|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
ВЫЧИСЛЕНИЕ ДВОЙНОГО ИНТЕГРАЛА
Существуют два основных вида области интегрирования: 1.Область интегрирования Д ограничена слева и справа прямыми х = а, х = в (а < в), а снизу и сверху - непрерывными кривыми у = j1(х) и у =j2(х) (j1(х) £ j2(х)), каждая из которых пересекается прямой, параллельной оси Оу, только в одной точке (рис. 1).
Рис. 1
Рис. 2
Вычисление двойного интеграла сводится к двукратному интегрированию . Интеграл называется внутренним. В нем х считается постоянной. Этот интеграл вычисляется в первую очередь. А потом вычисляется внешний интеграл по переменной х. Для того, чтобы поставить пределы внутреннего интеграла, надо посмотреть на изменение у вдоль вектора от точки входа вектора в область Д (нижний предел) до точки выхода вектора из области Д (верхний предел). Пределы внешнего интеграла всегда постоянны и показывают пределы изменения переменной х. 2. Пусть область интегрирования Д ограничена снизу и сверху прямыми у = с, у = d (с < d), а слева и справа - непрерывными кривыми х = Y1(у), х = Y2(у) (Y1 (у) £ Y1 (у)), каждая из которых пересекается горизонтальной прямой только в одной точке (рис. 2). Тогда двойной интеграл по такой области вычисляется по формуле , причем сначала вычисляется внутренний интеграл, , в котором у считается постоянной. Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.) |