АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Дана система, где a и b некоторые константы

Читайте также:
  1. I СИСТЕМА, ИСТОЧНИКИ, ИСТОРИЧЕСКАЯ ТРАДИЦИЯ РИМСКОГО ПРАВА
  2. Банковская система, как инфраструктурный элемент современной рыночной экономики
  3. В) економічна система, в якій співіснують приватна та державна влас-
  4. ВВЕДЕНИЕ И НЕКОТОРЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
  5. Выдача свидетельства о праве собственности на некоторые виды наследственного имущества
  6. Глава 1 ЛОЖЬ. УТЕЧКА ИНФОРМАЦИИ И НЕКОТОРЫЕ ДРУГИЕ ПРИЗНАКИ ОБМАНА
  7. ГЛАВА 12. Некоторые общие замечания о споре
  8. Грошова система, її елементи і типи
  9. Гуси, обезьяны и люди: некоторые параллели
  10. Двухуровневая банковская система, структура и механизм ее функционировния
  11. Денежная система,элеленты денежной системы.Денежная масса,ден агрегаты.

 

а) При каких a и b система имеет единственное решение.

Система имеет единственное решение, если определитель матрицы коэффициентов не равен нулю.

,

Определим, при каком значении а, определитель матрицы А не будет равным нулю.

Ответ: система имеет решение при , .

 

Обратите внимание, что определитель был раскрыт по первому столбцу. Если бы мы применяли метод треугольника, то пришлось бы собирать подобные при неизвестной а. Также стоит обратить внимание на то, что на решаемость системы не влияет столбец ответов B.

 

б) При каких значениях a и b система не имеет решения.

Если определитель системы равен нулю, система не имеет единственного решения, в таком случае система, либо не имеет решения вовсе, либо имеет бесконечное множество решений.

 

Система не имеет решения если:

rank(A') > rank(A), где А' – расширенная матрица

В основную матрицу подставим, а = 4.

 

Для начала найдём ранг матрицы А:

Определитель данной матрицы равен нулю, т.к. мы подставили искомую а = 4. Следовательно, ранг матрицы ниже 3-х.

 

Составим из матрицы А матрицу меньшего размера и найдём её определитель. Возьмём матрицу 2х2 построенную из левых верхних элементов матрицы А.

Определитель не равен нулю, значит ранг матрицы А = 2.

 

Чтоб система не имела решений ранг матрицы A' должен быть больше 2-х.

Определим, при каком значении b ранг матрицы А' не будет равен нулю.

 

Найдём определитель подматрицы А'.

Получаем .

Проверим для двух других случаев

 

 

 

Как видим, для всех комбинаций расширенной матрицы .

Ответ: система не имеет решение при , .

 

в) При каких a и b система имеет бесчисленное множество решений.

Если rank(A') <= rank(A), а это будет в случае если b = 9.

 

Ответ: система имеет бесконечное количество решений при , .

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)