Га лесов

В некоторых особых случаях может быть организован сплошной мониторинг лесов на территории некоторого заданного района. Это могут быть леса заповедников, заказников или иных особо охраняемых территорий, леса зеленых зон городов, леса, подвергающиеся интенсивной рекреации и др.

При сплошном мониторинге состояния лесов в заданном районе основной целью является обнаружение и фиксация всех видов повреждений деревьев, имеющих место в данном районе. Обнаружение повреждений древесных растений осуществляется в основном методами визуального поиска, поэтому в основу теории организации такого мониторинга положим фундаментальные положения общей теории поиска объектов произвольной природы (Исследование операций...,1981). Пусть g - вероятность обнаружения искомого объекта за один прием наблюдения, тогда очевидно, что

g = H / G,

где H - площадь поля фиксации наблюдательного средства (например, зрения), G - общая площадь поля наблюдения. Тогда вероятность необнаружения объекта за один прием наблюдения равна (1-g), а за n приемов (1-g)ⁿ и стремится к нулю при n, стремящемся к бесконечности. Вероятность обнаружения цели в этом случае равна

P = 1 - (1-g)ⁿ = 1 - exp(-ng) = 1 - exp(- Ф), (1)

где величина Ф - поисковый потенциал системы мониторинга. Выражение (1) является основным в теории поиска.

Определим, от чего зависит поисковый потенциал в нашем частном случае системы мониторинга состояния лесов. Очевидно, что поисковый потенциал в этом случае есть некоторая функция следующих переменных:

Ф = f(v,l,N,T,S),

где v - скорость перемещения наблюдателя по обследуемой территории, км/час;

l - ширина полосы, обследуемой за один прием наблюдения одним наблюдателем, км;

N - число наблюдателей, шт.;

Т - время наблюдения, ч/шт.;

S - площадь лесов, на которой организуется система сплошного мониторинга их состояния, кв.км.

Согласно основному уравнению теории поиска, поисковый потенциал должен быть безразмерной величиной (так как он стоит в показателе степени экспоненты), отсюда получаем его вид в зависимости от определяющих его переменных c учетом размерностей последних:

Ф= (v*l*N*T)/S (2)

произведение u=v*l, имеющее размерность кв.км/ч, называется производительностью поиска одного наблюдателя, и поисковый потенциал системы мониторинга тогда равен следующему выражению:

Ф = (u*N*T)/S. (3)

Основное уравнение теории поиска имеет следующую особенность: для обеспечения высоких вероятностей обнаружения всех без исключения искомых объектов, в нашем случае это повреждения деревьев, требуются очень большие величины поискового потенциала. Из выражения (3) видно, что числитель его имеет размерность площади, покрываемой системой мониторинга при заданных ресурсах, обозначим ее через А = u*N*T. Тогда основное уравнение (1) принимает следующий вид:

P = 1 - exp(- A/S),

и мы можем определить отношение А/S, соответствующее различным вероятностям обнаружения повреждений древесной растительности. Для P = 0.99 отношение A/S = 4.6, для P = 0.95 A/S = 3.0, для P = 0.90 A/S = 2.3, для P = 0.65 A/S = 1.0. Таким образом, для безошибочного обнаружения всех без исключения повреждений растительности, например с вероятностью 99%, требуется многократное (почти пятикратное) обследование территории. Поэтому на практике рекомендуется принимать значение вероятности обнаружения повреждений, равное 65-70%, соответствующее полному, но однократному обследованию контрольной территории.

Основное уравнение позволяет определить следующие важные для организации мониторинга величины:

- время, необходимое для проведения мониторинга на заданной площади данным числом наблюдателей,

T = - ln(1-0.7) *S / u*N, (4)

- совокупную производительность поиска, необходимую для мониторинга заданной территории за данное время,

uN = - ln(1-0.7) *S / T, (5)

- необходимое число наблюдателей с заданной производительностью поиска для проведения мониторинга на заданной территории за данное время,

N = - ln(1-0.7)*S / u*T, (6)

- площадь лесов на которой возможно провести мониторинг при имеющихся средствах,

S = - u*N*T / ln(1-0.7). (7)

Мониторинг лесов может проводиться с помощью различных технических типов средств наблюдения (например, наземных и авиационных) одновременно, в этом случае основное уравнение теории поиска принимает для каждого отдельного типа средств наблюдения следующий вид

P_i = 1 - exp(-Ф_i)

и для всей системы мониторинга лесов в целом:

P = 1 - exp(-å Ф_i),

ⁱ

где Ф_i = u_i N_i T_i / S_i = A_i / S_i - поисковый потенциал i-го типа средств наблюдения, P_i - вероятность обнаружения повреждений древесных растений с помощью i-го типа средств наблюдения.

Распределение площади лесов подлежащей мониторингу, между различными типами средств наблюдения целесообразно осуществлять исходя либо из максимизации средней вероятности обнаружения повреждений, либо из минимизации совокупных затрат. В первом случае искомое распределение площадей может быть получено в результате решения следующей оптимизационной задачи:

å S_i P_i Þ max

ⁱ

å S_i = S, i=1...n.

ⁱ

Для решения этой экстремальной задачи используем метод неопределенных множителей Лагранжа, для этого построим функцию Лагранжа, возьмем ее производные по площадям и приравняем к нулю:

L = å S_i P_i - q(S - åS_i),

^{i i}

здесь q - неопределенный множитель Лагранжа.

dL/dS_i = P_i + q = 0, i=1,2,...n.

Из последнего условия следует, что

P_i = -q, для всех i=1,2,...n,

это и есть выражение, позволяющее определить распределение площадей под мониторинг различными типами средств наблюдений. Из этого выражения вытекает, что

P_i = P_j и S_i / S_j = A_i / A_j.

Последняя формула, вместе с условием S₁ + S₂ +... + S_n = S, позволяет вычислить площади, предназначенные для мониторинга различными типами технических средств наблюдения и максимизирующие среднюю вероятность обнаружения повреждений древесной растительности. Таким образом, при прочих равных условиях, большая площадь отводится под мониторинг более производительным средствам его проведения.

Во втором случае распределение площади лесов для контроля различными cредствами осуществляется по экономическому критерию минимизации стоимости проведения мониторинга. Искомое распределение площадей есть решение следующей задачи:

Sc_iS_i Þ min

ⁱ

SS_i = S

ⁱ

S_i < A_i, i=1,2,...,n.

Здесь c_i = p_i/u_i - стоимость мониторинга единицы площади i-м типом средств наблюдения, руб./км², а p_i - стоимость работы i-го типа средств наблюдения в единицу времени, руб./ч. В общем случае решение задачи распределения площади лесов под мониторинг различными техническими типами средств наблюдений приведенными выше двумя способами дает разные результаты.

Поиск по сайту: