ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ

Поскольку экономические условия ведения бизнеса изменяются во времени, специалистам по управлению необходимо отслеживать динамику этих изменений для успешной реализации деловых операций. Одним из приемов, которым менеджеры могут воспользоваться при оценке эффективности будущих управленческих решений, являются методы прогнозирования, основанные на анализе временных рядов, цель которых – предсказать с той или иной степенью надежности будущие события и учесть этот прогноз при планировании тех или иных управленческих решений. Прогноз по временным рядам предусматривает определение прогнозного значения переменной исключительно на основе прошлых и текущих значений этой же переменной.

Специалисты предприятия должны уметь прогнозировать спрос на свою продукцию, предпочтения потребителей, будущий объем продаж и эффективность рекламных кампаний; на уровне правительственных структур требуется оценка будущего уровня инфляции, безработицы, объема производства.

Временным рядом называют последовательность значений экономического показателя, упорядоченных во времени. Например, временными рядами будут серия ежедневных наблюдений в течение некоторого периода за ценами товара при закрытии торгов на бирже, дневные объемы выпуска товара, месячные показатели инфляции или индекса потребительских цен, ежеквартальные оценки валового национального продукта или средних зарплат, ежегодные данные об объеме, выручке и прибыли компании.

Временные ряды делятся на нестационарные и стационарные. Стационарные ряды имеют постоянные по времени среднее, дисперсию и автокорреляции. Временные ряды, не являющиеся стационарными, называются нестационарными.

Временные ряды также делятся на одномерные и комплексные, в первом случае подгонка фактических данных осуществляется к одной модели, во втором - к нескольким.

Цель эконометрического анализа временных рядов состоит в построении по возможности простых моделей, адекватно описывающих имеющиеся ряды наблюдений и составляющих базу для решения, в первую очередь, следующих задач: объяснение механизма формирования уровней ряда, построение прогноза будущих значений временного ряда.

Среди наиболее распространённых методов анализа временных рядов можно выделить:

- Анализ тренда (позволяет отфильтровать шум и периодические колебания, преобразуя данные в относительно гладкую кривую, для выявления тенденции ряда и прогноза его будущих значений);

- Декомпозиция временного ряда (позволяют выделить в ряде тренд, сезонную, циклическую и случайную составляющую для проведения его структурного анализа);

- Автокорреляционный анализ (позволяет определить периодические компоненты ряда);

- ADL (анализ распределенных лагов, используется если требуется предсказать значения одного ряда на основе значений другого);

- ARIMA (описывает большинство экономических процессов, используются для составления краткосрочных прогнозов по историческим данным), включает метод авторегрессии AR;

- ARIMA с интервенцией (необходимость в такого рода анализе возникает, когда с некоторого момента резко изменяется поведение ряда в силу внешних причин);

- Спектральный (Фурье) анализ (служит для определения скрытых периодичностей в данных стационарных временных рядов).

Анализ тренда

Экономические процессы чаще всего имеют многокомпонентную структуру (1).

, (1)

где l_t - тренд, представляющий собой ход кривой, со спокойным гладким характером, которая описывает долговременные изменения и определяет главное направление развития;

s_t - сезонная компонента, кратковременные регулярные колебания;

v_t - циклическая компонента, долгосрочные регулярные колебания.

u_t - случайная составляющая временного ряда, отражающая воздействие многочисленных факторов случайного характера.

Отметим, что стационарные временные ряды не содержат тренда, сезонной и циклической компонент, а каждый следующий их уровень образуется как сумма среднего уровня ряда и некоторой (положительной или отрицательной) случайной компоненты.

Функции тренда для одномерных временных рядов могут представляться полиномами различных степеней и другими функциями относительно переменной времени t=1,2……n (моделями кривых роста), рисунок 1.

Рисунок 1 - Основные функций тренда и их графики

Анализ (выделение) тренда состоит из двух этапов:

- сглаживание временных рядов методом простой или взвешенной скользящей средней;

- применение моделей кривых роста для описания функции тренда и прогнозирования ряда.

Сглаживание используется как первый шаг при выделении (анализе) тренда временных рядов, содержащих значительную ошибку u_t, а также для удаления сезонной компоненты s_t. Суть различных приемов сглаживания сводится к замене фактических уровней временного ряда расчетными уровнями, которые подвержены колебаниям в меньшей степени. Сглаживание всегда включает некоторый способ локального усреднения данных, при котором несистематические компоненты и периодические колебания взаимно погашают друг друга.

Общий метод сглаживания – метод скользящего среднего, в котором каждый член ряда заменяется простым или взвешенным средним g соседних членов, где g - длина интервала сглаживания. При этом отфильтровывают шум и преобразуются данные в относительно гладкую кривую. Простое скользящее среднее определяется по формуле (2).

, (2)

где y_i - фактическое значение i-го уровня временного ряда;

2p+1 – длина интервала сглаживания g;

- значение скользящего среднего в момент t.

Взвешенное скользящее среднее определяется по формуле взвешенного среднего арифметического (значениям y_i присваиваются веса).

На втором этапе анализа тренда применяют одну из моделей кривых роста, которая позволяет описать функцию тренда, т.е. получить выровненные (теоретические) значения уровней ряда для его прогнозирования. Среди кривых роста одной из наиболее распространённых является класс полиномов (3).

, (3)

где а_i (i=0…p) – параметры многочлена;

t- независимая переменная (время).

Оценки параметров полиномиальных моделей (3) определяются методом наименьших квадратов (МНК), суть которого состоит в нахождении таких параметров, при которых сумма квадратов отклонений расчетных значений уровней от фактических y_i значений была бы минимальной, формула (4). Параметры экспоненциальных и S-образных кривых находятся более сложными методами.

. (4)

Поиск по сайту: