Статистичний опис системи двох випадкових величин

Підставою для статистичного аналізу залежності між випадковими величинами і є дані вибірки, які отримані із спостережень над двовимірною випадковою величиною . Елементи вибірки зображаються з допомогою впорядкованих пар чисел , де — вибіркове значення ознаки , а — вибіркове значення ознаки , що відповідають му спостереженню, обсяг вибірки.

Вихідний статистичний матеріал можна подати у формі таблиці:

Таблиця 5.1

			…
			…

Якщо обсяг вибірки — великий, то проводиться групування статистичних даних. Нехай серед вибіркових значень ознаки можна виділити різних значень або частинних інтервалів, а серед вибіркових значень ознаки можна вид різних значень або частинних інтервалів.

Ці згруповані дані двовимірної вибірки можна подати у вигляді таблиці:

Таблиця 5.2

			...
			...
			...
...	...	...	...	...	...
			...
			...

Наведену таблицю називають кореляційною таблицею. В ній через позначають частоту появи події а числа , , пов’язані співвідношеннями:

(5.1)

(5.2)

Якщо в кореляційній таблиці замість варіант візьмемо частинні інтервали, то вважатимемо, що в таблиці числа та означають середини відповідних інтервалів.

Нагадаємо, що розподіл ймовірностей випадкового вектора характеризується такими чисельними характеристиками, як математичними сподіваннями складових і , дисперсіями складових і , а також їх коваріацією та коефіцієнтом кореляції . З допомогою двовимірного вибіркового закону розподілу, який задається таблицями можна обчислювати точкові оцінки для згаданих параметрів. Виявляється, що, як і в одновимірному випадку, точковими оцінками чисельних характеристик , , , випадкового вектора є чисельні характеристики складових і двовимірної вибірки, що задаються формулами:

· у випадку незгрупованої вибірки:

(5.3)

(5.4)

· у випадку згрупованої вибірки:

(5.5)

(5.6.)

Поиск по сайту: