Пространственная фильтрация оптических волн и сигналов

В фокальной плоскости линзы формируется Фурье преобразование исходного распределения волнового фронта, при этом каждой координате фокальной плоскости линзы соответствует определенная пространственная частота. Если установить в фокальной плоскости непрозрачные экраны в определенных областях, соответствующих некоторым избранным пространственным частотам, то эти пространственные частоты будут исключены из спектра оптического сигнала. После этого можно восстановить волновой фронт с помощью второй линзы, расположенной за фокальной плоскостью по ходу оптического пучка. Фокус этой линзы совмещен с фокусом линзы, выполняющей преобразование Фурье. Таким образом, пространственная фильтрация в оптических схемах основана на замечательном свойстве линзы выполнять преобразование Фурье оптического сигнала, находящегося перед линзой, при переходе к фокальной плоскости линзы. Следует заметить, что в качестве фильтров в фокальной плоскости могут быть применены не только амплитудные фильтры: диафрагмы, экраны, но также и фазовые фильтры, изменяющие фазовый сдвиг оптической волны на определенных пространственных частотах. Далее рассмотрим некоторые примеры схем пространственной фильтрации.

3.5.1. Схема пространственной фильтрации волнового фронта с целью удаления оптических шумов изображена на рис 3.5

Рис.3.5. Схема пространственной фильтрации волнового фронта с применением круглой диафрагмы.

Положим, что идеальная исходная волна имеет плоский волновой фронт, однако, вследствие рассеяния на пылинках и неоднородностях предыдущих оптических элементов на плоском волновом фронте присутствуют случайные флуктуации амплитуды и фазы волны. Пространственный спектр флуктуаций обычно имеет большую ширину и расположен во всей частотной области от низких до высоких пространственных частот.

Пространственный спектр плоской волны, прошедшей через круглую апертуру с диаметром D, представляет собой узкий пик с диаметром главного максимума, равным:

. (3.34)

Здесь -это диаметр главного максимума распределения мощности излучения в фокальном пятне линзы (диаметр первого темного кольца в пятне Эйри), измеренный по нулевому уровню распределения мощности в фокальном пятне. Распределение интенсивности в пятне Эйри выражается через функцию Бесселя: , где r- радиальная координата, a- радиус круглой апертуры, k- волновое число, интенсивность в центре пятна Эйри. При этом доля мощности излучения, сосредоточенной в пределах главного максимума пятна Эйри, т.е. внутри первого темного кольца, составляет более 80%, а доля мощности излучения внутри второго темного кольца составляет более 90% полной мощности излучения. [М. Борн, Э. Вольф. Основы оптики. М. Наука 1970г. Глава 8, с.434]

Если диаметр диафрагмы равен, например, или 2 , то основная доля мощности плоской волны пройдет через диафрагму и после прохождения через вторую линзу волна преобразуется в волну с волновым фронтом, с формой, близкой к плоской. При этом волновой фронт очищен от оптических шумов, так как спектральные составляющие шумов с высокими пространственными частотами не проходят через диафрагму.

Пример расчета. Дано: диаметр пучка D=1мм., фокусное расстояние линзы =20мм. Рассчитаем диаметр центрального пятна при =0,6мкм.

На практике сложно изготовить подобную диафрагму установить ее с точностью порядка единиц микрометров. Поэтому на практике следует взять диафрагму с диаметром в 2-3 раза больше расчетного диаметра центрального пятна. При этом резко снижаются требования к точности установки диафрагмы, и несколько увеличивается доля мощности основного излучения. Вместе с тем, интегральная мощность шумов также увеличивается пропорционально площади отверстия.

Поиск по сайту: