АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Перевірка гіпотези про значення математичного сподівання за відомої дисперсії

Читайте также:
  1. D. Визначення енергетичної цінності та нутрієнтного складу добового раціону на підставі статистичної обробки меню-розкладок
  2. Definitions. Визначення.
  3. I. Визначення сімейства рослини.
  4. I. ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ
  5. II. Визначення видової приналежності рослини.
  6. III етап. Перевірка господарських операцій по суті
  7. IV. Основні поняття і визначення,
  8. IV. Перевірка застою і перекидання потоку в екрані
  9. L Перевірка виконання домашньої задачі.
  10. V. Призначення на військові посади, переміщення по службі. Атестування військовослужбовців, які проходять військову службу за контрактом
  11. А) Визначення термінології
  12. А)3 год після прибуття товарів у пункт призначення та може корегуватися на підставі законодавчих актів

Нехай генеральна сукупність розподілена за нормальним законом з невідомим математичним сподіванням , але відомою дисперсією

Варіант І. На основі вибірки потрібно перевірити нульову гіпотезу про рівність математичного сподівання певному числу При цьому передбачаються відомими такі величини:

· вибірку обсягу

· середнє квадратичне відхилення

· гіпотетичне значення математичного сподівання

· рівень значущості

Критерій перевірки цієї гіпотези

має нормальний розподіл з параметрами

Перевірку гіпотези за альтернативної гіпотези здійснюємо за таким правилом:

1) обчислюємо емпіричне значення критерію за формулою:

 

(3.6)

 

2) знаходимо за таблицею значень функції Лапласа критичне значення з рівняння:

(3.7)

3) робимо висновок про висунуту гіпотезу:

· якщо то гіпотезу приймаємо;

· якщо то гіпотезу відхиляємо на користь альтернативної гіпотези

 

Перевірку гіпотези за конкуруючої або проводимо за попередньою схемою з такими змінами:

1) замість рівняння (3.7) для знаходження критичного значення використовуємо рівняння:

2) робимо висновки відносно висунутої гіпотези

 

· якщо то гіпотезу приймаємо;якщо то гіпотезу відхиляємо на користь альтернативної гіпотези

· якщо то гіпотезу приймаємо; якщо то гіпотезу відхиляємо на користь альтернативної гіпотези

Приклад 3.3. Нехай генеральна сукупність розподілена за нормальним законом з відомим середнім квадратичним відхиленням . З цієї генеральної сукупності одержано вибірку обсягу і за нею знайдено вибіркове середнє В задачі потрібно для рівня значущості перевірити нульову гіпотезу за конкуруючої гіпотези:

·

·

Розв’язання. Обчислимо емпіричне значення критерію за формулою (3.6):

 

 

Розглянемо наведені в умові задачі два випадки:

· для альтернативної гіпотези знаходимо за формулою (3.7) з таблиці додатка 2:

 

Отже =1,96. Оскільки то гіпотезу приймаємо;

· для альтернативної гіпотези знаходимо за формулою (22) з таблиці додатка 2

 

Отже =1б65. Оскільки то гіпотезу відхиляємо на користь альтернативної гіпотези

Варіант ІІ. На основі вибірки потрібно перевірити нульову гіпотезу за умови, що генеральна сукупність розподілена за нормальним законом з невідомими математичним сподіванням і дисперсією

При цьому припускаємо, що відомими є лише наступні величини:

· дані вибірки обсягу

· гіпотетичне значення математичного сподівання

· рівень значущості

 

Критерієм перевірки гіпотези в цьому випадку використаємо розподіл Стьюдента з числом ступенів вільності.:

 

(3.8)

де — вибіркове середнє, а — виправлене вибіркове середнє квадратичне відхилення.

 

Перевірку гіпотези за конкуруючої гіпотези здійснюємо за таким правилом :

1) обчислюємо емпіричне значення критерію за формулою:

 

(3.9)

 

2) з таблиці критичних точок розподілу Стьюдента(див. додаток) за заданим рівнем значущості і числом ступенів вільності знаходимо критичну точку

3) робимо висновок про висунуту гіпотезу:

· якщо то гіпотезу приймаємо;

· якщо то гіпотезу відхиляємо на користь альтернативної гіпотези

 

Перевірку гіпотези за конкуруючої або проводимо за попередньою схемою з такими змінами:

1) з таблиці критичних точок розподілу Стьюдента за даним рівнем значущості і число ступенів вільності знаходимо критичну точку

2) робимо висновки відносно висунутої гіпотези

· якщо то гіпотезу приймаємо;якщо то гіпотезу відхиляємо на користь альтернативної гіпотези

· якщо то гіпотезу приймаємо; якщо то гіпотезу відхиляємо на користь альтернативної гіпотези

 

Приклад 3.4. Для вибірки обсягу значень випадкової величини ,розподіленої за нормальним законом знайдено вибіркове середнє та виправлене середнє квадратичне відхилення В задачі потрібно для рівня значущості перевірити нульову гіпотезу за наявності конкуруючої гіпотези:

·

·

 

Розв’язання. Обчислимо емпіричне значення критерію за формулою (3.9):

 

Розглянемо наведені в умові задачі два випадки:

 

· для альтернативної гіпотези за таблицею додатка 2 для числа ступенів вільності і рівня значущості знаходимо Оскільки то гіпотезу приймаємо;

 

· для альтернативної гіпотези за таблицею додатка 2 для числа ступенів вільності і рівня значущості знаходимо Оскільки то гіпотезу відхиляємо на користь гіпотези

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.008 сек.)