 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Расстояние между параллельными плоскостями измеряется длиной перпендикуляра. опущенного из любой точки одной плоскости на другую
Таким образом, задача сводится к определению расстояния от точки до плоскости и может быть решена теми же способами.
Рассмотрим примеры:
Задача 1. Определить расстояние между скрещивающимися прямыми a и b.
Рис. 87 - Пространственная модель
| Схема решения: 1. Расстояние между скрещивающимися прямыми aи b определяется длиной отрезка MN одновременно перпендикулярного к обоим прямым, (рис. 87). 2. На плоскость, перпендикулярную к одной из прямых, отрезок MNпроецируется в истинную величину. |
Алгоритм:
1. Преобразовать прямую a или b в проецирующую, например, способом замены плоскостей проекций.
2. Построить проекцию M5N5 отрезка MN на плоскость П5 ^ a. M5N5 – искомое расстояние.
Рис. 88 - Комплексный чертеж
| Построение, (рис. 88): 1. Проводим ось проекций Х12. 2. Новая ось проекций Х14 çç a1. 3. Строим проекцию прямой aна П4. 4. Строим проекцию прямой bна П4. 5. Новая ось проекций Х45 ^ a4. 6. Строим проекцию прямой bна П5. 7. Строим проекцию прямой aна П5. 8. M5N5 = çMNç- искомый отрезок, т.к. в системе плоскостей П4/ П5 MN – линия уровня, поэтому M5N5 Ç b5 = 90°. 9. Строим проекцию отрезка MN на П4, т.к. в системе плоскостей П4/ П5 MN – линия уровня, поэтому M4N4 çç Х45. 10. Строим проекцию отрезка MN на П1. 11. Строим проекцию отрезка MN на П2 |
Задача 2. Определить расстояние от точки А до поверхности конуса Ф, (рис. 89).
Рис. 89 - Пространственная модель
| Схема решения: 1. Расстояние от точки Адо поверхности вращения Ф,(независимо от ее вида), определяется длиной перпендикуляра АВ, опущенного из точки А на ближайшую к ней образующую (меридиан) поверхности d. 2. Образующая d принадлежит плоскости Г, проходящей через данную точку А и ось вращения i поверхности Ф. |
Алгоритм:
1. Через точку А и ось i проводим плоскость Г.
2. Находим образующую d (d = Г Ç Ф).
3. Преобразуем образ d в прямую уровня способом замены плоскостей проекций.
4. В новой системе плоскостей из точки А опускаем перпендикуляр АВ на образ d.
Рис. 90 - Комплексный чертеж
| Построение, (рис. 90): 1. Плоскость Г(А, i); Г ^ П1. 2. Образующая d(1 – S)= Г Ç Ф. 3. Проводим ось Х12. 4. Новая ось проекций Х14 çç Г1. 5. Строим проекцию образующей dна П4, в системе плоскостей П1/ П4 d(d4)– линия уровня (фронталь). 6. А4В4 ^ d4, в системе плоскостей П1/ П4, А4В4 = çАВ ç- искомый отрезок. 7. Строим проекцию отрезка АВна П1. 8. Строим проекцию отрезка АВна П2. |
8.4. Задачи на определение действительных величин углов
между геометрическими фигурами
Угол между двумя пересекающимися прямыми проецируется без искажения на плоскости, параллельной плоскости угла.
Поиск по сайту: