АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Пространственный спектр

Читайте также:
  1. V2: Спектр атома водорода. Правило отбора
  2. А) Спектр света и значение разного типа излучений
  3. Акустический спектр тона – это совокупность всех его частот с указанием их относительных интенсивностей или амплитуд.
  4. Анализ изменения пространственного спектра фазовой решетки при смещении ее вдоль оси 0х.
  5. Анитибиотики широкого спектра действия
  6. Атомна адсорбційна спектроскопія (ААС)
  7. Атомные спектры
  8. БИОЛОГИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ СОЛНЕЧНОГО СПЕКТРА
  9. Вид спектра несуществующий в природе
  10. Вказати та проаналізувати особливості якісного та кількісного спектрального аналізу.
  11. Влияние различных частей светового спектра на жизнь. Эк-ие группы по свету. Адаптации.
  12. Вопрос 1 Корреляционные функции и спектральные плоскости.

Как известно из математического анализа, функцию или , удовлетворяющую условию абсолютной (квадратичной) интегрируемости, можно представить в виде преобразования Фурье, или другими словами, можно разложить в спектр:

(1.11)

Вторая формула записана для одномерной функции . Параметры x и h называются пространственными частотами, а преобразование (1.11) называют разложением в спектр пространственных частот.

Существует и обратное преобразование Фурье, которое позволяет найти распределение , если известна функция спектра

(1.12)

Формулы приведены соответственно для двумерного и одномерного случаев.

Проиллюстрируем физический смысл понятия " пространственная частота " на следующем примере. Возьмем в качестве подынтегрального выражения плоскую волну, волновой вектор которой лежит в плоскости x0z.

. (1.13)

Подставив (1.13) в (1.12), получим*

(1.14)

Здесь имеет размерность пространственной частоты [см-1],

(1.15)

а величина − это пространственный период волны в направлении оси 0 х (см. рис. 1.1). Наклонными линиями на рис.1.1 условно изображены следы плоскостей равной фазы, расположенные на расстоянии l друг от друга. Колебания в соседних плоскостях отличаются по фазе на . Отсюда видно, что величина − пространственная частота поверхностей равной фазы по направлению вдоль оси . Итак, плоская волна, распространяющаяся под углом q 1 к плоскости у0z, характеризуется пространственной частотой:

.

Таким образом, плоская волна с пространственной частотой имеет пространственный спектр в виде -функции, расположенной на пространственной частоте на шкале пространственных частот .

Аналогично в случае, если волновой вектор плоской волны имеет компоненты kх и kу, то пространственный спектр волны имеет вид , где - пространственная частота по оси 0y.

Разложение сложного волнового фронта в спектр по пространственным частотам является фактически разложением волны на элементарные плоские волны. Необходимо иметь в виду, что если в плоскости z = 0 произведено разложение сложной волны в пространственный спектр, то придвижении этой волны в свободном пространстве от исходной плоскости к другой плоскости z = , фазовые соотношения в пространственном спектре изменятс я. Изменение происходит за счет разных фазовых сдвигов плоских волн, имеющих различные пространственные частоты. Этот процесс можно описать функцией передачи свободного пространства , котораяможет быть получена из выражения (1.9), и имеет вид:

(1.16)

Таким образом, пространственный спектр в плоскости , которая находится на расстоянии от плоскости , можно выразить через пространственный спектр в плоскости , используя следующее соотношение:

(1.17)

При практических расчетах оптических схем нередко применяют приближение малых пространственных частот. Полагая, что и , можно записать:

(1.18)

Если подставить это разложение в формулу (1.16), то получим:

(1.19)

Подчеркнутый сомножитель в (1.19) в дальнейшем отбрасывают, поскольку он дает постоянный фазовый сдвиг волны, однородный по всему волновому фронту и не зависит от пространственной частоты. Эта фазовая функция не детектируется теми приборами и средствами наблюдения, с помощью которых изучают распределение интенсивности светового пучка в плоскости наблюдения. В дальнейшем при анализе одномерных задач мы будем пользоваться следующей формулой функции передачи участка свободного пространства:

(1.20)


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)