Декартова система координат. Действия с векторами в координатной форме

Декартовая прямоугольная система координат определяется заданием линейной единицы для измерения длин и двух взаимно перпендикулярных осей, занумерованных в каком – нибудь порядке. Точка пересечения осей называется началом координат, а сами оси – координатными осями. Первая из координатных осей называется осью абсцисс, а вторая – осью ординат. Начало координат обозначают буквой О, ось абсцисс – символом ОХ, ось ординат – символом ОУ. Координатами произвольной точки М в заданной системе называют числа Х = ОМх, У = ОМу, где Мх и Му суть проекции точки М на оси ОХ и ОУ, ОМх обозначает величину отрезка ОМх оси абсцисс, ОМу – величину отрезка ОМу оси ординат. Число Х называется абсциссой точки М, число У называется ординатой этой же точки. Символ М (Х; У) обозначает, что точка М имеет абсциссой число Х, а ординатой число У. Ось ОУ разделяет всю плоскость на две полуплоскости; та из них, которая расположена в положительном направлении оси ОХ, называется правой, другая – левой. Точно так же ось ОХ разделяет плоскость на две полуплоскости; та из них, которая расположена в положительном направлении оси ОУ, называется верхней, другая нижней.
Обе координатные оси вместе разделяют плоскость на четыре четверти, которые номеруют по следующему правилу: первой координатной четвертью называется та, которая лежит одновременно в правой и в верхней полуплоскости, второй – лежащая в левой и в верхней полуплоскости, третьей – лежащая в левой ив нижней полуплоскости, четвертой – лежащая в правой и в нижней полуплоскости.

Действия с векторами. Если векторы заданы в координатной форме, то операции сложения и вычитания векторов, умножения вектора на число можно заменить более простыми арифметическими операциями над координатами этих векторов по следующим правилам.

Правило 1. При сложении векторов их одноименные координаты складываются:

, ,

Правило 2. Чтобы вычесть из вектора вектор , нужно вычест координаты вектора из соответствующих координат вектора , т.е.

или

Правило 3. Чтобы умножить вектор на число , нужно умножить на это число его координаты, т.е. если , то

Поиск по сайту: