 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Составные преобразования
Составным преобразованием называется серия последовательно применяемых преобразований. Рассмотрим следующие матрицы и преобразования:
| Матрица A | Поворот на 90 градусов. |
| Матрица B | Масштабирование по оси X с коэффициентом 2. |
| Матрица C | Сдвиг на три единицы по оси Y. |
Если взять матричное представление для точки с координатами (2, 1) — [2 1 1] — и последовательно умножить его на матрицу A, затем на B, а затем на C, точка (2, 1) последовательно подвергнется трем соответствующим преобразованиям.
[2 1 1]ABC = [-2 5 1]
Вместо того чтобы хранить три части составного преобразования в отдельных матрицах, можно перемножить матрицы A, B и C и получить одну матрицу размером 3×3, содержащую все составное преобразование. Предположим, что ABC = D. Тогда точка, умноженная на матрицу D, подвергается тем же преобразованиям, что и после последовательного умножения на матрицы A, B и C.
[2 1 1]D = [-2 5 1]
На приведенном ниже рисунке показаны матрицы A, B, C и D.
ß------
The fact that the matrix of a composite transformation can be formed by multiplying the individual transformation matrices means that any sequence of affine transformations can be stored in a single Matrix object.
| Caution: |
| The order of a composite transformation is important. In general, rotate, then scale, then translate is not the same as scale, then rotate, then translate. Similarly, the order of matrix multiplication is important. In general, ABC is not the same as BAC. |
The Matrix class provides several methods for building a composite transformation: Multiply, Rotate, RotateAt, Scale, Shear, and Translate. The following example creates the matrix of a composite transformation that first rotates 30 degrees, then scales by a factor of 2 in the y direction, and then translates 5 units in the x direction:
| Matrix myMatrix = new Matrix(); myMatrix.Rotate(30); myMatrix.Scale(1, 2, MatrixOrder.Append); myMatrix.Translate(5, 0, MatrixOrder.Append); |
The following illustration shows the matrix.
Тот факт, что матрица составного преобразования может быть создана путем перемножения отдельных матриц преобразования, означает, что любая последовательность аффинных преобразований может быть задана одним объектом Matrix.
| Внимание! |
| Порядок применения (перемножения) матриц преобразования имеет значение. В общем случае поворот, затем масштабирование и затем сдвиг производят преобразование, отличное от того, которое получается после применения масштабирования, затем поворота и затем сдвига. Поэтому важное значение имеет порядок, в котором перемножаются матрицы. В общем случае ABC не равно BAC. |
Класс Matrix содержит несколько методов для составных преобразований: Multiply, Rotate, RotateAt, Scale, Shear и Translate. В приведенном ниже примере демонстрируется создание матрицы составного преобразования, реализующей поворот на 30 градусов, затем масштабирование вдоль оси Y с коэффициентом 2 и сдвиг на 5 единиц вдоль оси X.
ß--------
На приведенном ниже рисунке изображена полученная матрица.
ß--------
Поиск по сайту: