 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Угол между двумя скрещивающимися прямыми линиями измеряется углом между двумя пересекающимися прямыми, параллельными данным скрещивающимся прямым
Рассмотрим примеры: Задача 1. Определить угол a между прямой d и плоскостью D (m ççn).
Рис. 91 - Пространственная модель
| Угол наклона прямой dк плоскости D измеряется величиной линейного угла aмежду прямой dи ее прямоугольной проекцией d¢ на данную плоскость D, (рис. 91). |
Схема решения:
1. Из произвольной точки А Î d опускаем перпендикуляр t на плоскость D.
2. Определяем точку N встречи перпендикуляра t с плоскостью D.
3. Определяем точку К пересечения прямой d с плоскостью D.
4. Строим прямоугольную проекцию d¢(КN) прямой d(АК) на плоскость D.
5. Угол AKN – искомый.
Решение задачи значительно упрощается, если вместо угла a определять дополнительный до 90º угол b. В этом случае не требуется находить точку N и проекцию прямой d¢. Зная величину угла b, вычисляем угол a: a=90° - b.
 Рис. 92 - Комплексный чертеж
| Построение, (рис. 92): 1. h Î D(m ççn), f Î D(m ççn). 2. Выбираем произвольную точку АÎd. 3. АÎt ^ D. 4. S = d Ç t. 5. Строим отрезок ВС = f¢¢ÎS. 6. ÐВАС = d ^t= b ÎS. 7. Определяем величину угла bспособом вращения его вокруг f¢до положения çç П2. 8. ÐВ2А¢С2 = çb ç. 9. Искомый Ð a = 90° - b. |
Задача 2. Определить величину угла между плоскостями Г(аççb) и D(cÇd), (рис. 93).
Схема решения:
1. Угол между плоскостями Г и D измеряется одним из линейных углов, обычно острым, полученным при пересечении этих плоскостей третьей (S), перпендикулярной к ним.
2. В общем случае удобно определять угол b, заключенный между перпендикулярами опущенными из произвольной точки N на заданные плоскости Г и D.
3. Найденный угол b является искомым, если он
Рис.93 - Пространственная острый; если угол b - тупой, то искомый угол
модель a = 180º - b.
Агоритм:
1. Из точки N проводим прямые n ^ Г и m ^ D.
2. Определяем величину угла b, преобразовав плоскость S(m Ç n) способом вращения в плоскость уровня.
Рис. 94 - Комплексный чертеж
| Построение, (рис. 94): 1. h Ù f Î Г(aççb/ 2. h¢ Ù f¢ ÎD(c Ç d)/ 3. Берем произвольную точку N. 4. N Î n ^ Г. 5. N Î m ^ D. 6. m Ç n = S. 7. Отрезок AB = f¢¢ÎS. 8. ÐANB = n ^ m = b Î S. 9. Способом вращения вокруг f¢¢преобразуем плоскость S(DANB) в плоскость уровня S¢ççП2. 10. Треугольник A2N¢B2 = çANBçÞ Ð A2N¢B2– искомый. |
Задача 3. Определить величину двугранного угла между плоскостями Г и D, (рис. 95).
Схема решения:
1. Угол между плоскостями Г и D измеряется линейным углом, обычно острым, полученным при пересечении этих плоскостей третьей плоскостью (S), перпендикулярной к ним.
2. Т.к. линия пересечения плоскостей Г и D известна – ребро MN, то решение задачи упрощается – угол спроецируется в конгруэнтный ему на плоскость, перпендикулярную ребру MN.
Рис. 95 - Пространственная модель
| Алгоритм: 1. Преобразуем ребро MN способом замены плоскостей проекций в прямую уровня M4N4. 2. Преобразуем реброM4N4 способом замены плоскостей проекций в проецирующую прямую M5N5. Построение, (рис. 96): 1. Проводим ось проекций Х12. 2. Проводим ось проекций Х14 ççM1N1 . 3. Строим проекцию ребра MNнаП4, в системе плоскостей П1/П4 4. MN(M4N4 ) – линия уровня. 5. Строим проекцию плоскости Г(Г4) на П4. 6. Строим проекцию плоскости D(D4) на П4. 7. Проводим ось проекций Х45 ^ M4N4 . 8. Строим проекцию ребра MNна П5, в системе плоскостей П4/П5 MN(M5N5 ) – проецирующая прямая. 9. Строим проекцию плоскости Г(Г5) на П5. 10. Строим проекцию плоскости D(D5) на П5. 11. Плоскости Ги D ^ П5 Þ ÐA5M5B5 – искомый. |
Рис. 96 - Комплексный чертеж
|
8.5. Задачи на определение действительных величин
плоских геометрических фигур
Построение плоской фигуры, обладающей определенными метрическими свойствами, требует изображения на чертеже ее натурального вида.
Рассмотрим пример: Задача 1. Определить действительную величину треугольника АВС, (рис.97).
Рис. 97 - Пространственная модель
| Схема решения: Преобразовать заданную плоскую фигуру Г(D АВС) в плоскость уровня. Алгоритм: Если Г является плоскостью общего положения, то необходимо: 1. Преобразовать плоскость общего положения Г(D АВС)в проецирующую плоскость (Г4), например способом замены плоскостей проекций. 2. Преобразовать, полученную проецирующую плоскость (Г4), в плоскость уровня (Г5), например, способом замены плоскостей проекций. |
Рис. 98 - Комплексный чертеж
| Построение, (рис. 98): 1. Строим горизонталь плоскости h. 2. Проводим ось проекций Х12. 3. Проводим новую ось проекций Х14 ^ h1. 4. Строим проекцию Г(D АВС)на П4, Г(Г1, Г4)– проецирующая плоскость. 5. Проводим новую ось проекций Х45 çç Г4. 6. Строим проекцию Г(D АВС)на П5, Г(Г4, Г5)– плоскость уровня. 7. Г5 (D А5В5С5) = ç(D АВС ç- действительная (натуральная) величина плоскости Г(D АВС). |
8.6. Задачи на построение в плоскости общего положения
геометрических фигур по заданным размерам
Рассмотрим пример: Задача 1. В плоскости Г(а Ç b) построить равносторонний треугольник АВС, вписанный в окружность радиуса R, (рис. 99).
Схема решения:
1. Преобразуем плоскость Г в плоскость уровня Г5 двукратной заменой плоскостей проекций.
2. Треугольник АВС Î Г5 .
3. Обратными преобразованиями строим А1В1С1 и А2В2С2.
Построение:
1. Строим горизонталь плоскости h.
2. Проводим ось проекций Х12.
3. Проводим новую ось проекций Х14 ^ h1.
4. Строим проецирующую плоскость Г4.
5. Проводим новую ось проекций Х45 çç Г4.
6. Строим плоскость уровня Г5.
7. Строим окружность çRïÎ Г.
8. Строим треугольник А5В5С5 Î Г5.
Рис. 99 - Комплексный чертеж
9. Обратным преобразованием строим горизонтальную проекцию треугольника АВС на плоскости П1, D А1В1С1.
10. Затем строим на плоскости П2, фронтальную проекцию треугольника АВС, D А2В2С2.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПОДГОТОВКИ:
1. Какие задачи называются метрическими?
2. На какие основные группы делятся метрические задачи?
3. Какое из свойств ортогонального проецирования является теоретической основой для решения метрических задач?
4. Какие способы преобразования комплексного чертежа используют при решении метрических задач?
5. Какова общая схема решения задач на определение расстояний между геометрическими фигурами?
6. Какова общая схема решения задач на определение действительных величин углов между геометрическими фигурами?
7. Какова общая схема решения задач на определение действительных величин плоских геометрических фигур?
8. Какова общая схема решения задач на построение в плоскости общего положения геометрических фигур по заданным размерам?
Поиск по сайту: