АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Исследовать на линейную зависимость систему векторов

Читайте также:
  1. A) Прямую зависимость величины предложения от уровня цены.
  2. B. Зависимость отдельных актов удовлетворения потребности от конкретных благ (объективный момент)
  3. N исследовать то психическое состояние, которое является оптимальным при выполнении человеком самых разных деятельностей.
  4. V2: ДЕ 14 – Векторные пространства. Коллинеарность векторов.
  5. Американские просветители о государстве и праве в период борьбы за независимость США
  6. Б) вычитание векторов.
  7. Б2 1.3 Решить систему лин однор ур-ий
  8. Беглый взгляд на систему
  9. Билет 6.Линейная зависимость и независимость векторов. Базис на плоскости и в пространстве
  10. Билет10 Различные уравнения плоскости, угол между плоскостями. Вид матрицы линейного оператора в базисе из собственных векторов.
  11. Борьба Руси за независимость в XIII – XIV вв.
  12. Борьба русского народа за независимость в XIII-XIV веках

Чтобы проверить является ли система векторов линейно-зависимой, необходимо составить линейную комбинацию этих векторов , и проверить, может ли она быть рана нулю, если хот один коэффициент равен нулю.

 

Случай 1. Система векторов заданна векторами

Составляем линейную комбинацию

Мы получили однородную систему уравнений. Если она имеет ненулевое решение, то определитель должен быть равен нулю. Составим определитель и найдём его значение.

Определитель равен нулю, следовательно, вектора линейно зависимы.

 

Случай 2. Система векторов заданна аналитическими функциями:

a) , если тождество верно, значит система линейно зависима.

Составим линейную комбинацию.

Необходимо проверить, существуют ли такие a, b, c (хотя бы одна из которых не равна нулю) при которых данное выражение равно нулю.

Запишем гиперболические функции

, , тогда

,

тогда линейная комбинация векторов примет вид:

, откуда , возьмём, например, , тогда линейная комбинация равна нулю, следовательно, система линейно зависима.

Ответ: система линейно зависима.

b) , составим линейную комбинацию

Линейная комбинация векторов, должна быть равна нулю для любых значений x.

Проверим для частных случаев.

Линейная комбинация векторов равна нулю, только если все коэффициенты равны нулю.

Следовательно, система линейно не зависима.

Ответ: система линейно не зависима.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)