Растительности

При наличии антропогенного воздействия расположение поврежденной растительности на территории представляет значительный интерес. Изучение типов распределения поврежденных деревьев осуществляется методами классической количественной экологии растений, где различают три основные типа пространственного размещения особей по территории: случайный, равномерный и групповой (контагиозный), в свою очередь, последний тип подразделяется на случайный и равномерный.

Методически тип распределения деревьев по территории определяется двумя основными методами: методом площадок и методом расстояний. В первом случае на площадках одинаковой площади, достаточной для размещения нескольких деревьев, подсчитывается их число и затем определяется доля площадок с заданным числом особей на каждой (обычно от 0 до 4-5) и среднее число особей на площадку. Если размещение особей по площади случайное, то доли площадок с заданным числом особей на них должны соответствовать распределению Пуассона, отклонение от которого свидетельствует о не случайном распределении особей по территории. Наличие такого отклонения и его достоверность оцениваются по критерию Пирсона.

Тот факт, что случайному размещению деревьев по территории соответствует распределение Пуассона, вытекает из следующих соображений. Пусть площадь, на которой производится изучение типа размещения поврежденных особей, равна S, их общее число равно N, dS - малый элемент площади, тогда вероятность того, что одно поврежденное дерево попадет на площадь dS при их совершенно случайном размещении, равна p = dS / S, вероятность противоположного события равна q = (1 - dS / S).

Вероятность того, что в элемент площади dS случайно попадет к поврежденных особей, равна:

P(k)= (N!)/(k!(N-k)!) (dS/S)^k (1 - dS/S)^N-k. (23)

Учитывая тот факт, что N >> k и m = NdS / S равно среднему числу деревьев, приходящихся на элемент площади dS, из (23) получаем

P(k) = (N^k / k!)(dS/S)^k (1 - dS/S)^N-k =

= 1/k! (NdS / S)^k (1 - m/N)^N =

= (m^k / k!) exp(- m). (24)

Последнее выражение и есть распределение Пуассона со средним значением m.

Для распределения Пуассона выполняется следующее соотношение между средним значением - m и дисперсией s²:

m = s², (25)

поэтому проверку типа распределения особей по территории можно осуществлять путем сравнения среднего числа поврежденных деревьев на одной площадке и дисперсии этого числа вокруг среднего:

s² / m = 1 - случайное размещение,

s² / m < 1 - равномерное размещение,

s² / m > 1 - групповое размещение.

При случайном распределении поврежденных деревьев по территории возможна оценка их общей численности с использованием распределения Пуассона, положим к = 0 и воспользуемся формулами (23) и (24):

P(0) = (NdS/S)^k / k! exp (- NdS/S) = exp (- NdS/S), (26)

откуда находим

N = - S / dS lnP(0), (27)

где, как и ранее, S - обследуемая площадь, dS - площадь одной учетной площадки, P(0) - частота пустых площадок.

Метод расстояний для определения типа размещения растительности по территории также основан на распределении Пуассона. Пусть элемент площади dS = p r², т.е. представляет собой круг радиусом r, тогда вероятность того, что в эту область не попадет ни одно дерево, будет равна

P(0) = exp (-p r²N/S),

а вероятность попадания в нее хотя бы одного дерева будет равна

F(r) = 1- P(0).

Отсюда плотность вероятности f(r) = F^’(r) = (2pr N/S)exp (-p r² N/S) представляет собой вероятность того, что расстояние между двумя деревьями при случайном их размещении по территории будет равно r. Отсюда легко получить среднее расстояние между N деревьями при случайном их размещении по территории площадью S:

_ _àà

r_{случайное} = ò r f(r) dr = 1/ 2(N/S)^1/2.

⁰

При оценке типа пространственного размещения методом расстояний сначала производится измерение расстояний между ближайшими деревьями на данной площади, затем определяется среднее фактическое расстояние между поврежденными особями и осуществляется проверка типа распределения поврежденных деревьев по территории с помощью следующего соотношения:

_ _

R = r_{фактическое} / r_{случайное}. (28)

Теоретически, если R = 1, то размещение поврежденных деревьев по территории случайное, если R < 1 - групповое (при R =0 все деревья сосредоточены в одной точке) и если R > 1 - размещение деревьев будет регулярным. Легко показать, что R = 2 при регулярном размещении деревьев по квадратной решетке и R = 2.149 - по шестиугольной.

Поиск по сайту: