|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Найти какой-нибудь базис и определить размерность линейного пространства решений
Сформируем расширенную матрицу и приведём её к виду трапеции методом Гаусса.
Получим Чтоб получить какой-нибудь базис подставим произвольные значения: Получим остальные координаты Ответ:
5.4. Найти координаты вектора X в базисе Нахождение координат вектора в новом базисе сводится к решению системы уравнений
Способ 1. Нахождение при помощи матрицы перехода Составим матрицу перехода Найдём вектор в новом базисе по формуле Найдём обратную матрицу и выполним умножение
Способ 2. Нахождение путем составления системы уравнений. Составим базисные вектора из коэффициентов базиса
Нахождение вектора в новом базисе имеет вид
Полученное уравнение можно решить любым способом, ответ будет аналогичным. Ответ: вектор в новом базисе
5.5. Пусть x = (x1, x2, x3). Являются ли линейными следующие преобразования.
Составим матрицы линейных операторов из коэффициентов заданных векторов.
Проверим свойство линейных операций для каждой матрицы линейного оператора. Левую часть найдём умножением матрицы А на вектор Правую часть найдем, умножив заданный вектор на скаляр Мы видим, что Проверим другие вектора.
Ответ: Ах – не линейное преобразование, Вх – не линейное, Сх – линейное.
Примечание. Можно выполнить данное задание гораздо проще, внимательно посмотрев на заданные вектора. В Ах мы видим, что есть слагаемые которые не содержат элементы х, что не могло быть получено в результате линейной операции. В Вх есть элемент х в третьей степени, что также не могло быть получено умножением на вектор х.
5.6. Дано x = { x1, x2, x3 }, Ax = { x2 – x3, x1, x1 + x3 }, Bx = { x2, 2x3, x1 }. Выполнить заданную операцию: (A (B – A)) x.
Выпишем матрицы линейных операторов.
Выполним операцию над матрицами При умножении полученной матрицы на Х, получим
Ответ:
5.7. Найти матрицу в базисе Запишем вектора в виде системы и составим матрицу перехода и исходную матрицу.
Воспользуемся формулой нахождения матрицы в новом базисе. Найдем обратную матрицу и выполним произведение.
Ответ:
5.8. Доказать линейность, найти матрицу, область значений и ядро оператора проектирования на плоскость Нормальный вектор плоскости
Отсюда Точка М1 одновременно принадлежит плоскости Преобразуем, чтоб найти координаты точки М1. Мы получили координаты проекции, точка M(x, y, z) переходит в точку а) Проверим выполнение свойства Проверим линейность данного преобразования. Рассмотрим вектор свойство выполняется. б) Проверим выполнение свойства Выполним преобразование A над векторами. Оба свойства выполняются, значит, преобразование является линейным. Составим матрицу преобразования. Для этого найдём образы орт: Построим матрицу линейного преобразования, строки в которой – координаты образов базисных векторов Областью значений преобразования А является множество всех образов этого преобразования, то есть Ядром линейного оператора является подпространство векторов, отображающихся в нулевой вектор Распишем равенство по координатам и преобразуем Запишем систему в виде канонических уравнений прямой Это уравнение прямой, проходящей через начало координат и перпендикулярной к исходной плоскости Ответ: матрица Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.009 сек.) |