|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Момент импульса. Основное уравнение динамики вращательного движения. Закон сохранения момента импульса
Мы уже отмечали аналогию между законами поступательного и вращательного движений, когда рассматривали кинематику. Но эта аналогия распространяется и на динамику. Так, аналогом импульса для вращательного движения служит величина, которая называется моментом импульса.
Рисунок 3.1 – Момент импульса частицы относительно точки О
Моментом импульса частицы относительно некоторой точки О называют вектор
где величина Выясним, какая физическая величина определяет изменение вектора момента импульса. Для этого найдем производную по времени от вектора
Первое слагаемое в уравнении (3.15) тождественно равно нулю как векторное произведение двух коллинеарных векторов. Второе слагаемое в (3.15) называется моментом силы, и это есть векторное произведение радиус-вектора, проведенного в точку приложения силы, на эту силу (рис. 3.2):
Рисунок 3.2 – Момент силы частицы относительно точки О
В результате для скорости изменения момента импульса мы получим так называемое уравнение моментов:
Производная по времени от момента импульса частицы относительно некоторой точки О равна моменту равнодействующей силы относительно той же точки О. Теперь рассмотрим систему частиц. Сразу же отметим, что момент импульса – величина аддитивная. Это значит, что момент импульса системы частиц относительно некоторой точки О равен сумме моментов импульса отдельных частиц системы относительно той же точки О:
Теперь учтём, что на каждую i – ю частицу системы действуют как внутренние силы
где Изменение результирующего момента импульса всей системы будет, очевидно, равно
Рисунок 3.3 – Моменты сил
Покажем, что двойная сумма в выражении (3.20) тождественно равна нулю (рис. 3.3). В самом деле:
А так как моменты в двойной сумме встречаются попарно, то они взаимно уничтожаются. В выражении (3.21) мы учли, что на основании 3-го закона Ньютона
Скорость изменения момента импульса системы относительно неподвижной точки равна результирующему моменту относительно той же точки всех внешних сил, действующих на систему. Если система замкнута, т.е. Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.) |