Найти внутренний угол при вершине A и внешний угол при вершине C треугольника ABC

Из определения, скалярного произведения векторов получим формулу нахождения угла: .

Далее, нам нужно определить вектора, между которыми будем искать угол.

Внутренний угол будем искать как угол между векторами, выходящими из одной точки.

Для нахождения внешнего угла нужно совмещать вектора, таким образом, чтоб они выходили из одной точки. Рисунок это поясняет.

Стоит заметить, что , только имеют разные начальные координаты.

Находим необходимые вектора и углы

Ответ: внутренний угол при вершине А = , внешний угол при вершине В = .

6.9. Найти проекции векторов: и

Вспомним вектора-орты: , , .

Проекция находится также из скалярного произведения

– проекция b на a.

Ранее полученные нами вектора

, ,

Находим проекцию

Находим вторую проекцию

Ответ: ,

Примечание. Знак минуса при нахождении проекции означает то, что проекция опускается не на сам вектор, а в противоположную сторону, на линию на которой лежит этот вектор.

6.10. Вычислить .

Выполним векторное произведение векторов

Найдем модуль

Синус угла между векторами найдём из определения векторного произведения векторов

Ответ: , , .

Поиск по сайту: