АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Момент импульса. Основное уравнение динамики вращательного движения. Закон сохранения момента импульса

Читайте также:
  1. G Дотримуватись законів країни, в якій реалізують бізнес.
  2. I. Возникновение в обществе социального государства является закономерным результатом
  3. I. Организационный момент.
  4. II етап. Тести контрольних моментів
  5. II Организационные формы антиглобалистского движения.
  6. II. Первый закон термодинамики
  7. II. Проблема социокультурной динамики – центральная тема в творчестве П. Сорокина.
  8. III. Законодавство в Українській Народній Республіці
  9. XI Про Закони
  10. А) Аутентичность - полное осознание настоящего момента, выбор способа жизни в данный момент, принятие ответственности за свой выбор
  11. А) Закон тождества
  12. Абсолютная монархия - это форма правления, при которой власть монарха не ограничена ни какими законами и учреждениями.

 

Мы уже отмечали аналогию между законами поступательного и вращательного движений, когда рассматривали кинематику. Но эта аналогия распространяется и на динамику. Так, аналогом импульса для вращательного движения служит величина, которая называется моментом импульса.

 

 

Рисунок 3.1 – Момент импульса частицы относительно точки О

 

Моментом импульса частицы относительно некоторой точки О называют вектор , равный векторному произведению радиус-вектора, проведенного из точки О в точку приложения импульса, на импульс (рис. 3.1):

 

, , (3.14)

 

где величина и называется плечом вектора относительно точки О.

Выясним, какая физическая величина определяет изменение вектора момента импульса. Для этого найдем производную по времени от вектора :

 

. (3.15)

 

Первое слагаемое в уравнении (3.15) тождественно равно нулю как векторное произведение двух коллинеарных векторов. Второе слагаемое в (3.15) называется моментом силы, и это есть векторное произведение радиус-вектора, проведенного в точку приложения силы, на эту силу (рис. 3.2):

 

. (3.16)

 

 

Рисунок 3.2 – Момент силы частицы относительно точки О

 

В результате для скорости изменения момента импульса мы получим так называемое уравнение моментов:

 

. (3.17)

 

Производная по времени от момента импульса частицы относительно некоторой точки О равна моменту равнодействующей силы относительно той же точки О.

Теперь рассмотрим систему частиц. Сразу же отметим, что момент импульса – величина аддитивная. Это значит, что момент импульса системы частиц относительно некоторой точки О равен сумме моментов импульса отдельных частиц системы относительно той же точки О: . Тогда для системы частиц можно записать:

 

. (3.18)

 

Теперь учтём, что на каждую i – ю частицу системы действуют как внутренние силы со стороны других частиц системы, так и результирующая внешних сил . Тогда изменение момента импульса каждой частицы системы описывается уравнением

 

, (3.19)

 

где .

Изменение результирующего момента импульса всей системы будет, очевидно, равно

 

. (3.20)

 

 

Рисунок 3.3 – Моменты сил и частицы относительно точки О

 

Покажем, что двойная сумма в выражении (3.20) тождественно равна нулю (рис. 3.3). В самом деле:

 

. (3.21)

А так как моменты в двойной сумме встречаются попарно, то они взаимно уничтожаются. В выражении (3.21) мы учли, что на основании 3-го закона Ньютона . В выражении (3.20) заменим сумму моментов внешних сил результирующим, или главным моментом внешних сил относительно той же точки О: . Тогда, в результате всех преобразований получим основной закон динамики для тела, вращающегося относительно неподвижной точки:

 

. (3.22)

 

Скорость изменения момента импульса системы относительно неподвижной точки равна результирующему моменту относительно той же точки всех внешних сил, действующих на систему. Если система замкнута, т.е. , то . Или момент импульса замкнутой системы не изменяется с течением времени. Закон сохранения момента импульса является одним из фундаментальных законов природы. Его область применения гораздо шире, чем область применения классической механики, в рамках которой мы его получили. В теоретической физике доказывается, что он является следствием изотропии пространства. Изотропия пространства означает, что в пространстве нет выделенных направлений. Другими словами, поворот механической системы как целого на произвольный угол не изменяет свойства системы и законы её движения.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)