|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯМетод главных компонент был предложен Пирсоном в 1901 году и затем вновь открыт и детально разработан Хоттелингом (1933г.) Данный метод применяется, например, для сжатия объемов хранимой информации и упрощения её интерпретации или сравнения многомерных исследуемых объектов, позволяя снизить размерность исходного признакового пространства ( - исходный признак) и перейти к новым агрегированным признакам ( -главная компонента), . При этом новые показатели представляют собой линейные комбинации исходных , коррелированных между собой, формула (1). (1)
где и — среднее арифметическое и среднеквадратическое отклонение признака xi.; wij - коэффициенты главных компонент, максимизирующие дисперсию yj, которые находятся из уравнения , имеющее решение, если , где S- ковариационная (или корреляционная) матрица; - собственные числа матрицы S - равны дисперсиям проекций множества объектов на оси главных компонент (или диагоналям эллипса рассеяния), рисунок 1. На рисунке 1 “p” точек сосредоточены в трехмерном пространстве двух систем координат: переменных x1, x2, x3 и главных компонент у1, у2, у3. При этом оси ОУ1, ОУ2, ОУ3 проходят через центр тяжести эллипсоида рассеяния. Традиционный алгоритм расчета главных компонент включает переход от исходной матрицы наблюдений Х к ковариационной (или корреляционной) матрице S между исходными признаками , далее к расчету собственных чисел . Основываясь на наибольших собственных числах, наилучшим образом объясняющих исходное пространство признаков, производится переход к главным компонентам путём определения их коэффициентов wj= (w1j,...,wpj) ', максимизирующих дисперсию проекций множества объектов на оси главных компонент. Таким образом, выбираются только те главные компоненты, изменчивость которых покрывает большую часть изменчивости . Рисунок 1 – Диаграмма рассеяния x1, x2, x3
3. ПРИМЕР ПРАКТИЧЕСКОЙ РЕАЛИЗАЦИИ МЕТОДА ГЛАВНЫХ КОМПОНЕНТ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СИСТЕМЫ GRETL
Рассмотрим задачу, стоящую перед международным рейтинговым агентством, например, Standard&Poor's или Moody's Investors Service по формированию рейтинга устойчивого развития предприятия (обобщённого показателя устойчивости предприятия для их сравнения) на примере компаний Ford Motor Company и General Motors. Пусть устойчивое предприятие – это компания, существующая более 100 лет, а к составляющим устойчивого развития относятся: 1. Финансовая составляющая, y1; 2. Продукт и потребители, y2; 3. Качество отношений с персоналом, y3; 4. Окружающая среда и безопасность, y4. Тогда предприятие – это многомерный объект, характеризующийся вектором функций а=(y1, y2, y3, y4)', где каждый элемент вектора yi – главная компонента (с наибольшим вкладом), определяемая набором исходных признаков . Тогда собственное число , соответствующее каждому yi (i=1..4), является рейтингом предприятия в соответствующей области (1,2,3 или 4), а средняя арифметическая значений собственных чисел (соответствующих y1, y2, y3, y4) составит обобщённый показатель (рейтинг) устойчивого развития предприятия в целом. Сравним данные рейтинги для компаний Ford Motor Company и General Motors с использованием пакета GRETL. 3.1. Исходная информация
Автомобильная корпорация Ford Motor Company (ОАО) www.ford.com была основана в 1903 году Генри Фордом и одна из немногих пережила Великую Депрессию, постоянно находясь под контролем одной семьи в течение более 100 лет, стала одной из крупнейших и наиболее прибыльных автомобилестроительных компаний мира. Компания получила известность как первая в мире применившая классический автосборочный конвейер. Штаб-квартира Ford находится в Мичигане (США), компания является производителем и дистрибьютором автомобильной техники на 200 рынках в шести странах мира, имеет более 280000 работников и более 100 заводов по всеми миру. Компания выпускает широкий спектр легковых и коммерческих автомобилей под марками Ford, Jaguar, Land Rover, Lincoln, Mercury, Volvo, Aston Martin, Mazda. Ford — третий по объёму выпуска автопроизводитель в мире после General Motors и Toyota. В настоящее время президентом компании и исполнительным директором является Alan Mulally, а председателем совета директоров - William Clay Ford. Основными конкурентами предприятия являются General Motors, Toyota Motor Corp, DaimlerChrysler, PSA/Peugeot-Citroën, Hyundai Motor, Honda Motor Co., Nissan Motor Co., Renault SA.Выручка компании в 2007 году составила $172,455 млрд, чистый убыток — $2,7 млрд. General Motors (GM) (ОАО). http://www.gm.com – один из основных конкурентов Ford Motor Company, основана в 1908 году в Мичигане (США). В настоящее время имеет около 284000 работников, с 1931 года является крупнейшей в мире (по объёму выпуска) автомобилестроительной компанией с заводами в более 33 странах мира. Председатель совета директоров и главный управляющий — Рик Вагонер (Rick Wagoner). Производимые автомобильные марки: Buick, Cadillac, Chevrolet, Hummer, Opel, Pontiac, и т.д. В 2007 году чистый убыток составил $38,7 млрд, а выручка составила $181 млрд. Определим исходные признаки для каждой составляющей устойчивого развития предприятия: 1. Финансовая составляющая (y1): X11 - Net income, bln$ (Чистая прибыль, млрд. $); X21 - Sales&Revenues, bln$ (Выручка, млрд.$); X31 - Stockholders’ Equity, bln$ (Акционерный капитал, млдр.$) X41 - Gross cash, bln$ (Валовая наличность, млдр.$) X51 - Cash dividends, $ (Наличные дивиденды, $) X61 - Total assets, bln$ (Совокупные активы, млдр.$) X71 - Shareholders return, % (Доход акционеров, %) 2. Продукт и потребители (y2): X12 - Market share US, % (Доля рынка в США, %); X22 - Market share Europe (Доля рынка в США, %); X32 - Customer satisfaction, % (Удовлетворённость потребителя, %) X42 - Customer Loyalty, US % (Верность потребителя, США %) X52 - Vehicles sold, units (Объём продаж, шт.)
3. Качество отношений с персоналом (y3): X13 - Personnel full-time (Численность персонала на полной ставке,чел.); X23 – Employee satisfaction, % (Удовлетворённость работников, %); X33 - Laybor cost per hour, $ (З.пл. в час, $) 4. Окружающая среда и безопасность (y4): X14 - U.S. Corporate Average Fuel Economy (Экономия топлива, США, миль на галлон); X24 – Energy efficiency index, % (Индекс эффективности энергопотребления, %); X34 - Charitable contributions, mln $ (Благотворительные взносы,млн.$); X44 - Global Fatalities (Число смертельных случаев на производстве). Фактические значения вышеперечисленных показателей для компании Ford Motor Company представлены в таблицах 1-4 соответственно, источником данных являются годовые отчёты по устойчивому развитию www.ford.com/go/sustainabilityглавных ки финансовые отчёты http://www.ford.com/about-ford/investor-relations/company-reports предприятия, размещённые на его вэб-сайте. Фрагменты данных отчётов представлены в приложении А. Знак «*» обозначает отсутствие данных и должно быть удалено перед обработкой в Gretl Таблица 1 – Показатели финансовой составляющей компании Ford
Таблица 2 – Показатели составляющей «Продукт и потребители»компании Ford
Таблица 3 - Показатели составляющей «Качество отношений с персоналом»компании Ford
Таблица 4 - Показатели составляющей «Окружающая среда и безопасность» компании Ford
Создадим на рабочем столе файл Excel с исходными данными dataFord.xls, перенеся каждую из вышеприведённых таблиц 1-4 на отдельный лист созданной рабочей книги Excel как показано на рисунке 2. Рисунок 2 - Файл исходных данных dataFord.xls Импортируем созданный файл в пакет Gretl, выбрав пункт меню Open data\Import\Excel\ и файлdataFord.xls на рабочем столе(рисунок 3).Затем в открывшемся окне нажмём кнопку ОК, подтвердив заданные по умолчанию настройки начала импорта с первой ячейки А1 первого листа Finance файла dataFord.xls (рисунок 4). Получим набор данных из семи переменных x11….x71 таблицы 1.
Рисунок 3 – Импорт исходных данных из файла dataFord.xls Рисунок 4 – Построение набора данных Ford.gdt Для каждой переменной введём описание «Finance xi1», i=1…7. Выберем пункт меню Variable\Edit Attributes и заполним поле Description (рисунок 5). Рисунок 5 – Ввод описания переменных Добавим в созданный набор данных следующий лист “Product” файла dataFord.xls, выбрав пункт меню File\Append Data\Excel и соответствующий файл (рисунок 6). В открывшемся окне выберем лист «Product» на нажмём кнопку ОК. В результате данные таблицы 2 будут добавлены к созданному набору данных Gretl (рисунок 7). Аналогичным описанному выше способу добавим описания переменных «Product xi2», i=1…5. Повторим соответствующие действия добавления для листов “Personnel” и “Ecology”. Сохраним полученный набор данных, выбрав пункт меню File\Save data и введя имя файла Ford.gdt. Откроем введённые данные в режиме просмотра и редактирования, выбрав пункт меню View\Icon View и дважды щёлкнув иконку Data Set.
Рисунок 6 – Добавление дополнительных данных в созданный набор Рисунок 7 – Добавление данных таблицы 2 к созданному набору Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.008 сек.) |