Виды взаимодействий и силы в механике

Второй закон Ньютона занимает в механике очень важное место. Это связано с тем, что уравнение

,

представляет собой дифференциальное уравнение относительно функции . Решение этого уравнения дает решение основной задачи механики – определения положения тела в любой момент времени. Но это можно сделать только в том случае, если известны все силы, действующие на тело. Поэтому изучение различных взаимодействий физических объектов является одной из главных задач физики.

В современной науке выделяют 4 типа взаимодействий. Два из них, которые рассматриваются в механике, называются гравитационное и электромагнитное. Им соответствуют силы, которые нельзя свести к более простым, и поэтому они называются фундаментальными. Сила гравитационного взаимодействия (фундаментальная сила) описывается законом всемирного тяготения:

. (2.5)

Здесь G – постоянная всемирного тяготения, m ₁ и m ₂ – массы взаимодействующих тел, а r – расстояние между ними. В законе всемирного тяготения масса выступает мерой тяготения тел и называется гравитационной массой. Таким образом, мы уже знаем 2 определения массы: с одной стороны – это мера инерции, а с другой стороны, масса – мера тяготения тел.

Вторая, фундаментальная сила, которая описывает взаимодействие между двумя точечными зарядами, подчиняется закону Кулона:

. (2.6)

Гравитационные взаимодействия. О законе Кулона мы будем говорить позже. Сейчас же скажем несколько слов о законе всемирного тяготения. Видно, что величина силы пропорциональна массам взаимодействующих тел. Если мы возьмём 2 тела с массами, например, в 100 (кг), и пусть расстояние между этими телами 1 (м), то они будут взаимодействовать с силой, которая равна 6,67·10^-7 (Н). [3] Такая маленькая сила не способна даже сдвинуть с места эти два тела. Однако если взаимодействующие тела обладают гигантской массой – например, звезда и планета, то величина силы будет очень большой. Именно сила всемирного тяготения является тем архитектором, который управляет структурой нашей Вселенной. Именно сила всемирного тяготения определяет взаимное расположение галактик, звезд и планетных систем.

Мы все живем на теле с огромной массой – на планете Земля. Человек и любой другой предмет массы m притягиваются к Земле вследствие закона всемирного тяготения. Эту силу притяжения к Земле мы называем силой тяжести и рассчитываем по формуле , которая является ничем иным как следствием закона всемирного тяготения. Следовательно,

. (2.7)

Здесь g – ускорение свободного падения, M – масса Земли, а R=R _З +h – расстояние от центра Земли до тела массы m (рис. 2.2).

Рисунок 2.2 – Закон всемирного тяготения

Из уравнения (2.7) находим, что

. (2.8)

То есть, в общем случае ускорение свободного падения зависит от высоты тела над поверхностью Земли. Так как в большинстве практически важных случаев выполняется условие (R _З = 6,4·10 ⁶ (м) = 6400 (км)!), то в формуле (2.8) можно пренебречь h, и формула для g примет вид

. (2.9)

Все величины в формуле (2.9) – это константы. Следовательно, ускорение свободного падения не зависит от массы падающего тела, то есть для всех тел одинаково![4] После несложных вычислений получим g = 9,81 (м/с ² ). Направлена сила тяжести к центру Земли, именно это направление мы принимаем как вертикальное и определяем с помощью подвеса.

Электромагнитные взаимодействия. Электромагнитные взаимодействия в механических явлениях проявляются как силы упругости, которые появляются при деформации тел. Деформация – это изменение размеров или формы тела под воздействием других тел. Как известно из курса школьной физики, все тела состоят из электрических зарядов. При деформации тел изменяются расстояния между зарядами, а это, в свою очередь, приводит к нарушению равновесия между силами притяжения и отталкивания между зарядами. При растяжении тела преобладают силы притяжения между зарядами и тело «сопротивляется» растяжению, аналогично, при сжатии преобладают силы отталкивания.

В наиболее простых случаях, например деформации пружины, силу упругости можно рассчитать с помощью закона Гука:

,(2.10)

где x – смещение конца пружины из положения равновесия. Знак “–” показывает, что направление силы обратно направлению смещения. Коэффициент k называется жесткостью и определяется экспериментально. Рассмотрим некоторые проявления сил упругости.

Силы реакции опоры и натяжения подвеса. Рассмотрим тело на опоре или подвесе (рис. 2.3).

Рисунок 2.3 – Силы реакции опоры и натяжения подвеса

Как мы уже знаем, на наше тело действует сила тяжести , под действием которой тело стремится двигаться к центру Земли. При этом «стремлении» двигаться тело деформирует опору или подвес. В результате деформации появляется сила упругости, действующая на тело. В случае тела на опоре эту силу называют силой реакции опоры, а в случае тела на подвесе – силой натяжения подвеса.

Вес тела. Весом тела называют силу, с которой тело действует на опору или подвес. При взаимодействии тела с опорой или подвесом деформируется и само тело, что приводит к появлению силы упругости, действующей на опору или подвес.

Силы веса и реакции опоры связаны между собой согласно третьему закону Ньютона: . Аналогичное равенство имеет место и для тела на подвесе. Вес тела очень часто путают с силой тяжести из-за того, что в случае неподвижного тела эти силы оказываются равными по величине. Но это две разные силы: сила тяжести является гравитационной силой (взаимодействуют тело и Земля), в то время как вес тела – это сила упругости (взаимодействуют тело и опора). Сила тяжести действует на тело, а вес – на опору (или подвес), на которой (-ом) находится это тело. Кроме того, вес тела оказывается зависящим от условий, в которых находится тело, в частности, он зависит от ускорения, с которым движется рассматриваемое тело (рис. 2.4).

Рисунок 2.4 – Вес тела

И ещё одна сила, с которой имеют дело в механике – сила трения. Мы будем иметь дело с внешним трением – это трение между соприкасающимися поверхностями движущихся относительно друг друга тел. Сила трения тоже сводится к взаимодействию между атомами двух тел в местах контакта соприкасающихся тел, то есть, в конечном счёте, – к силам электромагнитного происхождения. Трение между поверхностями двух тел при отсутствии прослойки газа или жидкости между ними называется сухим трением. Сухое трение ещё делят на трение скольжения и трения качения. Последнее обычно много меньше первого. Различают трение скольжения и трение покоя. Сила трения покоя обычно меньше силы трения скольжения. Сила трения скольжения описывается выражением

, (2.11)

где N – сила нормального давления, которая прижимает трущиеся поверхности друг к другу, m – коэффициент трения. Сила трения всегда направлена противоположно вектору скорости.

Поиск по сайту: