АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя

Читайте также:
  1. V2: Спектр атома водорода. Правило отбора
  2. Але монетарне правило не враховує мінливості швидкості обігу грошей та чутливості попиту до зміни процентної ставки.
  3. В. Раскрытие аргументов. Основная часть презентации
  4. В/ правило Копа; г/ правило Бергмана.
  5. Виды светофоров и правило их установки
  6. Вопрос 32: «Домашнее хозяйство как экономический субъект. Основные категории и законы потребления. Равновесие потребителя и правило максимизации полезности»
  7. Вопрос№10 Явление электромагнитной индукции. Правило Ленца
  8. Второе правило
  9. Второе правило
  10. Глава VI. Правило фаз.
  11. Гондурасе, Панаме, Парагвае и, как правило, называются На-
  12. Доход и прибыль фирмы. Общий, средний, предельный доход. Экономическая и бухгалтерская прибыль. Правило максимизации прибыли.

1. Неопределенность вида 0/0. Первое правило Лопиталя.

Если = 0, то , когда последний существует.

2. Неопределенность вида ¥ / ¥. Второе правило Лопиталя.

Если = ¥, то , когда последний существует.

3. Неопределенности вида 0 × ¥, ¥ - ¥, 1 ¥ и 0 0 сводятся к неопределенностям 0/0 и ¥ / ¥ путем алгебраических преобразований.

Пример. Найти предел функции y = при x ® 0.

Решение. Имеем неопределенность вида ¥ - ¥. Сначала преобразуем ее к неопределенности вида 0/0, для чего достаточно привести дроби к общему знаменателю. К полученному выражению два раза применим правило Лопиталя. Записывая последовательно все промежуточные вычисления, будем иметь:

= = = =
= = .

 

50. Применение производных для исследования функций. Условия монотонности.
1. Область определения.
2. Особые свойства функции: чётность или нечётность, периодичность.
3. Корни, промежутки знакопостоянства.
4.

 
 


Непрерывность, характер точек разрыва (односторонние пределы), пределы на бесконечности.
5. Асимптоты.
6. Производная, исследование функции на монотонность и экстремумы.
7. Вторая производная, исследование функции на выпуклость и перегиб.
8.

 
 

Нахождение значения функции и ее производной в характерных точках (пересечения с осями координат, экстремума, перегиба), нахождение нескольких дополнительных точек графика (не обязательно, используется для построения более точного графика).
9. Построение эскиза графика.
Исследование дифференцируемой функции на максимум и минимум с помощью первой производной:
1) Ищем первую производную функции, т. е. f’(x)

2) Находим критические значения аргумента x; для этого:
а) приравниваем первую производную к нулю и находим действительные корни полученного уравнения f’(x)=0;
б) находим значение x, при которых производная f’(x) терпит разрыв.
3) Исследуем знак производной слева и справа от критической точки. Так как знак производной остается постоянным в интервале между двумя критическими точками, то для исследования знака производной слева и справа, например, от критической точки x2 достаточно определить знак производной в точках a и b (x1<a<x2, x2<b<x3, где x1 и x3 – ближайшие критические точки).
4) Вычисляем значение функции f(x) при каждом критическом значении аргумента.
Исследование функции на максимум и минимум с помощью второй производной:
1) Пусть при x=x1 производная функции y=f(x) обращается в нуль, т.е. f’(x1)=0. Пусть, кроме того, вторая производная f’’(x) существует и непрерывна в некоторой окрестности точки x1. Тогда справедлива следующая теорема: Пусть f’(x1)=0; тогда при x=x1 функция имеет максимум, если f’’(x1)<0, и минимум, если f’’(x1)>0
Условие монотонности:
1) Последовательность (an) называется возрастающей (неубывающей), если "n<k, nÎN, kÎN an£ak
2) Последовательность (an) называется убывающей (невозрастающей), если "n<k, nÎN, kÎN an³ak

 

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)