АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Решение системы линейных уравнений с помощью метода Крамера

Читайте также:
  1. I. Решение логических задач средствами алгебры логики
  2. I. Формирование системы военной психологии в России.
  3. II. Органы и системы эмбриона: нервная система и сердце
  4. II. Проблема источника и метода познания.
  5. II. Решение логических задач табличным способом
  6. II. Цель и задачи государственной политики в области развития инновационной системы
  7. II. Экономические институты и системы
  8. III. Мочевая и половая системы
  9. III. Органы и системы эмбриона: пищеварительная система
  10. III. Разрешение споров в международных организациях.
  11. III. Решение логических задач с помощью рассуждений
  12. IV. Механизмы и основные меры реализации государственной политики в области развития инновационной системы

Где Аij – алгебраические дополнения. Умножим первое у-е на А11, а второе на А21 и тд. Сложим получившиеся равенства:


По теореме о разложении определителя по элементам столбца сумма слагаемых стоящих перед x1 будет равна определителю матрицы А. Сумма слагаемых перед x2 и x1 будет равна нулю. В правой части равенства стоит величина равная определителю, который получается из определителя матрицы А с заменой первого столбца на вектор столбец В. Обозначим этот определитель через , тогда равенство можно записать в виде , если первую строку системы умножить на А21 и тд., и сложим получившиеся равенства, то получим , где - определитель полученный из определителя матрицы А заменой второго столбца на вектор столбец В. Продолжая этот процесс получим систему линейных уравнений:


Числа x1, x2, …xn являются решениями системы.

 

6. Решение системы линейных уравнений с помощью обратной матрицы. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений.


Для данной системы построим расширенную матрицу, Ã которая равна:

Ã=
Будем выполнять над матрицей А элементарные преобразования так, чтобы привести её к виду, когда все элементы лежащие ниже диагонали будут равны нулю. Под элементарными преобразованиями понимают: изменение местами двух строк (столбцов) матрицы Ã; прибавление к элементам одной строки элементов другой умноженных на некоторое число.
à =
Расширенная матрица иногда называется присоединённой. Каждой системе линейных уравнений соответствует своя матрица Ã, зная матрицу Ã можно записать систему линейных уравнений, которая ей соответствует.


Если k¹n, то такой вид матрицы называется трапецевидный.
Если k=n, то такой вид матрицы называется треугольный.
Если получается трапецевидная матрица в процессе элементарных преобразований, это означает что система имеет не одно решение.
Если получается треугольный вид то матрица имеет одно решение.
Если матрица Ã приведена к трапецевидному виду, то перенося все неизвестные, которые расположены правее диагонали и придавая им произвольные значения, можно найти всевозможные решения первоначальной системы.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |


Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)