Показатели варьирования (разнообразия)

В биологии используются несколько показателей разнообразия. Самыми простыми из них являются лимиты (lim) и размах варьирования (R). Лимиты и размах определяются без вычислений по следующим простым формулам:

lim = и R = – , где и наименьшая и наибольшая дата статистической совокупности. Так для задачи с определением продолжительности вегетационного периода у сортов ячменя (пример 1.1.) lim = 60 90, а R = 92–60 = 32.

Однако наиболее широкое использование в исследованиях получили среднее квадратическое отклонение (σ) или сигма и дисперсия – среднее квадратическое отклонение в квадрате (σ ). Среднее квадратическое отклонение и дисперсия оценивают величину колебаний значений вариант около их средней арифметической и служат кроме того для расчета других биометрических показателей.

Среднее квадратическое отклонение вычисляется по формуле

σ = + , где σ – среднее квадратическое отклонение; – знак суммирования; – варианты (даты) совокупности; – средняя арифметическая; n – объем выборки.

Пример 2.7. Необходимо рассчитать варьирование растений сои по высоте (данные из примера 2.1).

Вычисление сигмы по приведенной формуле проводится в следующем порядке.

1. Определяется средняя арифметическая. Для данного ряда она вычеслена в примере 1. и равна = 64,538.

2. Находится отклонение вариант путем вычисления от каждой из них средней арифметической: – . Вычитая: 82–64,538 = 17, 462: 77 – 64,538 и т.д. (см. таблицу). Сумма всех разностей должна быть равна нулю.

3. Возводятся в квадрат отклонения и получается их сумма:

= 1721, 231.

4. Вычисляется сигма по формуле:

σ = + = 11,98.

Варианта,	–
	17,462	304,921
	12,462	155,301
	9,462	89,529
	9,462	89,529
	8,462	71,605
	1,462	2,137
	-0,538	0,289
	-1,538	2,365
	-1,538	2,365
	-2,538	6,441
	-10,538	111,049
	-20,538	421,809
	-21,538	463,885
	0,006	1721,231

В промежуточных вычислениях показателей обычно сохраняется число знаков, достаточное для получения необходимой точности, сам же показатель приводится в результате с числом знаков, имеющим реальное значение, т.е. среднее квадратическое отклонение высоты сои равно 12 см. Дисперсия этого признака (σ ) равна144 (в отличии от среднего квадратического отклонения дисперсия это статистика не поименованная),
lim = 43 82, а R = 39.

Пример 2.8. Известны средние арифметические и средние квадратические отклонения для массы тела и длины ног домашней и дикой птицы. Необходимо объективно сравнить изменчивость этих признаков у двух выборочных совокупностей.

Объект	Признак	Варьирование, σ	Средняя арифметическая,	Коэффициент вариации – Cv, %
Куры	Длина ног	1 см	10 см	= 10%
Масса тела	0,6 кг	3 кг	= 20%
Страусы	Длина ног	6 см	150 см	= 4%
Масса тела	10 кг	100 кг	= 10%

Среднее квадратическое отклонение и дисперсия могут служить для сравнения разнообразия статистических совокупностей только при соблюдении следующих условий:

1. При сравнении одинаковых признаков;

2. Если средние сравниваемых статистических совокупностей не очень сильно различаются.

В противном случае используются не абсолютные, а относительные показатели вариации, среди которых наиболее применяемый – коэффициент вариации (Cv). Он вычисляется по формуле:

Cv = 100% и представляет собой среднее квадратическое отклонение, выраженное в процентах от величины средней арифметической.

Действительно по величине сигмы невозможно установить, какой признак более разнообразен: нельзя сравнить 1 см длины ног с 0,6 кг массы или 6 см длины с 10 кг массы. Кроме того, 1 см для мелкой птицы несравним с 6 см для крупной. Это затруднение при решении задачи снято с помощью коэффициента вариации: у домашней птицы признаки более разнообразны по сравнению с дикой птицей, для которой сказывается действие стабилизирующего отбора. Длина ног имеет явно меньшее разнообразие по сравнению с разнообразием массы, у кур это связано с отсутствием селекции по длине ног, у страусов сказывается более жесткий стабилизирующий отбор.

Варьирование считается слабым, если коэффициент вариации не превышает 10%, средним, когда он составляет 11…25%, и значительным при Cv > 25%.

Пример 2.9. Необходимо вычислить среднюю дисперсию для четырех групп измерений диаметра цветков гелениума осеннего по данным таблицы

В примере 2.4. было показано, как объединить выборки по их средним арифметическим. Часто при этом требуется также найти и среднюю дисперсию объединенной выборки. Она может быть рассчитана по формуле:

σ = , где σ – средняя дисперсия; σ – дисперсии частных выборок; – объемы частных выборок; k – число частных выборок.

По выше приведенной формуле

σ =

Поиск по сайту: