Импульс. Центр масс системы материальных точек. Полный импульс системы материальных точек

Импульсом (количеством движения) материальной точки (тела) называется вектор, равный произведению массы материальной точки (тела) на её скорость:

. (3.1)

Посмотрим, чем определяется изменение импульса. Для этого найдем производную по времени выражения (3.1). В классической механике m=const, и тогда производная по времени от (3.1) будет равна

, или . (3.2)

Скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на неё силе. Выражение (3.2) представляет собой другую форму записи второго закона Ньютона. Перепишем это уравнение в виде

. (3.3)

Физическая величина, равная , называется импульсом силы за время её действия dt. Таким образом, изменение импульса материальной точки за время dt равно импульсу результирующей силы, действующей на материальную точку за тот же промежуток времени.

Рассмотрим теперь механическую систему, состоящую из нескольких материальных точек (тел). Центром инерции, или центром масс системы материальных точек, называют такую точку С, радиус-вектор которой определяется выражением

. (3.4)

Здесь , – масса и радиус-вектор i -й точки системы, –общая масса всей системы и N – число материальных точек, входящих в состав системы. Соответственно, координаты точки С рассчитываются по формулам:

, , .

Найдем скорость центра инерции:

. (3.5)

Здесь – векторная сумма импульсов всех материальных точек системы, которая называется импульсом системы материальных точек. Из выражения (3.5) следует, что

. (3.6)

То есть, импульс системы материальных точек равен произведению массы всей системы на скорость её центра масс.

Поиск по сайту: