АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Точкові оцінки математичного сподівання, дисперсії та середнього квадратичного відхилення

Читайте также:
  1. V. Сценарії і прогнозні оцінки інноваційного розвитку України на період до 2020 року за індикаторами Європейського інноваційного табло
  2. А. Нижче середнього
  3. А. Нижче середнього
  4. Аналіз проекту на основі комплексної експертизи. Критерії оцінки проектної ефективності
  5. Анкета експертної оцінки території населеного пункту
  6. Багатоточкові системи регулювання.
  7. В. Набір гідрохімічний нгх для оцінки якості води в ході розвідки джерел водопостачання
  8. Вагові коефіцієнти показників оцінки інвестиційної привабливості галузі (ВЕД) 1 (2, 3) _________
  9. Вагові коефіцієнти показників оцінки інвестиційної привабливості регіону 1 (2, 3) ( _________ обл.)
  10. Вибір підходу до оцінки і методу оцінки
  11. Вирахування середнього квадратичного відхилення добових надоїв.
  12. Відкрите заняття проводилося у зв’язку з участю у конкурсі на посаду доцента кафедри алгебри, геометрії та математичного аналізу.

 

Нехай — вибірка, яка отримана в результаті незалежних спостережень над випадковою величиною

— деякою ознакою генеральної сукупності, яка має математичне сподівання .

За точкову оцінку математичного сподівання беруть вибіркове середнє:

(2.1)

для незгрупованої вибірки і

(2.2)

для статистичного розподілу вибірки (5).

Можна показати, що оцінка є незміщеною, змістовною за умови, що випадкова величина має скінчену дисперсію. Якщо ж випадкова величина розподілена за нормальним законом з параметрами ,то оцінка є й ефективною.

За точкову оцінку дисперсії беруть вибіркову дисперсію:

(2.3)

 

у випадку незгрупованої вибірки або

 

(2.4)

 

для статистичного розподілу вибірки (5), які є зміщеними оцінками для параметра .

За точкову оцінку дисперсії беруть також виправлені вибіркові дисперсії:

і (2.5)

 

(2.6)

відповідно, які є незміщеними оцінками параметра .

Можна показати, що оцінки і є змістовними, проте не є ефективними.

Зауважимо, що і пов’язані співвідношенням:

 

(2.7)

 

У випадку, коли випадкова величина розподілена за нормальним законом і математичне сподівання - відоме, то незміщеною, грунтовною та ефективною оцінкою дисперсії є одна з наступних оцінок:

 

.

 

Оскільки середнє квадратичне відхилення дорівнює , то за оцінку параметра можна вибрати один із варіантів вибіркового середнього квадратичного відхилення:

 

, (2.8)

 

де — одна з оцінок (2.3)-(2.6).

 

Слід зауважити, що всі оцінки для ,які обчислюються за формулою (2.7), не є незміщеними, ефективними, а є лише змістовними.

Приклад 2.1. Статистичні дослідження рівня денного доходу працюючого офіцера-пожежника дали такі результати:

 

-дохід у гр.                  
-число офіцер.                  

 

Обчислити точкові оцінки чисельних характеристик , де — рівень доходу одного працюючого офіцера.

 

Розв’язання. За точкову оцінку математичного сподівання беремо вибіркове середнє і обчислюємо її за формулою (2.1):

 

Отже середній дохід працівника протягом дня становить гривні.

Точкову оцінку дисперсії обчислимо у двох варіантах:

зміщену точкову оцінку обчислимо за формулою :

незміщена оцінка ( виправлена дисперсія) обчислюється за формулою (2.7):

 

 

Як видно з попередніх обчислень, відхилення зміщеної оцінки від незміщеної становить і є порівняно мале, бо обсяг вибірки є досить великим.

Для середнього квадратичного відхилення отримуємо такі оцінки:

Приклад 2.2. Статистичні дослідження зростання продуктивності праці підприємств регіону в даному році у відсотках до відповідного періоду попереднього року виражаються інтервальним розподілом вибірки:

 

120-130
     

 

Обчислити оцінки для де - зростання продуктивності праці одного підприємства регіону у відсотках до відповідного періоду попереднього року.

Розв’язання. Точкову оцінку математичного сподівання обчислимо за формулою (2.1) з врахуванням того, що

Отже середнє зростання продуктивності праці одного підприємства в даному році у відсотках до відповідного періоду попереднього року становить 106 %.

Зміщену точкову оцінку дисперсії обчислимо за формулою:

з таким же вибором , як при знаходженні точкової оцінки . Маємо:

За формулою (2.7) обчислимо незміщену точкову оцінку дисперсії:

 

Для середнього квадратичного відхилення маємо наступні оцінки:


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.007 сек.)