АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Однородные системы. Условия существования нулевых решений

Читайте также:
  1. A) подписать коллективный договор на согласованных условиях с одновременным составлением протокола разногласий
  2. I Распад аустенита в изотермических условиях
  3. I. При каких условиях эта психологическая информация может стать психодиагностической?
  4. I. Психологические условия эффективности боевой подготовки.
  5. IV. ТРЕБОВАНИЯ К УЧАСТНИКАМ И ИХ УСЛОВИЯ ДОПУСКА
  6. V. Финансовые условия участия в Конкурсе
  7. V3: Создание советской политической системы. Конституция РСФСР 1918 г.
  8. VI ПРИЧИНЫ, УСЛОВИЯ И ВТОРЖЕНИЕ
  9. А) ОСНОВНЫЕ УСЛОВИЯ ВЕРНОЙ ПЕРЕДАЧИ СЛОВ, ОБОЗНАЧАЮЩИХ НАЦИОНАЛЬНО-СПЕЦИФИЧЕСКИЕ РЕАЛИИ
  10. А) Поведение фирмы в условиях совершенной конкуренции
  11. А) Формы существования
  12. Абиотические компоненты экосистемы.

Рассмотрим АХ= , = , Х= - векторстолбец.
Эта однородная система всегда является совместной, т.к. она всегда имеет решение х=0. Решения этой системы обладают свойствами:
Если х1 и х2 являются решениями системы, то так же является решением этой системы.


Говорят, что решение однородной системы образует конечномерное линейное векторное пространство.
Пусть имеется векторов: .
Векторы называют линейно независимыми, если из равенства следует, что все , в противном случае если векторы линейнозависимые.
Пусть матрица А имеет вид:

, , ,
Тогда систему можно записать в виде , из равенства видно что если система не имеет не нулевых решений, то векторы являются линейнонезависимыми. Если система имеет нулевое решение, то векторы являются линейнозависимыми.
Теорема:
Для того чтобы векторы были линейнонезависимы, необходимо и достаточно чтобы ранг матрицы А образованный этими элементами равнялся n. Таким образом, чтобы решить однородную систему у-ий АХ= необходимо выполнить следующие действия: вычислить ранг матрицы А, если ранг совпадает с числом неизвестных, то однородная система линейных у-ий имеет одно решение. Если ранг матрицы А меньше числа неизвестных, то в матрице А можно найти S строк и S столбцов, таких, что определитель составленный из элементов лежащих на пересечении выбранных строк и столбцов не равнялся нулю.
Предположим для определённости, что определитель состоит из S строк и S столбцов отличных от нуля, тогда перенося слагаемые в правую часть и оставляя в системе первые S уравнений, получим систему:

(3)

- свободные неизвестные (базисные неизвестные), придавая базисным неизвестным произвольные числовые значения из системы (3) можно найти , таким образом однородная система линейных у-ий может иметь одно или бесконечное множество решений, отсюда следует, что может иметь бесконечное кол-во решений или быть несовместной.
Минором k-го порядка называют определитель размерностью (k´k), выбранный из матрицы размерностью (m´n).
Если в матрице А вычёркивается строка Ni, а столбец Nj, то минор, получающийся при удалении строки и столбца называется алгебраическим дополнением.
Наивысший порядок не вырожденных миноров называют – рангом (rang(A))


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)