Теплоемкость идеального газа

Теплоёмкостью тела называется количество тепла, которое надо сообщить телу, чтобы повысить его температуру на 1 (К). Различают молярную теплоёмкость, т.е. теплоёмкость одного моля вещества,

, (9.9)

и удельную теплоёмкость – теплоёмкость единицы массы вещества:

. (9.10)

Из выражений (9.9) и (9.10) видно, что молярная и удельная теплоёмкости связаны между собой соотношением:

,

где М – молярная масса.

Различают теплоёмкость при постоянном объёме С _V и теплоёмкость при постоянном давлении C _P. Если V = const, то из 1-го начала термодинамики следует, что dQ = dU, и тогда:

. (9.11)

Из выражения (9.11) следует, что внутренняя энергия одного моля , и для произвольного числа молей

.

Поскольку внутренняя энергия идеального газа определяется числом степеней свободы , то

. (9.12)

Из первого начала термодинамики (9.8) для газа, который нагревают при постоянном давлении, следует, что

. (9.13)

Продифференцировав уравнение Менделеева – Клапейрона по температуре (при постоянном давлении), получим

. (9.14)

Подставим выражение (9.14) в (9.13) и учтём выражение (9.12). В результате получим уравнение Майера, которое связывает теплоёмкости при постоянном давлении и объёме:

. (9.15)

Из этого уравнения видно, что С _Р всегда больше С _V на величину газовой постоянной R.

Это объясняется тем, что при постоянном объёме всё тепло расходуется только на увеличение внутренней энергии газа, в то время как при постоянном объёме подводимое тепло расходуется и на увеличение внутренней энергии газа и на совершение газом работы.

Подставляя в уравнение (9.15) выражение для молярной теплоемкости при постоянном объеме (9.12), получим, что

. (9.16)

Из выражения (9.12) следует, что С _V (а, следовательно, и С _Р) не должна зависеть от температуры.

Этот закон выполняется довольно неплохо для одноатомных газов. Однако уже для двухатомных газов, как показывает эксперимент, теплоёмкость при постоянном объёме С _V зависит от температуры, как показано на рисунке 9.4.

Рисунок 9.4 – Зависимость С _V от Т

Такой ход зависимости теплоемкости от температуры можно объяснить тем, что при низких температурах молекулы обладают только кинетической энергией поступательного движения. При более высокой температуре добавляется вращение молекул. Говорят, что при более высокой температуре возбуждаются вращательные степени свободы. Если ещё поднимать температуру, то будут возбуждаться колебательные степени свободы. Последовательную теорию теплоёмкости газов смогла дать только квантовая механика. Оказывается, что энергия вращения и колебаний не может принимать любые значения, а только дискретные, или квантованные. В соответствии с этим, при низких температурах не хватает энергии поступательного движения, чтобы при столкновениях молекул возбудить вращательные степени свободы. Говорят, что они (так же, как и колебательные степени свободы) заморожены.

Поиск по сайту: