АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Лежат ли прямые AB и CD в одной плоскости? Если да, то найдите угол между ними. Если нет, то определите кратчайшее расстояние между ними

Читайте также:
  1. D) постоянных затрат к разнице между ценой реализации продукции и удельными переменными затратами.
  2. I Раздел 1. Международные яиившжоши. «пююеям как процесс...
  3. I. О различии между чистым и эмпирическим познанием
  4. I. Определите тип придаточного предложения.
  5. I. Определите, какое из этих высказываний несет психологическую информацию.
  6. I.Подчеркните герундий, определите его форму времени и залог. Переведите предложения.
  7. I.Подчеркните герундий, определите его форму времени и залог. Переведите предложения.
  8. II. Прочтите слова и определите части речи( глаголы, существительные,
  9. II. Типы отношений между членами синтагмы
  10. III. Разрешение споров в международных организациях.
  11. IV. Найдите предложения, в которых нет грамматической ошибки. Исправьте ошибки в остальных предложениях.
  12. IV. О различии между аналитическими и синтетическими суждениями

Если прямые AB и CD лежат в одной плоскости, то и эти четыре точки лежать в одной плоскости, следовательно, любые три вектора образованные этими точками тоже лежат в одной плоскости.

Проверим, лежат ли вектора в одной плоскости.

Следовательно, прямые не лежат в одной плоскости

 

Найдём расстояние между ними, иллюстрация ниже поможет понять ход решение.

 

Составим уравнение плоскости P, параллельной двум прямым и которая проходит через одну из них, например через АВ. Тогда расстояние от любой точки прямой CD до плоскости P и будет искомым расстоянием между прямыми.

 

 

Составим уравнение плоскости, проходящей через точку A и параллельной векторам и .

 

 

Найдём расстояние от плоскости до точки, принадлежащей прямой ВС, например С.

 

Ответ: .

 

8.3. Найти точку D1, симметричную точек D относительно прямой, проходящей через точки A и B. Чему равно расстояние от точки D до указанной прямой.

1) Составим параметрические уравнения прямой АВ.

 

 

Точка F лежит на прямой АВ, это значит, что при определённом параметре t мы получим координаты этой точки.

2) Так как то их скалярное произведение равно нулю.

Решив это уравнение получим , тогда

Если бы нам было известно две крайние точки, то среднюю мы бы находили как среднее арифметическое. У нас же задача обратная: есть крайняя и средняя точки, нужно найти вторую крайнюю.

Применим формулу.

 

И найдём расстояние от D до прямой АВ, как длину вектора

Ответ: , .

 

8.4. Найти точку пересечения двух прямых и прямой L1 с плоскостью P.

, ,

 

A = (5, -1, 0), B = (-2, 7, 1), C = (1, 1, -2), D = (12, -15, -7)

AB = (-7 8 1)

СD = (11 -16 -5)

 

Составим параметрические уравнения прямых:

 

В точке пересечения прямых, координаты точек равны.

Мы получили систему с двумя неизвестными и тремя уравнениями. Решив её, получим:

Подставляя значения t1 и t2 в канонические уравнения прямых, соответственно мы получим координаты точки пересечения.

 

Найдём пересечение прямой и плоскости. Воспользуемся параметрическими уравнениями прямой и подставим правые части в уравнение плоскости.

 

 

Решим данное уравнение

Подставим полученное число в систему параметрических уравнений.

Ответ: , .

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)