|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Преобразование Фурье в оптической схеме с линзойРассмотрим оптическую схему, изображенную на рис.3.4. Плоский транспарант расположен в плоскости P1. Пусть - комплексная функция пропускания транспаранта. В этой же плоскости расположена тонкая собирающая оптическая линза с фокусным расстоянием, равным f л. Систему, состоящую из транспаранта и линзы, просвечивают слева в направлении оси 0z плоской оптической волной с амплитудой а 0. Рис.3.4. Схе ма расположения транспаранта и линзы. Плоскость наблюдения оптической волны расположена справа от линзы на расстоянии, равном фокусному расстоянию линзы . Рассмотрим процесс преобразования волны при ее распространении от плоскости до плоскости . Выразим распределение комплексной амплитуды волны непосредственно за плоскостью P1 (в плоскости, которую обозначим ), после прохождения плоской волны через транспарант и линзу. Для этого помножим функцию распределения волны на входе системы на функцию передачи транспаранта и на функцию пропускания тонкой линзы: (3.28) Далее волна распространяется в свободном пространстве до плоскости наблюдения, которая находится на расстоянии . Для расчета поля в плоскости P2 при заданном распределении амплитуд в плоскости можно воспользоваться формулой дифракционного интеграла при малых углах дифракции, т.е. в параксиальном приближении. Распределение тогда можно выразить: (3.29) Интегрирование в формуле (3.29) проводится по апертуре. Однако, учитывая, что за пределами рассматриваемой апертуры поле равно нулю (можно установить непрозрачный экран, окружающий апертуру), можно расширить пределы интегрирования от -µ до +µ. Кроме того, преобразуем подынтегральное выражение, раскрыв квадраты разностей: и . После подстановки этих выражений в формулу (3.29) получим: (3.30)
Введем некоторые обозначения: . (3.31) Углы q1 и q2 – между направлением на соответствующие точки с координатами х 2 и у 2 и осью 0z. Соотношения записаны в приближении малых углов q. Заменив и , мы получим: (3.32) Как видно формы выражений величин x и h совпадают с формой выражений для пространственных частот, которые мы рассматривали выше, в разделе 1. С учетом (3.32) выражение (3.30) принимает следующий вид: (3.33) Подчеркнутая часть выражения (3.33) является интегралом Фурье. Множитель перед интегралом состоит из постоянного сомножителя, не зависящего от и фазового множителя , отражающего кривизну волнового фронта в плоскости . Если рассматривать распределение интенсивности в плоскости P2(), то учитывая, что , все мнимые сомножители перед интегралом при умножении на комплексно сопряженные превратятся в единицы. Распределение плотности мощности в фокусе линзы с точностью до постоянного множителя будет равно квадрату модуля функции преобразования Фурье от распределения амплитуд в плоскости P1 , а в другой терминологии спектру мощности функции .
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.) |