 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Закон сохранения механической энергии
Пусть на частицу действуют только консервативные силы. Тогда, с одной стороны, работа по перемещению частицы из точки 1 в точку 2 определяется выражением (5.13) A 12 = U 1 -U 2, а с другой стороны, эта работа определяет изменение кинетической энергии (5.6) A 12 =T 1 -T 2. Следовательно,
T 2 – T 1= U 1 – U 2 , или T 1 + U 1 = T 2 + U 2. (5.26)
Таким образом, мы получили, что величина E=T + U, для частицы, которая находится в поле действия консервативных сил, остаётся постоянной:
E = T + U = const. (5.27)
Физическая величина Е, равная сумме кинетической и потенциальной энергий частицы, называется полной механической энергией частицы. В соответствии с выражением (5.13) можно сказать, что работа совершается за счёт убыли потенциальной энергии частицы в поле консервативных сил, при этом эта работа, согласно выражению (5.6), идет на увеличение кинетической энергии частицы:
dT = – dU.
Пусть, кроме потенциальных сил, результирующая которых равна F, на частицу действует также и неконсервативная сила F*. Тогда при переходе частицы из положения 1 в положение 2 над ней будет совершаться работа:
.
В соответствии с теоремой о приращении кинетической энергии A 12 = dT, и, таким образом:
,
или
E 2 – E 1 = A *.(5.28)
Таким образом, мы получили, что работа неконсервативных сил затрачивается на приращение полной механической энергии частицы.
Рассмотрим теперь систему частиц (тел), между которыми действуют консервативные силы и эта система находится во внешнем силовом поле консервативных сил [9], и, кроме того, пусть на частицы системы действуют неконсервативные силы. Тогда, как мы уже знаем, приращение кинетической энергии каждой частицы равно алгебраической сумме работ, которые совершают все силы:
, (5.29)
где индекс i обозначает номер частицы. С учётом того, что работу потенциальных сил можно представить как изменение потенциальной энергии частицы в соответствующем силовом поле:
, 
Выражение (5.29) можно переписать в виде
. (5.30)
Введём понятие полной механической энергии системы как суммы кинетической и потенциальной энергий всех частиц системы:
.
Теперь, суммируя выражение (5.30) по всем частицам рассматриваемой системы, мы получим:
. (5.31)
То есть, как и для одной частицы, полная механическая энергия системы частиц изменяется за счет работы только неконсервативных сил, которые действуют на отдельные частицы системы. Если неконсервативные силы отсутствуют, то из выражения (5.31) получаем:
. (5.32)
Следовательно, полная механическая энергия системы тел, на которые действуют только консервативные силы, остаётся постоянной. Это и есть закон сохранения полной механической энергии.
В теоретической физике доказывается, что закон сохранения полной механической энергии является следствием однородности времени. Однородность времени означает независимость физических законов от начала отсчёта времени, т.е. говорит нам о равнозначности всех моментов времени.
Особый случай неконсервативных сил представляют силы трения. Работа сил трения всегда отрицательна, так как силы трения направлены против вектора скорости:
. (5.33)
Согласно уравнению (5.33) полная механическая энергия системы при наличии трения уменьшается. Такой процесс называется диссипацией, или рассеянием энергии, а силы, которые приводят к потере механической энергии, называются диссипативными.
Кроме рассмотренной нами полной механической энергии в природе существуют другие виды энергии. Как вы знаете из повседневного опыта, при трении тела нагреваются, а это значит, что полная механическая энергия переходит во внутреннюю энергию («тепловую» энергию) взаимодействующих тел. В этом смысле уравнение:
D E = A*,
также является законом сохранения энергии, если известно, в какие формы переходит механическая энергия системы. Для энергии, как единой характеристики различных форм движения материи, справедлив закон сохранения энергии, который может быть сформулирован следующим образом: энергия никогда не уменьшается и не увеличивается, не исчезает и не появляется вновь, она лишь превращается из одного вида в другой. Но это уже вопросы другого раздела физики – термодинамики, которую мы будем изучать позже.
Поиск по сайту: