АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Бесконечно - малые последовательности

Читайте также:
  1. ESC-последовательности
  2. V2: ДЕ 29 - Введение в анализ. Предел функции на бесконечности
  3. Бесконечно большие и бесконечно малые функции
  4. БЕСКОНЕЧНО БОЛЬШИЕ ФУНКЦИИ
  5. Бесконечно большие функции и их связь с бесконечно малыми функциями.
  6. Бесконечно малые и бесконечно большие функции
  7. Бесконечно малые функции
  8. БЕСКОНЕЧНО МАЛЫЕ ФУНКЦИИ И ИХ ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА
  9. Бесконечнозначная логика как обобщение многозначной системы Поста
  10. В БЕСКОНЕЧНО УДАЛЕННОЙ ТОЧКЕ
  11. В какой последовательности обычно протекают действия в процессе проведения черной PR кампании?

 

Определение 1. Последовательность называется бесконечно-малой последовательностью, если , т.е. если

.

Определение 2. Последовательность называется бесконечно-большой последовательностью, если (это записывается еще и так: , не учитывая знака перед ), т.е. если

.Изучим некоторые свойства этих последовательностей.

10. Сумма и разность бесконечно-малых последовательностей есть также бесконечно-малая последовательность.

Доказательство:

- б.м.п. =>

- б.м.п. =>

Возьмем . Тогда

откуда следует, что есть б.м.п.

Следствие. Сумма любого конечного числа б.м.п. ест также б.м.п

20. Произведение б.м.п на ограниченную последовательность есть б.м.п.

Доказательство:

- ограничена. =>

- б.м.п. =>

.

Но тогда

отсюда и следует, что есть б.м.п.

3. Б.м.п. ограничена

Доказательство:

Пусть - б.м.п. Тогда .

Возьмем .

Тогда т.е. ограничена.

Следствие. Произведение б.м.п. есть также б.м.п.

4. Пусть - б.м.п. и . Тогда есть б.б.п.

Доказательство:

- б.м.п => .

Возьмем любое и положим .

Тогда

отсюда следует, что есть б.б.п.

5. Пусть - б.б..п, тогда есть б.м.п.

- б.б.п => .

Возьмем любое и положим

Тогда отсюда следует, что есть б.м.п.

25. Вычисление предела:

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)