

 

ЗМІСТ
1. Основні поняття математичної статистики  
2. Оцінки невідомих параметрів розподілу  
2.1 Точкові оцінки  
2.2 Точкові оцінки математичного сподівання, дисперсії та середнього квадратичного відхилення  
2.3 Інтервальні оцінки параметрів розподілу  
2.4 Розподіл - «хі-квадрат»  
2.5 Розподіл Стьюдента  
2.6 Розподіл Фішера-Снедекора  
2.7 Інтервальні оцінки математичного сподівання випадкової величини, яка розподілена за нормальним законом  
3. Статистична перевірка гіпотез  
3.1 Статистичні гіпотези та їх різновиди.  
3.2 Похибки перевірки гіпотез  
3.3 Статистичний критерій перевірки основної гіпотези.  
3.4 Критична область  
3.5 Знаходження критичних областей  
3.6 Порядок дій при перевірці статистичних гіпотез  
3.7 Критерій узгодження Пірсона  
3.8 Перевірка гіпотез про параметри нормального розподілу  
3.9 Гіпотези про математичні сподівання  
3.9.1 Перевірка гіпотези про значення математичного сподівання за відомої дисперсії  
3.9.2 Перевірка гіпотези про рівність дисперсій двох незалежних випадкових величин  
4. Однофакторний дисперсійний аналіз  
5. Основні поняття кореляційного та регресійного аналізу  
5.1 Статистичний опис системи двох випадкових величин  
5.2 Вибірковий коефіцієнт кореляції  
5.3 Основні поняття і методи регресійного аналізу  
  Додатки  
  Список використаної літератури  

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.012 сек.)