 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Любая геометрическая фигура, принадлежащая плоскости, параллельной плоскости проекций, проецируется на нее в конгруэнтную ей фигуру
Для решения задач используют:
- способы преобразования комплексного чертежа;
- положения по теме «Взаимно перпендикулярные прямые и плоскости».
Общая схема решения задач:
- одним из способов преобразования комплексного чертежа привести обе геометрические фигуры или одну из них в частное положение (^ или ç ç одной из плоскостей проекций: П1 – П3);
- или построить проекцию искомой фигуры на одну из выбранных плоскостей;
- или решить в плоскости частного положения заданную метрическую задачу, перенеся затем решение задачи на исходные проекции обратным преобразованием;
- при выборе способа преобразования комплексного чертежа следует ориентироваться на простоту графических операций.
8.3. Задачи на определение расстояний между
геометрическими фигурами
Расстояние между двумя точками равно длине отрезка прямой линии, соединяющей эти точки. Эта задача решается или способом прямоугольного треугольника или построением дополнительного изображения отрезка на новой плоскости проекций, параллельной этому отрезку.
Расстояние от точки до прямой линии равно длине перпендикуляра,. опущенного из точки на эту прямую. Чтобы опустить перпендикуляр из точки на прямую, в общем случае через эту точку проводят плоскость, перпендикулярную к этой прямой или отрезок этого перпендикуляра изображается в натуральную величину на плоскости в том случае, если он проведен к проецирующей прямой. Для этого нужно преобразовать чертеж данной прямой. Сделав ее в новой системе плоскостей проецирующей.
Рассмотрим пример: Задача 1. определить расстояние от точки М до отрезка прямой АВ, (рис. 84).
Схема решения:
1. Расстояние от точки М до отрезка АВ изображается длиной перпендикуляра МК, проведенного из точки М.
2. На плоскости П5 отрезок МК(М5К5) спроецируется в натуральную величину, т.к. он является горизонталью в системе плоскостей П4/ П5.
Алгоритм:
Рис. 84 - Комплексный 1. Преобразуем отрезок АВ в горизонтально
чертеж проецирующий, заменой плоскостей проекций.
2. Построим проекцию А5В5 отрезка АВ на плоскость П5 ^ АВ, а отрезок М5К5 – искомое расстояние.
Построение:
1. Проводим ось проекций Х12.
2. Новая ось проекций Х14 çç А1В1.
3. Строим проекцию прямой АВ(А4В4) и точки М(М4) на П4.
4. Новая ось проекций Х45 ^ (А4В4).
5. Строим проекции АВ(А5В5) и точки М(М5) на П5.
6. М5К5 = ïМКç - искомое расстояние.
7. Строим М4К4 ^ (А4В4), т.к. М4К4 – фронтальная проекция горизонтали.
8. Строим проекцию отрезка MК(М1К1) на П1 по принадлежности К ÎАВ.
9. Строим проекцию отрезка MК(М2К2) на П2 по принадлежности К ÎАВ.
Расстояние между параллельными прямыми измеряется длиной перпендикуляра, опущенного из произвольной точки одной прямой на другую.
Таким образом, задача сводится к определению расстояния между точкой и прямой линией или может быть решена способом замены плоскостей проекций, преобразовав эти прямые в проецирующие.
На рис. 85 определено расстояние между параллельными прямыми а и b путем преобразования чертежа прямых в проецирующие способом замены плоскостей проекций.
Задача 2. Определить расстояние между параллельными прямыми а и b.
Схема решения:
1. Расстояние меду прямыми a и b определяется отрезком перпендикуляра между ними М5К5 на плоскости П5.
2. На плоскости П5 отрезок МК(М5К5) проецируется в натуральную величину, т.к. он является горизонталью в системе плоскостей П4/П5.
Рис. 85 - Комплексный
чертеж
Алгоритм:
1. Преобразуем прямые а и b в проецирующие в системе плоскостей П4/ П5.
2. Отрезок М5К5 = ïМКç - искомое расстояние.
Построение:
1. Проводим ось проекций Х12.
2. Новая ось проекций Х14 çç а1 и b1.
3. Строим проекции прямых а4 и b4 на П4.
4. Новая ось проекций Х45 ^ а4 и b4.
5. Строим проекции а5 и b5 на П5.
6. М5К5 = ïМКç - искомое расстояние.
7. Строим М4К4 ^ (а4 и b4), т.к. М4К4 – фронтальная проекция горизонтали.
8. Строим проекцию отрезка MК(М1К1) на П1; К Îb, M Î a.
9. Строим проекцию отрезка MК(М2К2) на П2; К Îb, M Î a.
Расстояние от точки до плоскости равно длине перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость.
Рис. 86 - Комплексный чертеж
| Так как перпендикуляр к проецирующей плоскости есть линия уровня, то удобно иметь на чертеже «вырожденную» проекцию данной плоскости, т.е. преобразовать комплексный чертеж, например, способом замены плоскостей проекций, (рис. 86). Задача 3.Определить расстояние от точки Мдо плоскости треугольника АВС, (рис. 86). |
Схема решения:
1. Расстояние от точки М до плоскости D АВС изображается длиной перпендикуляра МК, проведенного из точки М на плоскость.
2.. На плоскости П4 отрезок МК(М4К4) проецируется в натуральную величину, т.к. он является фронталью в системе плоскостей П4/П5.
Алгоритм:
1. Преобразуем плоскость D АВС в проецирующую в системе плоскостей П1/П4.
2. Отрезок М4К4 = ïМКç - искомое расстояние.
Построение:
1. Проводим ось проекций Х12.
2. Новая ось проекций Х14 ^ h1.
3. Строим проекции плоскости D АВС (D А4В4С4) и точки М(М4) на П4.
4. М4К4 ^ (D А4В4С4) = ïМКç - искомое расстояние.
5. Строим М1К1 çç Х14, т.к. М4К4 – фронтальная проекция фронтали.
6. Точку К2 строим с помощью высоты точки К, измеренной на плоскости П4.
Поиск по сайту: