 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Сечение сферы плоскостью
Любая плоскость всегда пересекает сферу по окружности.
Рис. 60 - Пересечение сферы плоскостью
Сечение тора плоскостью
В общем случае тор пересекается с плоскостью по кривой 4-го порядка.
 |
Рис. 61 - Пересечение тора плоскостью
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПОДГОТОВКИ:
1. Что называется многогранником?
2. Условие принадлежности точки многограннику?
3. Из каких элементов состоит гранная поверхность?
4. Приведите примеры кривых поверхностей.
5. Как образуется цилиндрическая поверхность?
6. Как образуется коническая поверхность?
7. Как образуется сферическая поверхность?
8. Что такое поверхность вращения?
9. Назовите цилиндрические сечения.
10. Назовите конические сечения.
ЛЕКЦИЯ № 6. ПОСТРОЕНИЕ ТОЧЕК ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПРЯМОЙ С ПОВЕРХНОСТЬЮ
Общие положения
1. Число точек пересечения соответствует порядку заданной поверхности Ф.
2. В основу построения положен способ вспомогательных поверхностей
3. В качестве вспомогательных поверхностей обычно выбирают плоскости S, проходящие через заданную прямую n.
4. Плоскость S должна пересекать Ф по линии d, проекции которой были бы графически простыми (дуга окружности или прямая).
5. Видимость проекций прямой n по видимости проекций поверхности.
Рис. 62 - Пересечение прямой с поверхностью
| Алгоритм построения: - S É n; - S Ç F = d; - 1, 2 = d Ç n. |
6.2. Построение точек пересечения прямой с
поверхностью многогранника
Поверхность многогранника представляет собой совокупность пересекающихся плоскостей. Поэтому решение данной задачи, по существу, является двукратным определением точки пересечения прямой линии с плоскостью (см. раздел 3.2, рис.35).
Схема решения выглядит так:
- плоскость S, проходящая через прямую n, пересечет многогранник по плоской замкнутой ломаной линии 1-2-3-1;
- искомые точки M и N есть результат пересечения линии 1-2-3-1 с прямой n.
Алгоритм решения задачи:
1. S É n, S -проецирующая плоскость.
2. S Ç F = (1-2-3-1).
3. М =(1-2-3-1) Ç n = F Ç n,
N = (1-2-3-1) Ç n = F Ç n.
Рис.63 - Определение точек пересечения прямой с поверхностью многогранника (пространственный пример)
| Рассмотрим пример: Определить точки М и N пересечения прямой общего положения n с поверхностью Фпирамиды SABC. Построение: 1. Через прямую nпроводим горизонтально проецирующую плоскость S. 2. Определяем горизонтальную проекцию ломаной: S1 Ç Ф1 = (11 – 21 – 31- 11). 3. Определяем фронтальные проекции вершин ломаной: 12 Ì А2 В2, 22 Ì S2B2, 32 Ì B2C2. 4. Строим фронтальную проекцию ломаной: 12 – 22 – 32- 12. 5. Определяем фронтальные проекции искомых точек: (12 – 22 – 32- 12) Ç n2 = М2 Ù N2. 6. Определяем горизонтальные проекции точек: М1 Ì n1 Ù N1 Ì n1. 7. Определяем видимость проекций прямой nпо dидимости проекций граней пирамиды. |
Рис.64 - Определение точек пересечения прямой nс поверхностью пирамиды
|
6.3. Построение точек пересечения прямой
с поверхностью цилиндра
На рис. 65 и 66 построены точки пересечения поверхности эллиптического цилиндра a с прямой линией m.
Через прямую m проведена плоскость w, пересекающая цилиндрическую поверхность по образующим. Для этого, как известно, плоскость должна быть параллельна образующим (или оси) цилиндра. На рисунках она определена прямой m и прямой а, проходящей через некоторую точку А прямой m и параллельно оси цилиндра:
Рис. 65 - Пространственная модель
| w = (m Ç a = А). Другие плоскости, в частности проецирующие, проходящие через прямую m,дадут в сечении цилиндра более сложные кривые линии. Для построения линии пересечения плоскости w и цилиндрической поверхности, т.е. двух образующих цилиндра, должна быть проведена вспомогательная секущая плоскость. В качестве нее выбрана плоскость sоснования цилиндра, что позволяет не строить линию пересечения этой плоскости с цилиндрической поверхностью, так как она уже начерчена – это кривая линия основания k. Плоскость sпересекается с плоскостью wпо прямой 1 – 2.На рис. 66 эта линия очевидна, так как плоскость s- проецирующая. В случае, если прямая m пересекается с плоскостью s за пределами чертежа, точку (1)находят с помощью какой-либо дополнительной прямой, например (b), взятой в плоскости w, (рис. 65). Точки L1 и L2пересечения линий kи (1 – 2) принадлежат образующим l1 и l2 сечения цилиндра плоскостью w: w Ç a = (l1, l2). |
Рис. 66 - Комплексный чертеж
|
Точки М1 и М2 пересечения этих образующих с прямой m являются искомыми:
М1 = l1 Ç m, М2 = l2 Ç m.
Отрезок М1 - М2 прямой линии m находится внутри цилиндра и изображен поэтому линией невидимого контура. На рис. 65 слева от точки М1 прямая m видна, так как эта точка лежит на видимой стороне поверхности цилиндра. Часть линии m справа от точки М2 остается невидимой, так как точка М2 лежит на невидимой стороне поверхности a. Аналогично решается вопрос видимости на каждой проекции, рис. 66. Для уточнения видимости плохо различимого участка прямой m элемент I этого чертежа показан в более крупном масштабе.
Поиск по сайту: